Domande esame International and financial economics

E- Sono serialmente incorrelati

∀=0E u ,u Q k ≥ 1+1 +1−kt t tnel caso contrario, un errore di previsione sistematico proverebbe un allontanamento dall’ipotesi diefficienza semi-forte dei mercati. =P +uPDate le proprietà sopra descritte, la relazione è quella caratteristica+1 +1t t tdell’andamento di un processo Random Walk senza drift (quello con drift presenterebbe unacostante additiva), il quale non è stazionario in media ma lo è la sua differenza prima ed è quindirappresentabile da un modello ARIMA(0,1,0) o, più semplicemente, da un processo integrato I(1).Esistono tre diverse definizioni di RW in base alle proprietà dei suoi residui:2- Residui IID(0,σ );2- Residui ID(0,σ ), meno stringente della precedente in quanto l’ipotesi che gli incrementi sidistribuiscano in maniera identica non può essere rispettata per periodi di tempo lunghi caratterizzati da cambiamenti economici.

tecnologici ed istituzionali;- Residui non correlati: in questo caso decade anche l'ipotesi che i residui siano indipendenti. Questi, infatti, devono essere non correlati ma qualsiasi loro trasformazione non è detto che( )2 2( ) ∀=0E u , u E u , u ≠0 k ≠ 0lo sia, ad esempio . Tale ipotesi è compatibile con- k -kt t t tl'eteroschedasticità condizionata. Confronto tra serie temporali di ordine (0) e di ordine (1) Un processo integrato di ordine zero, I(0), è un processo stazionario in media ed è rappresentato da= +ux ρx ⁓ 2in cui x rappresenta il nuovo valore della serie storica, u IID(0, σ ) indica-1t t t | |<1ρ ρ=0l'innovazione aggiuntiva di quel periodo e (se il processo prende il nome di White Noise ed è il più semplice processo stazionario). 2σ Tale processo è caratterizzato da varianza finita pari a e le autocorrelazioni sono pari a2(1-ρ )k

ρ=0= . La memoria del processo è temporanea (nulla se ).ρ ρkUn processo la cui differenza prima è stazionaria in media si dice integrato di ordine 1, I(1), ed è=x +u =0x x ⁓ 2rappresentato da con e u IID(0, σ ). Un processo simile ha varianza−1t t t 0 √ k2infinita (cresce asintoticamente come ) e le autocorrelazioni sono =ρ 1−t σ k t(convergono a 1 per t che tende a infinito). La memoria è infinita in quanto le innovazioni nonvengono riassorbite al passare del tempo ma si sommano sempre le une alle altre.

CointegrazioneLa cointegrazione è un caso rilevante che si verifica in ambito econometrico quando combinazionilineari di variabili non stazionarie non risultano integrate dello stesso ordine, ma presentano unordine di integrazione inferiore a quello delle serie di partenza. = −φxx y u yAd esempio, date due serie temporali e integrate di ordine 1, in generalet t t t tusarà a sua volta I(1).

Se la loro combinazione (…) è invece I(0) allora le due serie si dicono cointegrate tra loro e prende il nome di relazione di cointegrazione. In ambito economico, il concetto di cointegrazione si lega all'idea di equilibrio di lungo termine. X > 0 d ≥ b Le componenti del vettore sono dette cointegrate di ordine d,b (con α ≠ 0) se tutte le componenti di X sono I(d) e se esiste un vettore (chiamato vettore di cointegrazione) t X=α (d-b)Z' X tale che. Se X ha più di due componenti allora non è garantita l'unicità del vettore α; infatti, il numero di vettori di cointegrazione potrebbe essere uguale a quello delle componenti (p) diminuito di uno. Gli r vettori di cointegrazione linearmente indipendenti tra loro (r viene chiamato rango di cointegrazione) possono essere dunque raggruppati nella matrice di cointegrazione (di dimensione p r). La relazione di equilibrio può essere analizzata attraverso la

Parametrizzazione a correzione d'errore, definita da Granger nel Teorema della rappresentazione (1987). Tale teorema stabilisce la possibilità di rappresentare un sistema cointegrato anche nella forma della somma di un trend stocastico e di un processo MA(∞) stazionario.

CIP e UIP1. Per descrivere la Covered interest parity è necessario introdurre una particolare tipologia di agente nel mercato: l'arbitraggista. Costui opera secondo la logica di profittare, senza assumere rischi, sfruttando opportunità di arbitraggio geografico o temporale.

L'arbitraggista quindi, avendo una somma N di valuta nazionale, potrà decidere se investirla in titoli di stato domestici con rendimento i, che dopo un anno renderanno N(1+i), oppure potrà investire la stessa cifra in titoli di stato esteri i convertendo però la valuta domestica N in valuta estera tramite il tasso di cambio a pronti incerto per certo e riconvertendo poi la cifra tramite un

tasso a termine F ottenendo quindi un rendimento a un anno pari a N (1+i )*F /e . L'arbitraggistaabt abt abtsceglierà quindi dove allocare le proprie risorse a seconda di quale dei due importi sarà maggioredell'altro così da ottenere un rendimento risk-free.Per arrivare alla CIP è necessario quindi introdurre la condizione di non arbitraggio a causa dellaquale il rendimento dell'investimento in valuta domestica equivale al rendimento dell'investimentob ain valuta estera, in tal modo si otterrà che N(1+i )=N (1+i )*F /e . Eseguendo alcuneabt abtb asemplificazioni otterremo che: F /e =(1+i )/(1+i ), che espresso in termini logaritmici sarà ugualeabt abtb aa: f-s=i -i , dove f=lnF , s=lne .abt abtIl differenziale tra tasso a termine e tasso a pronti è uguale al differenziale tra i tassi interessinominali domestico ed estero.

