Algoritmi e strutture dati

ASD

Rl ONE

CORSI

fee sola

al

ogui

RKORSIOWE iuiziare

eseaeziene

LINEARE massimo

: una nuova

La Corsi (

doppia )

ri biuaria

invocation iuitia

riwrsiva one ne

.

la pin

multiple di

' 2

z e .

binaria

Ricer ca : L

)

boolean ( int

int data target int high

low

Search

binary int ,

, ,

if ( high )

low false

return

> ;

L

else 12

int ( high-low )

mind ;

=

target

if ( return

data true

)

] ;

mid

[

== )

return

target ( target mid

Search

cdatacmid

( low

data

if

else binary

)

] I ;

-

, ,

,

return

else ( target

Search data )

high

mid

binary is ;

-

,

y ,

,

} ( )

login

Cost O

: ) Fi

TCF )

Tcn E2itT(

TIME

) )

TCF

s

Ect Ctc 2C +

+ -

- .

. .

"

hz.is i login

I he 2 z

Somma element di array

un Ricorsiome

Ricorsione lime doppia

are : : L

( L

) (

Sum

binary )

int int

int

linearSum date int high

int

data low

int int

m ,

,

,

(

if return if flow

) high return

)

0

O 0

n : > ;

else dataflow

else ( ) ]

low return

if high ;

L

D else

return data

( 1)

data In

linearSum ;

+

n -

-

,

} 12

thigh

int )

(

mid low ;

-

- )t

return low

data

binary mid

Sum ( , ,

Costco }

iteration )

(

O ) high

binary wide

ci data

(

sum ;

n Sono n

: z ,

,

Cost

metodo

del Och ) perches ai Sono

:

. metodo

del

invocation

2h I

- .

Inversion array ) L

(

void int

int high

data

Array low int

reverse ,

,

if h

high

( low )

a

int data

temp low

( ] ;

=

( ] data

low [

data high ] ;

= temp

data [ high ] ;

= )

Array ( high

low

date is

reverse ;

s

-

- ,

,

}

}

Cost )

(

O n

: )

Tcn Tcn ) )

(

T

Tch

) it 2i

± E

E n

2C

Ct + 2.2 E

z 2

- -

- - - -

2i=o hz

i

n =

-

leva

E- mento potenza

a Algo

Algorithm ritmo

is :

z

: (

double ) L

( double

double L double int

)

int

power m

x

power

x m

, ,

returns

returns

) )

if if (

( ;

;

n==o m==o

L

else

return )

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x n ;

* x.

power -

} double partial ( )

m2

x ;

power

= ,

result

double partial partial

* ;

=

Cost effultuiamo (

( if result

)

O )

1.

n'

: n * x ;

s

z==

n =

3

return result ;

}

del melody

invocation . Cost O( ) binaria

la

login ricercar

come

: per .

fibonacci

alcedo

( humeri bimaria

define algorithm

Si

inefficient

ri che e-

corsi

puo -

one

cow

re pero

un ,

effettue ate rispetto

espomemxiali

di chiam

poiche n

uvmero

um a .

Com line

la ri corsi iuvece

are

one :

long fibonacci ( ) L

int m I }

return

)

if ( O ;

s m

s =

n ,

L

else long t

fibonacci fffn 2)

restituisce

H )

( )

temp Fln

s s

;

n array

im

= -

-

- ,

#

long temp

L t

temples

[ }

loft

] H 1)

flu

] )

Co

temp ] ;

answer n -

= ,

,

}

return ;

answer

}

Cost metodo

del

invocation

( )

O Ci

n sono

: m .

Si iterative

seueplice cost

autre )

version

scriver Ocn

peut cow

una

ne .

Elimination coda

in

ricorsione

" "

in coda

Una ogui iteration

dice

si

riario ricorsiva e-

se

ne

'

l lo

ultima Ad binary

compiuta Search

azione eseuepio Sono e

.

