Appunti completi del corso "Fisica Tecnica"

La fisica tecnica e la conversione dell'energia

La fisica tecnica studia la conversione dell'energia, per fornire all'uomo l'energia nelle forme necessarie.

Argomenti trattati

• Conversione dell'energia (termodinamica)
• Trasmissione del calore

Sistema termodinamico

Sistema termodinamico semplificato

Esente da: reazioni nucleari, chimiche e azioni elettromagnetiche. Soggetto a: scambi di massa, calore e lavoro.

Lavoro: trasferimento di energia di tipo meccanico (si basa su forze). Non sono funzioni di stato:

Calore: trasferimento di energia di tipo termico.

Tipi di sistemi

• Sistema semplice: non esistono pareti all'interno.
• Sistema composto: esistono pareti all'interno.
• Sistema isolato: pareti esterne chiuse ad ogni scambio.

Pareti

• Impermeabili (massa)
• Rigide (lavoro)
• Adiabatiche (calore)

Grandezze termodinamiche

Grandezze Intensive

• Temperatura: potenziale di interazione termica
• Pressione: potenziale di interazione meccanica
• Potenziale chimico: potenziale di interazione chimica

Grandezze Estensive

• Massa
• Numero di moli
• Volume
• Energia cinetica: associata alla velocità macroscopica del sistema
• Energia potenziale: associata alla posizione nel campo gravitazionale

L = ΔU, energia interna (esperimento di Joule).

Equilibrio termodinamico

Stato di equilibrio

Un sistema semplice è in equilibrio se le grandezze intensive hanno un valore uguale in tutti i punti del sistema. Esso è macroscopicamente caratterizzato (cioè si sa tutto del sistema) se si conoscono i valori di U, V, m. Le grandezze intensive possono essere definite e misurate solo se il sistema è in equilibrio. L'energia interna invece è sempre definibile.

Principio dell'equilibrio locale

Un sistema in condizione di non-equilibrio può essere suddiviso in sotto sistemi sufficientemente piccoli da potersi considerare in equilibrio. Due sistemi sono in mutuo equilibrio se sono caratterizzati da uguali T, P, μ. Un sistema composto è in equilibrio se lo sono mutuamente i sotto sistemi semplici.

TIR - Trasformazioni internamente reversibili

È una successione di stati di equilibrio. Velocità trasformazione << velocità propagazione perturbazione.

Non TIR

Velocità trasformazione ~ velocità propagazione perturbazione.

Conservazione della massa

Prendiamo un sistema generico, contenente due fluidi:

• La sommatoria delle portate di ingresso può uscire dal sistema o può accumularsi all'interno del sistema.
• Termine di accumulo.

Se l'uscita è bloccata, il termine in uscita è nullo, e quindi tutta la massa che entra finirà in accumulo. Al contrario, se l'entrata è bloccata, il termine in entrata è nullo, e quindi tutta la massa all'interno uscirà, e quindi il termine di accumulo diminuirà.

Condizioni stazionarie

In condizioni stazionarie, il termine di accumulo è nullo. Quindi tutto quello che entra, esce.

Primo principio della termodinamica

Conservazione dell'energia

Il fluido in ingresso ha una certa energia, energia specifica.

Energia specifica

Coordinata spaziale.

Potenza: potenza termica derivata rispetto al tempo del calore scambiato, derivata rispetto al tempo del lavoro scambiato, potenza meccanica.

È una potenza (W).

Tutta questa potenza che entra, o esce o si accumula.

Nel nostro esempio il bilancio è così:

Sistema chiuso (alla massa)

Un esempio è il pistone: In questo caso la variazione non è istantanea. Ciò che interessa è la variazione, e non l'istante. Quindi non uso l'energia specifica, ma uso l'energia normale.

Bilancio

Perché non c'è scambio di massa.

Bilancio (con formula generale): A questo punto integro rispetto al tempo: (forma integrale). Se divido quest'equazione per la massa, ottengo la scrittura in forma specifica: (forma specifica).

Da questa equazione si nota come calore e lavoro non sono funzioni di stato, ma l'energia lo è.

Lavoro possiamo trascurare le variazioni di come facciamo a conoscere il lavoro scambiato? Energia cinetica e di energia potenziale.

