MEDIA
DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA
la variabile
della è
media del
distribuzione meno
campionaria riduzione
della
la da deriva
distribuzione cui La
popolazione la
tanto di
della variabilità è è
quanto
piùforte maggiore
mansione campionaria
della
EIXI popolazione
p
02
VIII m media
della
La dalla
distribuzione dipende
campionaria
della
distribuzione popolazione
la Normale
distribuzione
Se della è
x
popolazione
la
allora distribuzione della media x̅
campionaria
Normale
sarà una
ancora
NN N
02 02m
x µ
µ ̅ di Bernoulli
la distribuzione
Se della è
x
popolazione
la
allora distribuzione della media x̅
campionaria
data da
sarà
PCI 11 0,1 1
pl
p
EHI 1
VAI n
P p
p
MEDIA POP
DISTRIBUZIONE FINITA
CAMPIONARIA
la distribuzione è ampia
sufficientemente
n
campionaria
se ma
della
allo molto numerosità
della N
stesso piccola
tempo più
la
allora distribuzione essere
sopolazione può
x
campionaria ̅
ad Normale
una
approssimata con I E
di L
EIXI VIII
p fattore
correzione
DISTRIBUZIONE PROPORZIONE POP
CAMPIONARIA FINITA
la della
stima
una
proporzione fornisce
campionaria
della caratteristi
le
che possiede
p
popolazione
sroporzione di
che studio
oggetto Binomiale
U
PI OSTE Normale
1 con se
9
1
Mp p
ELP P p prop pop
VIP pls m
p
DISTRIBUZIONE POP
CAMPIONARIA FINITA
VARIANZA
la varianza è casuali
vari
diversa i
campionaria campioni
per dalla
dalla data
ed
estratti stessa è formula
popolazione
52 XP V15
5
E 02
E 29
mia
la ha
Se 15
1M 1
con m
popolazione 2
Normale
distribuzione l
d
g
14
LEZIONE della
unità
tutte le
è
Quando osservare
popolazi ne
possibile
non la
i che descrivono in
sono
parametri ignoti
genere media
del
stima
STIMA PUNTUALE parametro ignoto
valore
attraverso varianza
una funzione
un singolo proporzione
utilizzata
variabile casuale stimare
STIMATORE funzione per
della
determinato popolazione
un parametro
T t si m
8 da stimatore
valore assunto in
STIMA corrispondenza
uno
di un particolare campione
t
t si m
8 stimatore
di lo
Essendo osservazioni
una campionarie
funzione
casuale
variabile
è distribuzione
una una campionaria
con sua
OROPRIETÀ correttezza
STIMATORI ESATTE
consistenza
ASINTOTICHE
stimatore il
di valore
T è corretto è
atteso
suo
uno se
del
al valore TI
E
vero
uguale parametro
di
la data da
T
distorsione BIT
è E T
B
stimatore E
0
T
T T
commetto
è valore
che
Visto se uno
un verificare
incognito per
stimatore calcolare
è corretto meno
o bisogna
stimatore
di
medio che indica
T
quadratico
errore uno
la dello al
stimatore parametro
prossimità incognito
012
E
MSE T T
L'errore è
medio MSE T
quadratico a
uguale
BITY
T
V
MSE T 7
dello stimatore ELM
E
varianza T
V T
Dati stimatori dello
te
due te stesso
e parametro
di Te_
è
I MSE
MSE TI Ta
più
efficiente della
stimatore all'aumentare numerosità
T consistente
è uno se
del il tende
medio
suo errore
n zero
a
quadratico
campione M
OP
E
T
MSE o
T B
MSE T T
0 0 T
1 0
asintoticamente
stimatore di
T
Uno è corretto
un parametro
se α
ET è
stimatore anche
in media
consistente
asintot camente
uno quadratica
corretto
STIMA PUNTUALE MEDIA POPOLAZIONE
Data media varianza
E X e X
con
popolazione data
di numerosità n e
campione
1 in media
x Xst m campionaria
̅ n
la ha che
si
relazione la media
secondo E
E X
con
x̅ µ
p
stimatore della
corretto della
è media
uno popolazione
campionaria 04m
F o
MSE x
̅
STIMA PUNTUALE VARIANZA POPOLAZIONE
Data di numerosità
Xp
popolazione e
n
campione lo
media si stimatore
x campionaria definisce
̅ E
corretta
varianza s 1 x
̅
campionaria 5
E 02
con stimatore
corretta è
La consistente
varianza uno
campionaria
della della
varianza quindi
popolazione
MSELS 0 la
METODO MASSIMA VEROSIMIGLIANZA approccio generale per
