Formulario di Microeconomia

Formulario di microeconomia

Domanda ed offerta: equilibrio di mercato

Q^d = Q^s → trovo P^* e Q^*

P < P^* → eccesso di domanda

P > P^* → eccesso di offerta

Spesa e massimizzazione della spesa

E = Q · P → spesa

dE/dQ = 0 → massima

Surplus dei consumatori

SC = (a - P₀) Q₀ / 2

P = a - bQ

Surplus dei produttori

SP = (P₀ - h) Q₀ / 2

P = h + kQ^s

Benessere sociale

Benessere sociale → BS = SC + SP

Concorrenza perfetta

Breve periodo → P = CM

Concorrenza perfetta lungo periodo → P = min AC

Numero di imprese → N = Q / q

Per trovare il prezzo bisogna sostituire q in AC.

Formulario di microeconomia

Domanda ed offerta: equilibrio di mercato

Q^d = Q^s → trovo P^* e Q^*

P < P^* → eccesso di domanda

P > P^* → eccesso di offerta

Spesa e massimizzazione della spesa

E = Q . P → spesa

∂E / ∂Q = 0 → massima

Surplus dei consumatori

SC = (a - P₀) Q₀ / 2

P = a - bQ

Surplus dei produttori

SP = (P₀ - h) Q₀ / 2

P = h + kQ^s

Benessere sociale

BS = SC + SP

Concorrenza perfetta

Breve periodo

P = CM

Lungo periodo

P = min AC

min AC

∂AC / ∂q = 0

Numero di imprese

N = Q / q

Per trovare il prezzo bisogna sostituire q in AC.

Monopolio

Monopolio ⇒ RH = CH ⇒ impresa privata

Mark-up ⇒ m^* = E_q,p / (E_q,p + 1) ⇒ m^* = p / CH

Impresa pubblica ⇒ P = AC

Discriminazione di prezzo

Discriminazione di prezzo: perfetta (1° grado) ⇒ P = CH

2° grado (tariffe, sconti, agevolazioni)

TF = a² / 2b ⇒ tariffa fissa

3° grado (mercati separati) ⇒ RH = CH

Sindacato monopolista

Sindacato monopolista: monte salari ⇒ W = (a - bL)L

Numero di disoccupati ⇒ L^s - L^d

Tasso di disoccupazione ⇒ DIS = (L^s - L^d) / L^s

Concorrenza monopolistica

Concorrenza monopolistica ⇒ RM = CM

Breve periodo

Concorrenza monopolistica lungo periodo

P = AC

dP/dQ = dAC/dQ

Oligopolio

Oligopolio:

Curve di reazione ⇒

q₁ = (a - c)/(2b) - q₂/2

q₂ = (a - c)/(2b) - q₁/2

Curve di reazione Stackelberg ⇒

q_L = (a - c)/(2b) - q_F/2

q_F = (a - c)/(2b) - q_L/2

Bertrand ⇒ P = CM ⇒ stessi esiti della concorrenza perfetta

Collusione ⇒ RM = CM

Collusione

Collusione

q = (a - c)/4b

Q = (a - c)/2b

p = (a + c)/2

n = (a - c)²/8b

m* = Eqp

m*_H = Eqp + 1

Collusione

Collusione

q = (a - c)/3b

Q = 2(a - c)/3b

p = (a + 2c)/3

n = (a - c)²/9b

m* = 2Eqp

m*_C = 2Eqp + 1

Stackelberg 1 impresa 1 leader

Stackelberg 1 impresa 1 leader

q = (a - c)/2b

Q = 3(a - c)/4b

p = (a + 3c)/4

n = (a - c)²/8b

m* = 3Eqp

m*_f = 3Eqp + 1

Stackelberg 2 impresa 1 follower

Stackelberg 2 impresa 1 follower

q = (a - c)/2b

Q = 3(a - c)/4b

p = (a + 3c)/4

n = (a - c)²/16b

m* = 3Eqp

m*₂ = 3Eqp + 1

Bertrand

Bertrand

q = (a - c)/2b

Q = (a - c)/5

p = c

m* = 1

Teoria del consumatore

Funzione di utilità

Funzione di utilità ⇒ U = U(x₁, x₂)

