Appunti di Metodi quantitativi per l'amministrazione delle imprese: matematica generale

Appunti di Matematica generale I per l'esame della professoressa Rosazza Gianin. Vengono raccolte nel documento le parti più importanti delle lezioni di Matematica generale I, ossia della teoria utile per risolvere gli esercizi dell'esame scritto. Vi sono inoltre tutti i teoremi e le dimostrazioni richieste all'orale. Gli argomenti trattati sono i seguenti: i grafici deducibili dai grafici noti, i limiti notevoli, i punti di accumulazione, i punti isolati e i punti di frontiera, le proprietà delle funzioni derivate prime e teoremi.

Appunti COMPLETI della professoressa Rosazza per il sostenimento dell'esame di matematica generale I. Il programma seguito è: Numeri reali. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di sottoinsiemi di R. Il sistema ampliato dei numeri reali R*. Funzioni reali di una variabile reale. Generalità, dominio, codominio. Estremo superiore, inferiore, e massimo e minimo assoluto di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni elementari. Diagrammi deducibili dal grafico delle funzioni elementari. Topologia di R. Definizione di limite. Limiti per eccesso e per difetto. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno. Teoremi di esistenza del limite: il teorema del confronto, il teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Continuità di una funzione. Punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue su un insieme chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi (o di Darboux). Calcolo dei limiti. Forme di indecisione. Limiti notevoli e applicazioni. Infiniti, infinitesimi e loro confronto. Simboli di Landau: o (o piccolo), ~ (asintotico). Asintoti. Definizione di derivata. Significato geometrico della derivata ed equazione della retta tangente. Punti di non derivabilità. Relazione tra derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Teorema di de l'Hôpital. Derivata di funzione composta, inversa. Condizione sufficiente per la derivabilità. Teorema di Fermat (condizione necessaria per l'esistenza di punto di estremo relativo interno di funzione derivabile). Teoremi di Rolle. Teorema di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange. Formula di Taylor e di Mc Laurin e applicazioni. Convessità, concavità e punti di flesso. Studio di funzioni. Funzioni reali di più variabili reali: dominio, segno, derivate parziali.