Lavoro meccanico entrante

La forza F applicata al pistone arriva al fluido? Siccome siamo in una TIR, il pistone passa sempre per stati di equilibrio, e quindi in ogni istante la forza F applicata sul pistone è bilanciata dalla pressione all'interno. Quindi la forza F è uguale alla pressione del fluido per la sezione: Se la trasformazione non fosse TIR non posso fare queste considerazioni, perché la pressione non sarebbe sempre uguale in tutti i punti del pistone. Quindi possiamo riscrivere il lavoro meccanico entrante così: perché il volume sta diminuendo.

Lavoro specifico entrante

Quindi questo è il volume che abbiamo perso.

Lavoro meccanico uscente

Lavoro specifico uscente:

Non TIR

Pistone con attrito. Lavoro meccanico entrante: In questo caso la forza è bilanciata non solo dalla pressione, ma anche da una forza d'attrito del pistone con le pareti. Quindi possiamo riscrivere il lavoro meccanico entrante così:

Mulinello di Joule

C'è un lavoro in ingresso, perché faccio muovere la palette, ma non c'è una variazione di volume. Quindi tutto il lavoro che introduco, viene speso in attrito tra le palette e il fluido.

Calore

Ancora non abbiamo una definizione, serve il secondo principio della termodinamica.

Sistema aperto (in condizioni stazionarie)

Perché siamo in condizioni stazionarie qua possiamo trascurare la variazione di energia potenziale, ma non possiamo trascurare la variazione di energia cinetica, perché spesso nelle turbine il fluido entra ad una velocità diversa da quella a cui esce.

Bilancio

Se fosse TIR potremmo scrivere: è il lavoro totale, ma è anche il lavoro utile?

Per rispondere consideriamo il sistema come se fosse chiuso: Quindi ci sono due lavori nascosti, che possono essere associati al movimento di due pistoni, necessari per far entrare e per far uscire il fluido. Facciamo il bilancio: questo è il vero lavoro utile.

Riscrivendo i lavori L1 e L2, riusciamo a inglobarli all'interno dell'entalpia, eliminandoli così dal bilancio.

Entalpia

È simile al bilancio del sistema chiuso, (forma specifica) solo che al posto delle energie interne ci sono le entalpie. (forma integrale).

Lavoro di pulsione

Lavoro che si ha quando si considera un sistema aperto. Lavoro utile per una TIR. In un sistema chiuso era:

Ciclo termodinamico

Successione di trasformazioni cicliche. Se si analizza un numero di cicli finito, si annulla il termine di accumulo, perché non c'è variazione nel tempo. Non ci sono scambi di massa. È uguale sia che sia aperto sia che sia chiuso. Se si fa un giro completo, il lavoro di pulsione è nullo, perché il lavoro che si spende per far uscire il fluido, lo si riottiene perché il fluido poi ritorna.

Secondo principio della termodinamica

Enunciato di Clausius

È impossibile realizzare una macchina in cui l'unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo. Non è possibile creare una MACCHINA con quelle caratteristiche, non una trasformazione. Perché una macchina è un ciclo. Non è possibile che l'UNICO risultato sia il trasferimento di calore, se interviene del lavoro allora sì, è possibile. Questa macchina è detta "macchina frigorifera".

Enunciato di Kelvin

È impossibile realizzare una macchina il cui unico risultato prevede che tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea sia interamente trasformato in lavoro. Come prima non è possibile creare una MACCHINA con quelle caratteristiche, non una trasformazione. Non è possibile che l'UNICO risultato sia il lavoro, ci deve essere per forza del calore che perviene alla sorgente fredda. Questa macchina è detta "macchina motrice".

Se avessi invece una sorgente NON OMOGENEA, allora quella condizione può accadere: Questo perché alla fine questa macchina diventa una macchina motrice.

Dimostrazione che i due enunciati sono equivalenti

È una dimostrazione per assurdo. Non Clausius -----> Non Kelvin Consideriamo una macchina che trasferisce tutto il calore dalla sorgente fredda alla sorgente calda, quindi che viola l'enunciato di Clausius, e una macchina motrice. A questo punto consideriamo le due macchine come un'unica macchina: questa macchina assorbe un calore (Q - Qf), e come unico risultato cede del lavoro L. Quindi questa macchina nega l'enunciato di Kelvin.