Array lo altri

gli

reverse von socio

, .

he Trasforrmauo iterative seueplicemente

coda

ricorsioui molto

in in

si

base cielo

levaudo racchiudeudo il

ie in

caso corpo e

un

,

sostitueuedo l ' valeri

ricorsioue

be di ai

nuovi

asseguezione

cow

esisteuti

parameter i . '

PRIORI

DI

CODE TA

' astratto

dato

E Tipo di dei

che clementi

coontie me ognuno

un ,

,

livello

ha di

quale ta

priori

' un .

J mentalism

fonda

melodi :

iusertfk valorem

coda

nella

) iuserisce chiave k

v com e

voce

: una

• , .

restituisce

( le

) voci chiave

min minima

:

• cow .

Dimino delle

restitoisce

Mint ) chime minima

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:

remove e con

• una .

present coda

restituisce nella

di

( ie

)

size voci

:

• numero .

be

true

restituisa

Empty mute

is coda e-

:

• se . '

rispettore releziome total

d

la ordine

Schiavi Ks devomo

Ks

Ka :

,

,

proprietor confront

abiliti

di Kostka Ks

ka E

• : o

proprietor autisimmetrica kz

ka Ks

Ks Kz

Ks

E

E

• : -

e

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kzekz

ke

kz k E

E

• : 's

e ,

riflessiva

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ke

:

• .

Per present faria

code priori si

rap are one usare

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Liste

ordinate ordinate

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:

Melodi melodi

cost cost

: :

: :

) )

( (

O O

size size

L L

Empty Empty

( (

) )

is is

0 0

s s

) )

( (

insert insert

0 s 0 n

( ) ( )

O O

min min

n s

O ( O

Hiu (2)

Min

)

remove remove

n efficient realizzato mediant '

Un implementation di

l

pin

' e- mo

deli biuorio

Heap

strutture mate

chia

une .

allow

Um heap binaries la

hee

la

in radice

ai chia minor

e- e

ve e

me del

delle hee genitor

uodo radice

diverse chi

ogui minor proprio

are e

non .

Um heap livelli

complete altena

ha h nodi ah

da

i mei o

e- I

e

se -

houuo del Civello

possible h

ie nodi nodi trova

di i

massimo si

e

numero Civello

quel

nelle di

siuistra

position put

no a .

Um heap altezta

he h logan

-

- . 2h

2h I

liuelli da h -

nei

nodi J modi

i It

Dino L

0 2+4

L t

: Sono

a t -

- .

. . .

livello 2h 2h

al "

h Quiudi

aluieuo al massimo It

I 2=2

n z

so -

e

no .

2h

2h

2h " h

log che

da h log ( )

wi

It E I

L s

a

s

n ht

= e

n

e - -

-

h logan

implicates dato intern

h

che e- numero

un

= .

IN MENTO

SERI DI ODO

UN N : destra

modo

Jl del

destra

collocate

modo pin

put a

essex a

nuovo Civello

' gusto

dell nella

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pieuo pics

e- Sx

a

se

o

Civello proprietor

Quester mento

di di

la

violone

inseri pao

nuovo

un .

'

dell

ordinameuto nel

heap il genitor iuseri hee

modo to

q

e

se p

' )

altrimenli Jn

l algorithm

( tal bisogna

terminer

ka

chia Kp

z caso

ve .

' alto le

fine ordi

l

stare prieto

quando di

verso pro

p a

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naeueuto heap

chiamate

procedure e-

e- up

now -

.

bubbling '

dell

altezta heap

he ' )

all

proportional

ed cost ( login

O

:

Algorithm : H

L della

j entry

india stare

heap

void int da

)

( j spo

up = fino

A alla radio

{

while )

( segue

j pro

> o

ut parent j )

(

i ;

p =

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( get

cheap Cj get )

) (

heap O

compare > ;

=

p

. , .