Saggio marginale di sostituzione ⇒ SMS(x₁, x₂) = - U' x₁ / U' x₂

Utilità marginale =

U' _x1 = du(x₁, x₂) / dx₁

U' _x2 = du(x₁, x₂) / dx₂

Vincolo di bilancio ⇒ M = p₁x₁ + p₂x₂

Scelta ottima ⇒ {|SMS(x₁, x₂)| = p₁/p₂

M = p₁x₁ + p₂x₂}

Soluzioni d'angolo

Soluzioni d'angolo:

|SMS(x₁, x₂)| > p₁/p₂ → x₂ = 0

|SMS(x₁, x₂)| < p₁/p₂ → x₁ = 0

Scelte tra reddito e tempo libero

• Vincolo di bilancio → m = w(T - 0) + V
• Scelta ottima → { |SMS(e,m)| = w

m = w(T - e) + V

• Offerta di ore-lavoro → h = T - e
• Salario di riserva → U_sl = U_no

Bisogna trovare utilità derivante da lavorare e dal non lavorare. Poi bisogna eguagliarle e si trova w_r!

Scelte intertemporali

SMSI = du(dc1) / du(dc2)

{|SMSI(c1,c2)| = 1 + r

C2 = m2 + (1 + r)(m1 - c1) - vincolo di bilancio}

Risparmio ⇒ S = M1 - C1

Scelte in condizioni di incertezza

Valore atteso ⇒ E(n) = sum(i=1 to k) n_i f_i

n_i = payoff

f_i = probabilità

Utilità attesa ⇒ E[u(y)] = sum(i=1 to k) u(y_i) f_i

Utilità certa ⇒ u(y₀)

3 casi:

1. E[u(y)] < u(y₀) ⇒ avverso al rischio
2. E[u(y)] = u(y₀) ⇒ neutrale al rischio
3. E[u(y)] > u(y₀) ⇒ propenso al rischio

N.B.

u(y) = y₀^h

0 < h < 1 ⇒ avverso

h = 1 ⇒ neutrale

h > 1 ⇒ propenso

Mercato assicurativo

Mercato assicurativo

Assicurarsi?

Sì → U = U(y0 - z) utilità certe

No → U = { U(y0 - M) con f U(y0) con (1 - f)}

In pratica, individuo si assicura se:

U(y0 - z) >= fU(y0 - M) + (1 - f)U(y0)

Invece, per l'individuo neutrale al rischio:

U(y0 - z) >= (1 - f)U(y0) + fU(y0 - M) → z <= fM

Offerta di polizze: profitto dell'impresa di assicurazione

E(pi) = z - fM

Se z >= fM → assicurazioni offrono contratti

z <= fM → indifferenti al rischio si assicurano.

N.B. vanno sempre aggiunti i costi di gestione (se ci sono)!

Teoria della produzione

Produttività media di lavoro e capitale

Produttività media di lavoro e capitale

APL = q/L

APK = q/K

Produttività marginale di lavoro e capitale

Produttività marginale di lavoro e capitale

MPL = dq/dL

MPK = dq/dK

Saggio marginale di sostituzione tecnica

Saggio marginale di sostituzione tecnica

SMST(L,K) = - dq/dL / dq/dK

Perfetta sostituibilità

q = aL + bK → SMST(L,K) = - a/b

Perfetta complementarietà

q = A min {aL, bK} → aL = bK → K/L = - a/b

Costi

• Costo totale → CT = wL + rK
• Isocosto → K = CT/r - w/r L → L = 0 → K = CT/r

K = 0 → L = CT/w

• Soluzione di tangenza (ottimo dell'impresa)

(1) { |SMST(L,K)| = w/r

q = q(L,K)

Conosco funzione di produzione

(2) { |SMST(L,K)| = w/r

CT = wL + rK

Conosco funzione di costo totale

• Sentiero di espansione dell'impresa

|SMST(L,K)| = w/r

• Soluzioni d'angolo - |SMST(L,K)| > w/r → K = 0 → L = CT/w

|SMST(L,K)| L = 0 → K = CT/r

Funzioni di costo

• Costo medio totale → AC = CT/q
• Costo medio variabile → AVC = CVT/q
• Costo medio fisso → AFC = CF/q
• Costo marginale → CM = dCT/dq

Proprietà

1. AC = AVC + AFC
2. CM > AC → AC è crescente
3. CM = AC → AC è minimo
4. CM < AC → AC è decrescente

Economie di scala → dAC/dq < 0 → AC > CM

Diseconomie di scala → dAC/dq > 0 → AC < CM

Domanda non condizionale di fattori produttivi

Domanda non condizionale di fattori produttivi

HP^L = W/p

MP^k = r/p

2 casi:

1. Se MPl > W/p → impresa assume lavoratori
2. Se MPl < W/p → impresa licenzia