Formulario Fisica 1

Formulario di fisica

ICinematica

v̅ = dx̅/dt

ã = dv̅/dt

ä̅ = a_t̅ + a_m̅

|a̅| = √(a_t² + a_m²)

Moto rettilineo uniforme

x(t) = x_o + vt

Moto uniformemente accelerato

• x(t) = x_o + v_ot + 1/2 at²
• v(t) = v_o + at

Moto circolare

• T = 2π/ω
• f = 1/T
• ω = 2π/T
• V = ωR
• ω = V/R
• Θ(t) = dΘ/dt
• Θ(t) = Θ_o + ωt
• a_t = ẋR = dω/dt·R = dV/dt
• a_m = ω²R = V²/R = ωV
• ω = ω_o + ω₁t

Moto circolare uniforme

• ω = cost
• v = cost
• { x(t) = Rcosωt y(t) = Rsenωt a_t = 0 a_m = ω²R }
• { x(t) = Rcosωt y(t) = Rsenωt ẋ(t) = -ωRsenωt ẍ(t) = ωRcosωt ẋ(t) = -ω²Rcosωt ẍ(t) = -ω²Rsenωt }

Moto armonico

Formulario fisica

ICinematicav̅ = dx̅/dt

ã = dv̅/dt

ä̅ = a̅_t + a̅_n

|a| = √(a̅_t² + a̅_n²)

Moto rettilineo uniforme

→ x(t) = x₀ + vt

Moto uniformemente accelerato

• x(t) = x₀ + v₀t + 1/2 at²
• v(t) = v₀ + at

Moto circolare

• T = 2π/ω
• f = 1/T
• ω = 2π/T
• V = ωR
• ω = v/R
• Θ̅(t) = dΘ/dt
• Θ(t) = Θ₀ + ωt
• a̅_t = ω̅R = dv/dt
• a̅_n = ω²R = v²/R = ωv
• ω = ω₀ + ωt

Moto circolare uniforme

• ω = cost
• v = cost
• x(t) = Rcosωt
• y(t) = Rsenωt
• a̅_t = 0
• a̅_n = ω²R

x(t) = Rcosωt

y(t) = Rsenωt

ẋ(t) = -ωRsenωt

ẍ(t) = ωRcosωt

ẋ(t) = -ω²Rcosωt

ẍ(t) = -ω²Rsenωt

Velocità areolare

dS/dt = 1/2 r x v

dS = 1/2 r dS senΘ = 1/2 r v senΘ dt

Pendolo semplice

ω = √(g/l)

τ = 2π/ω = 2π √(l/g)

Θ(t) = Θ₀ cosωt

Θ(t) = s(t)/l

a_t = g senΘ = (ṙ_o)_max = v²/l

Dinamica

Attrito

• 0 ≤ A_S ≤ μ_sR_N
• A_Smax = μ_sR_N
• A_d = μ_dR_N

Reazione vincolante

R_N = |mg|

Forza peso

P = mg

g = 9,81 m/s²

Forza viscosa

F = - bv

II° Principio

a = F/M

F = m a = dp/dt

p = mv (quantità di moto)

Impulso elementare

I = Δp = ∫F dt = m Δv = m (v_f - v_i)

Molla

F = - k Δx

V_elastica = 1/2 k x²

x(t) = A cos ωt

ω = √(k/m)

Momento

M = r × F

M = rFsenα

b = rsenα ⇒ M = Fb

Momento della quantità di moto

b = r × p = r × (m v)

b = rmv = mr²ω

M = db/dt + (v₀ × p)

v₀ ≠ 0

Impulso angolare

Δb = ∫_t1^t2Mdt

Lavoro ed energia

Lavoro

dL = F · ds = Fds cos α

Potenza

P = dL/dt = F · ds/dt = F · v

Energia cinetica

T = 1/2 mv²

L = ΔT = 1/2 mv_F² - 1/2 mv_I²

Energia potenziale

U(y) = mgy (energia potenziale della forza peso)

U(z) = -Gm₂m/z (energia potenziale della forza gravitazionale)

U(x) = 1/2 kx² (energia potenziale della forza elastica)

L = -ΔU

Energia meccanica

E = T + U

E = cost se agiscono solo forze conservative

ΔE = ∑Lnc se agiscono anche forze non conservative

Forza gravitazionale

F̅_G = -G m₁m₂ / r²

G = 6,67·10^-11

Sistema di punti

Centro di massa

r̅_c = Σ m_ir̅_i/m_tot

v̅_c = Σ m_iv_i/m_tot

a̅_c = Σ m_ia̅_i/m_tot

I^a equazione cardinale

F̅_E = m_tota̅_c = dp̅_c/dt

p̅_c = v̅_c·m_tot

Teorema di König

T_tot = T_c + T_C

II^a equazione cardinale

M̅_E = dL̅/dt

V̅₀ = 0

V̅₀ = v̅_c

Urti

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁V₁ + m₂V₂ (conservazione quantità)

• Urto elastico
• 1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂² = 1/2 m₁V₁² + 1/2 m₂V₁² (conservazione energia cinetica)

Corpi rigidi

Momento d'inerzia

I_a = ∫_corpo z²dm = ∫_corpo z²ρdV

Disco: I_a = 1/2 mR²

Cilindro: I_a = 1/2 mR²

Bacchette: I_a = 1/12 mL²

b = ωI_a

T = 1/2 ω²I_a

M_a = I_aω̅

dL = Mδθ = Mωdt

L = ∫_θ0^θMdθ

Teorema di Huygens-Steiner

I_a' = I_a + md²

Pendolo composto

ω = √(g/l')

l' = I_a/m_e

T = 2π√(l'/g)

Fluidi

Pressione

P = df_n/ds = df_cosα/dS

Equazione della statica

∇P̅ = ρa̅

• ∂P/∂x = ρa_x
• -∂P/∂y = ρa_y
• ∂P/∂z = ρa_z

Legge di Stevino

P = P₀ + ρgh

Legge di Archimede

S̅ = -P_pesoV_corpog

Termodinamica

Calore

Q = cmΔT = CΔT

C = cm

Legge gas perfetti

PV = mRT̅

Gas monoatomico

• C_p = 5/2R
• C_v = 3/2R

Gas biatomico

• C_p = 7/2R
• C_v = 5/2R

Legge di Mayer

C_p - C_v = R

Calore Latente

Q = λm

Lavoro di un gas

L = ∫PdV

L = |Q_ass| − |Q_ced|

I° Principio

Q - L = ΔU

Trasformazioni termodinamiche

Trasformazione politropica

• PV^k = cost
• C_k = C_v + R/(1-k)
• Q = mC_kΔT

Trasformazione adiabatica

• TV^γ-1 = cost
• PV^γ = cost
• δ = C_p/C_v
• Q = 0
• L = -ΔU = - mC_vΔT

Trasformazione isocora

• V = cost
• T/P = cost
• L = ∫pdv = 0

Trasformazione isobara

• P = cost
• T/V = cost
• L = PΔV = mRΔT

Trasformazione isoterma

• T = cost
• PV = cost
• ΔU = 0
• Q = L

Rendimento

η = L/Q_ass = (Q_ass + Q_ced)/Q_ass = 1 + Q_ced/Q_ass

Ciclo di Carnot

η = 1 - T_c/T₁

T₁ > T₂

2 isoterme e 2 adiabatiche