Riassunto esame Fondamenti di informatica, Prof. Bilotta Stefano, libro consigliato Fondamenti di programmazione. Linguaggio C, strutture dati, algoritmi elementari, C++ (Società Editrice Esculapio, Bologna, 2017.), S. Berretti, L. Carnevali, E. Vicario

Rappresentazione in base esadecimale

termini sono convertiti nella base di arrivo e infine sono eseguite le operazioni in base di arrivo.

Nel conto in base di partenza, viene eseguito un algoritmo di moltiplicazioni successive sostanzialmente uguale a quello delle divisioni successive: la parte frazionaria viene ripetutamente moltiplicata per due sottraendo ogni volta la parte intera del risultato. La sequenza delle parti intere sottratte fornisce da rappresentazione ricercata, la natura teorica del procedimento è giustificata dalla osservazione che se x<1 allora esiste una successione di valori binari.

Da cui segue LIE 12 che e quindi, essendo 2471 1ansegue.

Numeri interi senza segno.

Un intero senza segno serve a rappresentare una variabile dichiarata in C come istanza di tipo unsigned int.

unsigned int a;

Viene rappresentato su N bit di memoria, in forma posizionale in base 2: ai'.

La rappresentazione codifica tutti è soli i naturali tra 0 a 2-1 inclusi. Il numero di bits N può variare a seconda.

Dell'architettura dellamacchina, ma è comunemente uguale a 32. Il che significa che è possibile codificare i numeri da 0 a 2-1.

Caratteri

Un carattere serve a rappresentare una variabile in C come istanza di tipo char:

char c;

È rappresentato in memoria su 8 bit, che codificano un numero intero senza segno tra 0 e 255. La corrispondenza tra i valori numerici dell'intervallo [0, 255] e i caratteri è stabilita da una tabella standard, la tabella dei codici ASCII, che include:

• I caratteri alfanumerici (cifre decimali, lettere minuscole e maiuscole)
• I simboli di interpunzione e le parentesi
• I simboli aritmetici
• I caratteri di controllo (il segno di a capo, lo spazio,...)
• All'intero 0 è associato un carattere speciale, ovvero '\0' utilizzato segno di terminazione nella codifica delle stringhe.

Tabella codifica ASCII

Interi con segno

Un intero con segno serve a rappresentare una variabile

dichiarata in c come istanza del tipo int: int a;

“complemento a 2”

Gli interi con segno sono rappresentati su N bit usando una rappresentazione in complemento a 2. In questa codifica, nello sviluppo polinomiale il bit più significativo (most significant bit), ha peso negativo mentre gli altri hanno invece peso positivo.

Il numero codificato è negativo se e solo se il bit MSB vale 1. Assegnata la rappresentazione di un numero, il suo opposto può essere determinato complimentando i bit uno a uno e sommando uno al risultato.

Uno dei casi di overflow è la somma di due numeri che hanno lo stesso segno e il risultato ha un segno opposto. In questo caso si verifica un overflow.

In una operazione di somma, può verificarsi una condizione di overflow, ovvero il risultato può eccedere la dinamica dei valori rappresentabili.

Nel caso di valori codificati come interi senza segno, l'overflow è manifestato dalla presenza di un riporto nella somma dei bit MSB. Nel caso di una codifica in complemento a 2, il riconoscimento dell'overflow è meno diretto.

in quanto è possibile un overflow solo se i due addendi hanno lo stesso segno. In fase di programmazione, quando si verifica un overflow tipicamente viene generata un eccezione che viene ignorata. L'effetto ultimo è che la somma produce un risultato secondo una aritmetica modular: sommando 1 al massimo valore positivo, si ottiene il minimo valore negativo.

Numeri in virgola mobile forma esponenziale

In generale, un numero reale può essere rappresentato come prodotto:

S = segno;

bit che codifica il mantissa;

c è un valore reale non negativo detto caratteristica;

B è un intero con segno detto base;

e è la di rappresentazione.

In generale, uno stesso valore può avere diverse rappresentazioni in forma esponenziale. La rappresentazione si dice in forma normale quando la mantissa soddisfa il vincolo:

In forma normale, la caratteristica c determina l'ordine di grandezza del valore rappresentato, mentre m è una

parte frazionaria che identifica il valore all'interno del suo ordine di grandezza.

La rappresentazione scientifica in forma normale è applicata per rappresentare valori dichiarati in c nel tipo Float:

float x;

I valori di tipo float sono codificati (secondo lo standard IEEE 754) usando 32 bit, così ripartiti:

s. 1 bit per il segno

m. 23 bit per la mantissa

c. 8 bit per la caratteristica

Il bit di segno s è 0 per i positivi e 1 per i negativi.

La caratteristica è rappresentata in forma polarizzata, anziché in complemento a 2 come gli interi con segno. Questa rappresentazione è detta anche rappresentazione in eccesso 127:

La mantissa è una parte frazionaria (ovvero un valore non negativo minore di 1): mantissa precisione finita.

La rappresentazione della con un numero finito di bit comporta un problema di L'impatto dell'errore di rappresentazione può essere ridotto usando valori in precisione copia che in c sono realizzati

con il tipo Double: double y;

I valori di tipo Double sono codificati su 64 bits: 1 di segno, i di caratteristica e 23+32 di mantissa.

Errori di aritmetica in precisione finita

Il problema della precisione finita non si limita al fatto che un valore razionale debba essere approssimato nel momento in cui viene codificato attraverso un float. Succede anche che un'operazione aritmetica su due valori float in generale restituisce un valore che non è codificabile a sua volta come float richiedendo una ulteriore approssimazione. In sostanza, l'insieme dei valori del tipo float non è chiuso rispetto a operazioni aritmetiche elementari quali la somma o il prodotto.

Per comprendere il problema è utile seguire il modo con cui nella unità aritmetica logica (ALU) di un processore viene eseguita l'operazione di somma di due valori float: le caratteristiche dei due addendi sono allineate al valore più alto facendo scorrere le caratteristiche dell'addendi