)

( j ;

swap p

,

j ;

=p

}

}

ELI 141N AZIONE DEL CHI MINIMA

AVE

CON :

N ODO

Per il ment

chiave police

modo

rimuovere si peut

minima seen

com non destra

be saauebiaueo

radice prima

be ie pin

rimuovere modo

au

ma a

,

'

dell Civello

ultimo trova

quelle eliuieniaeuo

di modo nella

Ora

la che

ie

poi si

e . proprietor

la

vida ording

giallo be di

radio pin divine minor

e- e

cow e

mom .

' scaeubi

Bisoguera

heap ie

radice dei

mento dell la snot

minor

cow

are e

. '

dell

fi rispettoto ' ordinamento

fimche heap

continuer l

gli e-

e mom .

Questa bobbling

die down heap

aviate

procedure e- - .

( )

Algorithm ha di

) upkeep

0( motive

cost stesso

log lo

: per

n .

( int

void {

down heap )

j

Left

(

while has ) I

Cj ) left

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Index

int j ;

= left

small child Index

Index

int ;

=

L

if ( has ( )

)

Right si

int right right

Index )

Cj ;

= )

( right

)

left heap Index

Index )

if get )

(

get

Cheap

( so

compare , .

.

small right

Child Index

Index ;

=

} (

if break

)

)

( smallChildIndex ( )

)

get heap

heap ( get j >

compare ;

o

=

.

. ,

)

small Child

( j Index ;

swap ,

smallChild

j= Index ;

}

} heap

Um il

nolo

rappresemtare

audre

si array segue

pro segue

un a

com

array

te f-

radice

schema ( ) O

p -

: p

→

o f- zfcqltz

figliosiuislro Cpl

di

p g

• → =

destro f- f-

figlio di Cp )

(

) -12

2

→

g g

p

• =

'

ORDINAHENTO CODE PRIOR

DI ITA :

Algorithm ie implementation diverse

pgSort

che

3 segno mo ma con

togliere delle

' algorithms element

della coda L nel

consist gli

. tari

priori

ordinary

da

s cnetteuedoei in coda

sequent a e

a une

della melteuedolo

coda fincke be

ie in

poi S

rimuouere mini mo

svuota tutto

coda del

si

non .

Selection )

lista

( ordinate

sort

I non

. insert Ocs )

→

Hiu )

Ocn

remove →

selectionSort

cost NZ )

OC

:

(

Insertion lista ordinator

sort )

2 . (

insert )

O n

→

Hiu Ocs )

remove →

InsertionSort (

cost )

h2

O

:

( )

Heap

Sort heap

3. :

Algo ritmo : {

)

Heap (

Sort s )

!

(

while t

(

Empty

S is

. H insert

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cost

)

insert )

C

( S ; n

remove →

.

.

!

while ( )

heap Empty

is )

C

. An Ocnlogn )

S to

Hiu

Cheap

add )

)

C

Him remove cos

→

;

remove

. .

return s ;

} )

Ocnlogn

Cost : place

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andre che

si in

put user un

o

usare nom

im -

tutto

fa

auxiliaries in doppia

dimension

di

array

ma un

, .

BOLTON HEAP

RUZIONE

COST DI

UP UN :

-

fasi

htt

consist in : heap

costruiscoho

si da

1)

I 12

Cnt s voce .

. heap

de

elementarily

heap umenolo

)

costruiscomo

si 14

( 3 voci

2 2

ht s

. aggiumgeuolo radice

voce

une come

. .

: I

" E

heap '

le )

i umeuedo (

da

costruiscouo voci de

12

( pie

si 1) I s

ht cop

- -

. aggiumgeudo radice

Yai und voce come

e .

:

h ' heap

finale

heap de

si costruisa l wuewdo da

voir Cn 1112 voci

-11 2 e

n -

. aggiungeuedo radice

voce come

una .

Jm fax proprietor '

dell

potrebbe ordinamento

perdue heap

be di

si

ogui e

petrella fare fax

heap

dover down ogui

si per

me - .