stimatori
costruzione degli
la di
indica
DI
UNZIONE VEROSIMIGLIANZA osservare
probabilità al variare
un fissato
campione
del
dati
P
LIO osservi parametro
discreta continua
var var
Mp Mf
x i il
di
stima
La del
massima è
parametro
verosimiglianza
È di
la
valore che massimizza verosimiglianza
funzione
LIÒ 110 logllò max loglio
max oppure
il
E della
della
risultato derivata loglio
funzione
prima
È stima della
la
è
d'loglio massima
O
802 del parametro
verosimiglianza 02
Normale
distribuzione parametri e
µ
2
1
E 5
02
x̅ x
µ ̅
In molti alla stima
considerare
si oltre
casi preferisce al
di stime
intervallo
anche
suntuale sia
un plausibili quale
livello di
associato affidabilità
un fissato
ad STIMA PER
PUNTUALE
una una STIMA INTERVALLO
Rispetto della
sulla caratteristica
maggiori informazioni
fornisce di studio
popolazione oggetto nella
distribuito
sia siamo
carattere e
popolazione
di
casuale dimensione m
Xp
Xp campione
statistiche
due
Considerando così definite
campionarie
la la
La
La 21422
e con
Xp Xm
si
m
l'intervallo che
individua
si casuale L viene
La definito
L'intervallo casuale si DI CONFIDENZA
INTERVALLO un
definisce per
il
contiene
se con probabilità
parametro parametro ignoto
PIL P le
La latte Xml 1
Xml α
e
a 0,01
con α
α 0,05 0
generalmente uguale oppure
livello di 04
1 41
con con
confidenza
a di
intervallo
Formula qualsiasi
per confidenza
generale
stima stimatore
standard
errore
puntuale affidabilità
fattore
di di
dal livello
dipende confidenza
affidabilità
fattore 02 MOTO
DI MEDIA POPOLAZIONE
NTERVALLO CONFIDENZA
sia NO
Un
E
02m 1
un
x x o
µ
µ
̅ ̅
R PLZ
PLZ
E α 2
Za
COM za
Zag 2 2 1
P
E
Plaza 1 α
Zar
zar x̅
zar ME
x̅ In non
di
UE ME
errore
margine Zaia In
l'intervallo
è ME
quindi x
come
esprimere
possibile ̅
02
DI MEDIA POPOLAZIONE
TERVALLO CONFIDENZA ignoto
la utilizza
standard si
deviazione in
con o ignota
la standard
deviazione
sostituzione S
campionaria
ulteriore
S incertezza
campione
differente ogni
per da
la studenti
distribuzione utilizzare è t
una
quindi tu tu
x x
̅ ̅
µ
s 1
a a
nella destra
P
valore critico coda
In 012
con
1 a E STUDENT
DISTRIBUZIONE normale
Considerata media
una con e
popolazione µ
dato di
aleatorio numerosità
campione n
media
x
con campionaria
̅ standard
deviazione
S
e campionaria
Student
t
T d l
S
un 1
x con m
µ
̅ g
simmetrica
distribuzione e
una campanulare
con forma valore
il
della cui t
code Normale
ma con più spesse
libertà
dai di
dipende gradi
t E M a
con
DI
NTERVALLO POPOLAZIONE
CONFIDENZA PROPORZIONE
la Normale
Se campionaria con
n a proporzione
P p
P P
1 Zaia
M e
Zag Op
op p
Op
della il
valore di
Normale livello
con za per confidenza
a
DI TRA
NTERVALLO DUE MEDIE
CONFIDENZA DIFFERENZA del
di
CAMPIONI DIPENDENTI numero
n coppie camp
la le
tra
stima della
della è
medie
puntuale differenza popolazione
d di
1 1 Xi Yi
la standard
deviazione è
campionaria
Ehi
Sd
tra le
l'intervallo di della è
medie popolazione
confidenza
d d
ME ME
µg
con tu
ME IL
1 012 della il
valore t Student
tu quale
per
1 α P tu
tu 2
α
1 012
1 note
INDIPENDENTI
CAMPIONI 04 0
la le
tra
della della
stima è
medie
puntuale differenza popolazione
d x̅
x
̅
medie
x̅
x campionarie
̅
la le
tra della
della
varianza è
medie
differenza popolazione
E x
̅
la variabile normalizzata è
NN
E µ 07
My i y
Y
E x µ µ
̅ le
tra
l'intervallo di della è
medie popolazione
confidenza 17
TI 71
x Za 9,2 9,2
µ
µ 2012
̅
Se se se
µ µ µ
p µ µ
INDIPENDENTI
CAMPIONI 0 0 ignote
la le
tra della
della
stima è
medie
puntuale differenza popolazione
d x̅
x
̅
medie
x̅
x campionarie
̅ le
assumendo utilizzano
si varianze e
l'uguaglia
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