2. Prendendo un altro tipo di agente, lo speculatore, si può introdurre la

Uncovered interest parity. Lo speculatore è un operatore che cerca di profittare basandosi sulle proprie aspettative, esiste quindi una elevata percentuale di rischio in questo tipo di investimento. Lo speculatore, avendo a disposizione una quantità N di valuta domestica, potrà, come l'arbitraggista, investire in titoli domestici o esteri, ma, a differenza del secondo, nel caso di un investimento in titoli esteri la seconda conversione di moneta non avverrà tramite un tasso forward F ma semplicemente sarà basato su un'aspettativa di valore del cambio dello speculatore stesso abtE(e |Q ). Anche in questo caso l'agente sceglierà di investire sull'importo a più alto rendimento, abt+1 t b ma inserendo anche in questo caso la condizione di non arbitraggio otterremo che: N(1+i )=Na b a(1+i )*E(e |Q )/e e quindi E(e |Qt)/ e =(1+i )/(1+i ).abt+1 t eabt abt+1 eabt Una particolare condizione emerge quando imponiamo

L'uguaglianza tra CIP e UIP: F /e =E(e |Qt)/ e ovvero F =E(e |Q ). Tale condizione indica che se CIP e UIP sono abt abt abt+1 e abt abt abt+1 contemporaneamente valide, il tasso di cambio a termine è uno stimatore corretto e non distorto del tasso di cambio a pronti in t+1.

Bolle razionali Nonostante i mercati di oggi siano molto più efficienti rispetto agli anni passati possono tutt'ora svilupparsi delle bolle, ovvero meccanismi autogeneranti che portano a far differire il valore di un asset dal proprio valore fondamentale solamente a causa di aspettative su valori futuri dell'asset stesso.

Le bolle possono avere diverse cause, vi possono essere cause truffaldine causate da sistemi di credito perversi come ad esempio lo schema di Ponzi o le varie bolle nate nei paesi dell'ex-blocco sovietico; questo primo tipo di bolla deriva soprattutto da una scarsa efficienza informativa dei mercati e dalla non consapevolezza degli investitori. Vi sono poi bolle generate

da euforia eccessivamente ottimista riguardo alcuni assets o settori (dot.com) e infine bolle generate da eccesso di liquidità come ad esempio quelle generatesi nel mercato immobiliare degli USA o Spagna. Introduciamo 3 ipotesi per spiegare il fenomeno delle bolle razionali: 1) discount rate costante e pari al suo valore fondamentale 2) mercati efficienti 3) comportamenti razionali. Abbiamo quindi: E(R) = R e di conseguenza R = (P - P + D) / P e quindi P = (P + D) / (1 + R). In particolare abbiamo che P = E(P + D) / (1 + R), sostituendo reiterate volte otteniamo: P = E(Σ(1/1+R)^i * D) + E(Σ(1/1+R)^k * P), se vale condizione di trasversalità il secondo termine diventa 0 al crescere di k. Tuttavia, se tale condizione viene rilassata otteniamo che il prezzo attuale di un asset dipende anche dalle aspettative future sul prezzo stesso scontate del tasso R. Consideriamo ora le dinamiche del tasso di cambio dato da s = (1 - H)Z + H * E(s | Q)reiterato n volte diventa: s = (1-H)(Σ(H)^iE(Z |Q )+H E(s |Q ) dove il secondo termine va a 0 se vale la condizione di trasversalità. Se questa viene rilassata e consideriamo una dinamica di bolla tale per cui s* = s + B e consideriamo che E(B |Q ) = H^-1B, sostituendo tali valori all'interno dell'equazione sovrascritta otteniamo: t+1 s* = s + B = s = (1-H)Z + HE(s |Q ) la cui soluzione è appunto B. In particolare, abbiamo che E(B |Q ) - H^-1B = u e E(u |Q ) = 0. Abbiamo ottenuto quindi il modello di una bolla stocastica razionale che seguirà tale andamento. s* = s = (1-H)(Σ(H)^iE(Z |Q )) + B (1/H)^t+Σ(1/H)^t-iu Abbiamo quindi una componente deterministica e una componente stocastica il cui peso aumenta esponenzialmente nel tempo visto che H < 1. Otteniamo così tre tipologie di bolla: 1) Una bolla deterministica se E(B |Q ) = B 2) Una bolla stocastica se il primo valore B = 0 3) Unabolla che presenta trend e componente stocastica, che è quella presentata nel modello sovrastante in cui entrambe le componenti, deterministica e stocastica sono presenti.

Modello monetario a prezzi flessibili e a prezzi vischiosi

Gli effetti sul tasso di cambio possono essere analizzati secondo l'asset market approach, che postula la perfetta mobilità dei capitali, con approccio monetario o approccio portafoglio, il primo assume che asset nazionali ed esteri siano sostituibili perfettamente, il secondo no. L'approccio monetario può essere analizzato con prezzi flessibili o prezzi vischiosi, in particolare nel secondo caso.