Non Kelvin -----> Non Clausius Consideriamo una macchina che viola l'enunciato di Kelvin, e una macchina frigorifera. A questo consideriamo le due macchine come un'unica macchina: questa macchina assorbe un calore (Q + Qf), e cede un calore Qc, quindi abbiamo una macchina che trasferisce tutto il calore dalla sorgente fredda a quella calda senza l'intervento di un lavoro. Quindi questa macchina nega l'enunciato di Clausius.

Il principio dell'aumento dell'entropia (è il terzo enunciato, equivalente agli altri)

Definizione di entropia

Calore entrante per una TIR. Per ricavare questa formula, si parte da quella del lavoro. Il lavoro è energia scambiata, laddove c'è una differenza di pressione. Analogamente anche il calore è energia scambiata, laddove c'è una differenza di temperatura. Quindi bisogna trovare una formula del calore, analoga a quella del lavoro, quindi un integrale di una grandezza intensiva per una estensiva. La grandezza intensiva che sostituisce la pressione è la temperatura, mentre quella estensiva che sostituisce il volume, prende il nome di "entropia".

In un sistema isolato, la variazione di entropia è sempre positiva

Proviamo la formula con l'enunciato di Clausius: Caso spontaneo: è costante, quindi esce dall'integrale (sta entrando) (in K). Quando si ha un flusso di calore da una sorgente calda a una sorgente fredda, si ha un aumento di entropia. Caso non spontaneo: Caso reversibile: Se il ΔT è diverso da 0, la trasformazione non è reversibile, cioè se il calore è passato da una sorgente ad un'altra, il processo è irreversibile, perché serve del lavoro per tornare indietro. Quindi quando il ΔT è diverso da 0, si parla di irreversibilità esterna, e questo influisce sul rendimento.

Irreversibilità interne ed esterne

TIR NON - TIR scambio termico con ΔT=0. Scambio termico con ΔT ≠ 0. Quindi avremo sempre irreversibilità esterne, perché gli scambi termici avvengono sempre con una ΔT.

Principio di massima entropia

In un sistema in equilibrio, fissati U, V, Ni, l'entropia assume il valore massimo. Cioè preso un sistema, fissati U, V e il numero di moli, una volta che il sistema raggiunge l'equilibrio, ha il valore di entropia massimo. Per esempio, prendiamo un sistema isolato, con vincoli (barriere) interne, e togliamo progressivamente i vincoli; il sistema, ogni volta evolve, per il "principio di aumento dell'entropia" vede aumentare la propria entropia. Quindi una volta che li ho tolti tutti, l'entropia ha raggiunto il valore massimo, perché il sistema non può più evolvere.

Principio di minima energia

In un sistema in equilibrio, fissati S, V, Ni, l'energia assume il valore minimo. Ragioniamo per assurdo: Consideriamo una trasformazione A, che ha un lavoro uscente (a questo si associa una diminuzione dell'energia interna), alla quale abbiamo però imposto che ΔS=0. Allora questa trasformazione viola il principio di minima energia. Aggiungiamo una trasformazione B, che invece è possibile, che prende questo lavoro, lo trasforma in calore e lo restituisce al sistema. Questo comporta un aumento dell'energia interna, visto che si sta introducendo del calore. Mettendo insieme le due trasformazioni si osserva che l'entropia sta aumentando, invece l'energia interna rimane uguale. Quindi U è fissa, ma l'entropia sta aumentando, e questo viola il "principio di massima entropia", che dice che una volta che U è fissata, l'entropia ha raggiunto il suo valore massimo, e non può più aumentare. Quindi visto che la negazione del p.min.ene comporta la negazione del p.max.ent, i due principi sono EQUIVALENTI. In un sistema aperto se si vogliono compiere trasformazioni, ma si vuole mantenere l'entropia costante, bisogna estrarre calore o lavoro.

Bilancio entropico

Permette di valutare quanto una trasformazione si discosta da una TIR, e le cause della sua irreversibilità. Dal secondo principio della termodinamica sappiamo che in un sistema isolato c'è comunque un aumento dell'entropia, e questo aumento è causato da delle irreversibilità.

