Vettori

VETTORI E LEGGE DELL’ACCELERAZIONE GRAVITAZIONALE

1. Introduzione

La fisica è la scienza che studia i fenomeni naturali e le leggi che li governano.

Per descrivere il moto dei corpi e le forze che agiscono su di essi, la fisica

utilizza strumenti matematici fondamentali, tra cui i vettori. I vettori

permettono di rappresentare grandezze fisiche che non sono completamente

descritte da un solo numero, ma richiedono anche una direzione e un verso.

Uno degli ambiti principali in cui i vettori trovano applicazione è lo studio della

gravità, una delle quattro forze fondamentali della natura. In particolare,

l’accelerazione gravitazionale descrive come i corpi vengono attratti dalla Terra

e come si muovono sotto l’effetto di questa forza.

In questo elaborato verranno analizzati i concetti di vettore, le operazioni

vettoriali fondamentali e la legge dell’accelerazione gravitazionale, mostrando

come questi elementi siano strettamente collegati nella descrizione del moto

dei corpi.

2. Grandezze fisiche scalari e vettoriali

Le grandezze fisiche si dividono in due grandi categorie: scalari e vettoriali.

Le grandezze scalari sono completamente descritte da un valore numerico e da

un’unità di misura. Esempi di grandezze scalari sono:

massa

tempo

temperatura

energia

Le grandezze vettoriali, invece, necessitano di tre informazioni:

Modulo (o intensità)

Direzione

Verso

Alcune grandezze vettoriali fondamentali sono:

spostamento

velocità

accelerazione

forza

La forza di gravità e l’accelerazione gravitazionale sono entrambe grandezze

vettoriali, poiché agiscono lungo una direzione ben precisa (verso il centro della

Terra).

3. Definizione di vettore

Un vettore è un ente matematico rappresentato graficamente da una freccia.

La lunghezza della freccia rappresenta il modulo, la retta su cui giace indica la

direzione, mentre la punta della freccia indica il verso.

Dal punto di vista matematico, un vettore può essere rappresentato:

graficamente

tramite componenti cartesiane

come combinazione di altri vettori

I vettori sono essenziali per descrivere il moto dei corpi nello spazio, in

particolare quando il movimento avviene in due o tre dimensioni.

4. Operazioni tra vettori

4.1 Somma tra vettori

La somma vettoriale può essere effettuata con il metodo punta-coda: il

secondo vettore viene posizionato con la coda sulla punta del primo. Il vettore

risultante va dalla coda del primo alla punta del secondo.

La somma è commutativa e associativa:

4.2 Sottrazione tra vettori

La sottrazione si effettua sommando al primo vettore l’opposto del secondo:

4.3 Moltiplicazione per uno scalare

Moltiplicare un vettore per uno scalare cambia il modulo del vettore:

se lo scalare è positivo, il verso rimane lo stesso

se lo scalare è negativo, il verso si inverte

5. Componenti cartesiane dei vettori

In un sistema di riferimento cartesiano, un vettore può essere scomposto nelle

sue componenti lungo gli assi �, � (e � nello spazio).

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