Sistemi energetici, parte 3 - Sistemi idraulici

3-SISTEMI IDRAULICI

CARATTERISTICHE INTERNE

Un Sistema Idraulico elabora un fluido di lavoro incomprimibile (acqua, olio, alcuni tipi di

combustibili).

Un esempio di Impianto Idraulico è rappresentato di seguito: si tratta di una centrale

idroelettrica nella sua schematizzazione:

1

2

1 , ,

2

Serbatoi

Vediamo un primo serbatoio il Macchina

cui volume di acqua verrà Tubazioni

convogliato verso la macchina Organi di regolazione

tramite tubazioni (che Sistemi di controllo

consentono di alimentare la …

macchina)

Per studiare i sistemi idraulici possiamo pensare di adoperare alcuni degli strumenti visti in

precedenza.

In particolare, consideriamo l’Equazione di Bernoulli Generalizzata che ci consente di

esplicitare il lavoro in funzione di sole grandezze meccaniche:

2 22 12

− )

= ∫ + + ( − +

2 1

2

1

Quello che faremo è caratterizzare l’equazione per il sistema idraulico tenendo conto delle

caratteristiche di quest’ultimo. In particolare, dato che il sistema idraulico elabora fluidi

incomprimibili, densità e volume specifico saranno grandezze costanti:

= → =

Per tale motivo: 2 2 ( )

∫ = ∫ = ∙ −

2 1

1 1

Quindi: 22 12

−

( ) )

= ∙ − + + ( − +

2 1 2 1

2

Considerando invece che: 1

=

Scriveremo: 22 12

( )

− −

2 1 )

= + + ( − +

2 1

2

:

Dividendo per 22 12

( )

− −

2 1 ( )

= + + − +

2 1

2

Definiamo:

= ≔ à

Da notare che la lettera vuole far riferimento al simbolo dell’altezza; infatti, l’unità di

[].

misura è proprio Da non confondere con l’entalpia: nel campo dell’idraulica si farà

riferimento a grandezze meccaniche e non verranno prese in considerazione entalpia e

scambi termici.

= ≔

= ≔

Pertanto, otterremo: 22 12

( )

− −

2 1 ( )

= + + − +

2 1

2

Il lavoro viene scambiato in corrispondenza della macchina, che garantisce lo scambio con

l’esterno in virtù della presenza di organi mobili.

Il lavoro che può essere complessivamente scambiato è legato alla differenza di pressione

esistente tra i due serbatoi, alla variazione di energia cinetica e alla differenza di quota tra

i due serbatoi; inoltre parte di questo lavoro è impegnato per vincere le dissipazioni

.

dovute ad

La relazione ottenuta è riferita per sistemi operatori idraulici: tutto ciò che è relativo alla

sezione 2 è maggiore di ciò che corrisponde alla sezione 1, ossia il sistema ha fornito lavoro

per determinare un incremento di energia del fluido.

Possiamo pensare di utilizzare la stessa relazione per quanto riguarda un sistema motore

idraulico ma ciò che accadrà, in base alla convenzione stabilita, è che il termine sarà

negativo perché il lavoro è uscente dal sistema. In tal caso possiamo assumere positivo il

lavoro allorché è uscente dal sistema. Per fare ciò bisogna scrivere l’equazione nel “senso

inverso”.

Dato che sfrutteremo l’energia del fluido, avremo nella sezione 1 un’energia maggiore che

(1-2).

nella sezione 2. Scriveremo quindi l’equazione con i pedici

–

In questo caso le perdite avranno segno perché se il fluido mette a disposizione una

determinata energia, a causa dei fenomeni reali, una parte di questa energia viene ad

essere dissipata.

22 12 12 22

( ) ( )

− − − −

2 1 1 2

( ) ( )

= + + − + = + + − −

2 1 1 2

2 2

A questo punto possiamo pensare di volgere l’attenzione in corrispondenza della macchina:

1

2

1 , ,

2

Possiamo quindi particolarizzare l’equazione ottenuta facendo riferimento solamente alla

:

macchina, considerando la sezione d’ingresso e la sezione di uscita

() ()

2 2

2 2

( ) ( )

− − − −

( ) ( )

= + + − + = + + − −

2 2

≔ ℎ

Si considerino: 2

2

( )

− −

() ( )

= + + − +

2

2 2

( )

− −

() ( )

= + + − −

2

I termini evidenziati derivano direttamente dall’Equazione di Bernoulli e rappresentano la

( )

Variazione del Trinomio di Bernoulli tra l’uscita e l’ingresso, o, viceversa, tra l’ingresso

e l’uscita della macchina. 2

2

( )

− −

() ( )

= + + − → ≔

2

2 2

( )

− −

() ( )

= + + − → ≔

2

• Ponendo l’attenzione sulla relazione riferita alle macchine operatrici, abbiamo la

variazione dei termini legati alle pressioni, la variazione dei termini legati all’energia

cinetica e la variazione legata all’energia potenziale delle quote. La variazione totale

relativa a questi tre contributi di singole variazioni rappresenta l’energia che il fluido

acquisisce nel momento in cui transita attraverso la macchina (variazione subita dal

).

fluido nel passaggio dalla sezione di ingresso alla sezione di uscita

• Analogamente, nel caso della macchina motrice, la variazione del Trinomio di

Bernoulli corrisponde all’energia che complessivamente il fluido cede alla macchina,

quindi variazione di energia del fluido nel momento in cui transita all’interno della

macchina (fluido tende a ridurre il suo contenuto energetico perché l’energia del

fluido verrà utilizzata in parte per produrre lavoro meccanico).

A questo punto possiamo scrivere le equazioni precedenti come:

() ()

= + = −

Una macchina operatrice incrementa l’energia Una macchina operatrice sfrutta l’energia del fluido

del fluido. per produrre del lavoro. L’effetto utile (produzione del

L’effetto utile sarà rappresentato dal termine lavoro) in questo caso è e lo si ottiene a partire

L’impegno energetico corrisponde a dall’energia contenuta nel fluido, quindi in particolare

Nel caso ideale non vi sarebbe quindi tutto il si sfrutterà la variazione del trinomio di Bernoulli

nostro impegno energetico andrebbe in Nel caso ideale non vi sarebbero delle dissipazioni

incremento di energia del fluido, ma si per cui si otterrebbe un lavoro corrispondente alla

considerano anche dissipazioni, per cui una parte variazione di energia subita dal fluido. In realtà non

dell’impegno energetico è sfruttata per vincere le si riesce a valorizzare tutto il contenuto energetico

+

dissipazioni (e questo spiega il segno di ) del fluido perché si hanno dissipazioni che

determineranno il fatto di raccogliere meno lavoro e

quindi meno energia rispetto ciò che si ha disponibile

−

potenzialmente: da qui la presenza del segno

Le due relazioni seguenti prendono il nome di Caratteristica Interna o Caratteristica della

Macchina: questo perché sono delle relazioni riferite esattamente alla macchina

() = +

() = −

Tali relazioni vanno a rappresentare tutte le possibili condizioni di funzionamento della

macchina; quindi, riassume al suo interno tutte le possibili condizioni secondo le quali la

macchina potrà operare/funzionare.

Nella realtà la quantificazione delle perdite di carico risulta essere difficoltosa; infatti,

molto spesso la valutazione di tali perdite viene effettuata attraverso prove sperimentali.

Per bypassare la necessità di determinare molto spesso si ricorre alla definizione di

Rendimen