Basic Flow Phenomena in Fluid Machinery

Si ricorda che la circolazione è lʼintegrale lungo un percorso chiuso che include lʼairfoil preso in

considerazione. Il teorema di Joukowski parla della pressione ma si ricorda che essa non è altro che il lift

per unità di superficie.

NON è vero che la velocità del SS è maggiore siccome esso è più lungo rispetto al PS visto che due

particelle che si dividono al LE arriveranno nello stesso istante al TE.

Nel caso della sfera era molto facile comprendere, essendo assial-simmetrica, che la velocità nella parte

superiore e in quella inferiore erano le stessa. Nel caso dellʼairfoil il SS può essere descritto come un arco

di circonferenza con un piccolo raggio di curvatura mentre il PS può essere descritto, in ogni punto, come

un arco di circonferenza con un grande raggio di curvatura. Il lift, in generale, è creato da una differenza di

pressione che, dal teorema di Bernulli, sappiamo essere dovuta a una differenza di velocità tra SS e PS

(piccoli raggi di curvatura comportano flussi con maggior velocità mentre grandi raggi di curvatura il

contrario). La differenza di velocità che si genera tra SS e PS corrisponde con la circolazione (esse è pari

a zero quando la velocità tra le due è parti è la stessa, come avviene nei profili simmetrici [naca 00 o

sfera]). Questa differenza di velocità creerà quindi una distorsione e una vorticità nel flusso; tutte le volte

che abbiamo distorsione abbiamo quindi anche un vortex filament (ovvero una regione dove abbiamo un

gradiente di velocità).

Helmholtzʼs theorem: the strength of a vortex filament is constant along its length. A vortex filament cannot

end in a fluid (non può scomparire se dovesse distaccarsi in qualche punto); it must extend to the boundaries

of the fluid or form a closed path. In the absence of rotational external forces, a fluid that is initially

irrotational remains irrotational.

oss: Quando abbiamo vorticità (generata da una variazione di velocità ai confini) essa non può scomparire (i

filamenti devono finire da qualche parte ovvero allʼinfinito [che rappresenta il bordo del nostro dominio]).

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oss: Come già detto in precedenza la velocità tra SS e PS è differente come è diversa anche la pressione. Il

TE è il punto di ricongiungimento tra SS e PS dove quindi lʼultimo punto del primo coincide con lʼultimo punto

del secondo; tali due punti essendo coincidenti dovranno quindi avere la medesima pressione. Il flusso

essendo che arriva con due diverse velocità al TE tenderà quindi a creare delle distorsioni e dei vortici (dovute

al raccordo di pressione tra SS e PS.

How to measure lift

oss: Quello visto fino ad ora vale per la parte di modellazione teorica del lift mentre ora osserviamo come

andare a determinare il lift sperimentalmente.

oss:

Consideriamo un canale di passaggio tra due pale (in modo che, essendo tutte le pale uguali, possiamo

valutare contemporaneamente il SS e il PS e un flusso dotato di una velocità lungo (in questo caso

verticale). La pressione totale viene misurata nel flusso libero ed è costante nel tempo. Possiamo

equipaggiare i nostri profili con delle pressure taps che consentono la misurazione di pressione; quello in

cui siamo veramente interessati è però il lift, che dipende dalla velocità, e quindi per tradurre le

informazioni di pressione in informazioni di velocità definiamo il numero di Mach isoentropico ( ). Dal

punto di vista fisico, il numero di Mach isoentropico rappresenta la velocità al confine dello strato limite

(viene utilizzato siccome a contatto con la parete la velocità è nulla per la condizione di no slip ma poi

tende ad aumentare per raccordarsi a quella del flusso libero) mentre dal punto di vista matematico è

ricavato dalla formula inversa dalla relazione isoentropica della pressione. Grazie a possiamo quindi

determianare la velocità al PS e al SS (al PS sarà più basso il siccome si ha unʼalta pressione). Risulta

interessante sapere cosa succede al SS siccome è dove si ha lo stallo normalmente; qui possiamo notare

che il luogo dove si ha il picco di è anche il punto in cui si avrà il massimo lift al SS. Il grafico della

pressione totale è il medesimo ma con PS e SS scambiati di posto. Front e rear rappresentano due diverse

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configurazioni (e quindi geometrie) di pala. Le forze che si generano su un profilo non sono quindi dovute

alla pressione assoluta o al assoluto sul PS (o sul SS ma sono legate al gradiente tra PS e SS

(altrimenti si creerebbe lift anche nel caso della sfera).

In generale, non si hanno solo due profili siccome si vuole essere sicuri che ciò che avviene a dx del

profilo destro e a sx del profilo sx non disturbi il canale che abbiamo preso in considerazione. In questo

modo si controlla anche la periodicità del flusso.

oss: Conoscendo lʼandamento grafico della pressione e della velocità sul PS e sul SS possiamo valutare

che è quindi legato alla distribuzione del o della velocità sulle pale prese in considerazione. dipende

anche della derivata della velocità al confine dello strato limite (determinabile convertendo la pressione statica

misurata in ) rispetto alla coordinata interna che quindi sarà la coordinata curvilinea. Un flusso laminare

significa che la derivata ha un valore molto minore rispetto alla (piccole accelerazioni e quindi piccoli ).

viene fornito dal costruttore del profilo e permette di determinare la posizione dove lo strato limite si

distacca dal profilo. cambia segno tra PS e SS siccome sui due profili la ruota in versi opposti.

Lift Coefficient

oss: Il coefficiente di lift serve per rendere adimensionale tale forza in modo che si possano comprare diversi

profili oppure gli stessi profili con diverse scale o ancora i medesimi profili a differenti altezze (conoscendo

come varia la densità e la temperatura con lʼaltezza). Dallʼandamento della velocità si nota che essa non va a

zero immediatamente vicino al LE ma rallenta gradualmente grazie allʼeffetto a potenziale (che non ha nulla a

che fare con la viscosità). Come già detto il carico è quindi la differenza di velocità (o pressione) tra SS e PS

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