• Irreversibilità esterne: causate da uno scambio termico con ΔT non nullo. (Es: trasferimento di calore)
• Irreversibilità interne: presenti in trasformazioni non TIR. (Es: attrito, espansioni rapide, ecc.)

Noi chiamiamo "irreversibilità" la somma delle irreversibilità esterne e di quelle interne.

Bilancio di un sistema generico

Al posto delle energie, consideriamo l'entropia entrante e quella uscente. Come l'energia, l'entropia che entra: o esce o si accumula. A differenza dell'energia però, l'entropia può anche essere generata all'interno. (a causa delle irreversibilità interne) entropia specifica, generazione di entropia per irreversibilità.

• Portata in ingresso
• Termine di accumulo (sempre positivo) (è valida sempre)
• Potenze entranti (aumentano l'entropia)
• Potenze uscenti (diminuiscono l'entropia)

Variazione di entropia nell'unità di tempo (è analogo alla potenza, ovvero la variazione di energia nell'unità di tempo). Ogni volta che c'è un trasferimento di calore, c'è una variazione di entropia. Il calore entrante aumenta l'entropia. Valgono solo per una TIR. Analogamente se estraggo lavoro, aumenta il volume. Non è la variazione di entropia totale, ma è la variazione di entropia associata al calore entrante (è valida solo per le TIR). Ciò che diminuisce l'entropia ciò che aumenta l'entropia accumulo.

In realtà questa si può usare in ogni caso in cui si riesce a determinare la temperatura, quindi per esempio anche se si "fa una foto", ovvero si considera solo un istante di una trasformazione.

Sistema chiuso

Scriviamo il bilancio: Se prendessi la formula generica: Ora bisogna integrarla rispetto al tempo:

Sistema aperto in condizioni stazionarie

L's(out) è per forza maggiore. Il lavoro (la potenza meccanica) non dà nessun contributo di per sé all'entropia, al massimo lo dà nelle irreversibilità. Se non ci fosse Qin, ma ci fosse Qout, potrebbe accadere che l's(out) sia minore dell's(in). Non si sta violando il secondo principio, perché non siamo in un sistema chiuso.

Cicli termodinamici

Ciclo ideale: In un ciclo ideale la variazione di entropia dei calori entranti, è bilanciata dalla variazione di entropia dei calori uscenti, quindi non c'è una variazione nel tempo di entropia (se si esegue un numero finito di cicli). In questo caso infatti la Sirr viene uguale a 0, ovvero non ci sono irreversibilità.

Ciclo non ideale

In questo caso le variazioni di entropia entrante e uscente non si bilanciano, quindi ci saranno delle irreversibilità, cioè si ottiene una Sirr, e il valore della Sirr ci dice proprio di quanto il ciclo si sconta dall'idealità.

Irreversibilità interne (in TIR)

TIR: Pistone senza attrito (sistema chiuso) Non ci sono irreversibilità: interne perché è una TIR, esterne perché non c'è scambio di calore. Quindi l'entropia non varia. Se ci fosse del calore entrante: Non è possibile studiare le irreversibilità esterne, perché non si sa da dove arriva questo calore. Quindi le considero comunque 0. Siccome il lavoro non dà un contributo all'entropia, si può evitare di fare tutte le considerazioni sui lavori scambiati, quindi non bisogna nemmeno considerare il lavoro di pulsione.

Turbina ideale (sistema aperto)

Se ci fosse del calore uscente:

Irreversibilità interne (in non-TIR)

Pistone con attrito: perché è non-TIR. Ci sono irreversibilità interne perché è non-TIR. Non ci sono irreversibilità esterne perché non ci sono scambi di calore. Un altro modo di risolvere il bilancio è considerare il calore sviluppato dalle forze d'attrito, come calore entrante: Il lavoro d'attrito si trasforma in calore: Quindi è come se ci fosse un Qin. Allora lo si può vedere come un sistema TIR con un Q in ingresso. Ecco perché la variazione di entropia è positiva, tutte le irreversibilità interne sono tutte forme d'attrito. Perché è come se fosse un Q in ingresso.

Mulinello di Joule

È uguale, con l'unica differenza che qui tutto il lavoro entrante è costituito da lavoro d'attrito:

Irreversibilità esterne (in TIR)

Pistone in un serbatoio chiuso perché è TIR.