Jl heapifyinvoae

metodo heap

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ogui one

per non

-

partie

foglia quelle fino

mole

de alla

proto radice

pin

una a .

heapify f

void H '

) parent dell

int dal

(

parent

Index ultimo

start tell iuizia do

si s ; no

= -

(

for g )

j

start Index

j o ;

-

- -

-

;

- heap j)

(

down ;

}

Cost Ch il

) cost

O che proportional di atta

al

poi

: e- numero

ment durante (

heap

down athowersauo

percorsi vari

i che dei

versa soothed

alberio

' )

disgiunti copreuolo l

negli

cauuuini archi . •

Quiwdi )

) (

cost 0

archi )

( (

di

C n

→

c s

E numero n

=

- - - .

Posse delle

implemented flessibili

itarie

andreessen code prior

no della

comsapevoli aggiumgeudo

propria position il position

Campo

, .

J important

metodi put sono :

eliminate della coda

)

(

remove :

e

• .

sostituisce )

( (

Costs

key

replace log

be chiave

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K O

di

e : e m

wu :

• , .

ie

sostituisce

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Value

replace di

( e

v e

v

e : con

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PROBLEM DEL RADDOPPIO

A : heap '

l

present

consider Se

di array

rap array

are

aino un un

com .

hee ' mento dovre

insert

all

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Cre

mo un

m m -

, Tutti element

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copiarci

zm

array e . calceolaria

vogliauio

partiaiuo di

Se dimension

da array £

un

iuserimenti

il cost di n . It !

'

L iuserimeuto

raddoppio al

i esimo

awerroi

esimo

- .

I zittesimo abbiaeuozi

' intervallic iuserimeuti

gli

Nell tree ' ' e

mo

en

-

iuserimeuti determine raeddoppio cost

Je ed he

ie

primo

proportionate

. ai

zit Gli altrii iuserimeuti hanno pin

al costa

I -

a -

. '

'

logarithmic Ccitt

dell

hella clog

dimension )

array =

: ,

Jl complessivo

cost imserimenti

di part

undo da dimension e-

s

n :

!£

! zit zits

zits zits

Sto

( ' )

( ) ( i

its)

( (

c

s

E + +

+

c =

o , ?⇐

t.IE 268 "

" Z )

( "

zit zits

'

zit clog

2 its c

)

( e s + n ⇐

c

= -

t )

(

log login

( ( 0

4h )

C un )

L s

c n

n

t =

- -

DI

GORI IN

ORD

AL TMI MENTO

A

Afbiaeuo ( selection

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Bubble

insertion

wish sort sort

Cny )

Cuz

O

: -

- , , ,

)

Heap

sort )

Cueogu .

'

L ritmo divide conquista

algo strategic

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di sulla

Merge si e :

-

-

Divide elements

gli

S elicui melt

vuota se

de

L e-

se

: won me

. li eleeueuli

meta degli

in Ss sa gunna

e e con .

ricorsivameute

Conquista ordines

2 Ss

Ss e

:

. .

fowdi in

Combi S2 S

Ss ordiuotameule

3 e

:

na

. .

ritmo

Algo : L

) eventuate

(

void At

into comparator

SI

int into S2 s

merge ,

,

ut j

i i o

o

- ;

-

-

- , {

while )

length

Citj s

a . length )

(

if )

&

( & i

length 11 Cj

SLC

ie ] S2

SI ]

S2 s

j== . -

S ] ]

Litt

[ it SI

j ;

=

else }

]

[ itj ]

jet

S2

S [ ;

=

} { Ht eventuate

( )

sort int

void comparator

C ] S

merge e

int length

S ;

n -

- .

if return

)

Chaz ;

int mid 12 ;

n

= Arrays

C (

int ) mid )

Of S

SL Range O ;

= copy , ,

.

C

int Arrays

) S2 mid )

copyof S

Range (

= ;

n

. ,

,

sort ( )

S1 ;

merge

mergeSort )

( S2 ; )

( S

S2

SL ;

merge ,

,

} )

Cost neo

(

O gu

:

÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ :f÷