Appunti Parte 2 - Teoria delle strutture

Name: Appunti Parte 2 - Teoria delle strutture
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Author: giggio03

Revisionato il 10/09/2026

di giggio03

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Il documento in esame racchiude gli appunti della seconda parte del corso di Teoria delle strutture tenuto dalla professoressa daniela addessi: Sistemi di aste e travi nello spazio (3D), …

Esame Teoria delle strutture

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Addessi Daniela

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2023-2024

74 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Leggi costitutive

( x ) ( x ) ( x )( x ) ( x )[ _s₀ ( x ) ]K_s ( x ) = [ E ( x ) A ( x ) ][ ( x ) ]E ( x ) I ( x )

In tutta questa trattazione ho considerato tutte le grandezze (sia di sezione che, di cerchio generiche ovvero variabili).

Ritorniamo al nostro problema di telaio piano

Forma inversa

Tutte le grandezze le voglio riportare ai nodi (perché in quei punti sarei costretto ad eseguire le eq. diff. nodi).

( x_e = E_e = F_e + ( x ))

Forma diretta

Approccio in forze (flessibilità)

Approccio agli spostamenti (rigidezza)

Bei pti algebriche

[ _e₀ ]E_e = -D _e₀ + D E₀ = D _TE = K U - P

[ _e₀ = D _T

Legami costruttivi

K_s(x) = [ [...] ] In tutta questa trattazione ho considerato tutte le grandezze sia di sezione che, di corso generiche ovvero variabili; l'unico x ho fatto cadere tutte le variabili.

Ritorniamo al nostro problema di trave piana.

Tutte le grandezze le voglio riportare ai nodi (perché altrimenti sarei costretto ad'... le eq. differ.) così da poter usare nei... algebriche.

Approccio in forze (flessibilità)₁

Approccio agli spostamenti (rigidezza)₂

Eps.e = eps.f + eps.0

Eps.e = Eps._ce + ΔT

Nel leg. cost. cancello la 13a riga e la 32a colonna poiché abbiamo detto che A = B e quindi theta=A rispetto a B e E=0 in A (...)

Prendo il generico el. e faccio il linghest (...?) presente in un master del sistema e trave (...?)

K_eu_e-P_e

Eps_e

Es_{F_c}

Es₀

eq.un.assume in transv. ul.LCREA

L'approccio in forze va effettuato sulla trave vincolata mentre quello in spostamenti può essere formulato sia sulla trave vincolata che sulla trave libera.

Se sono sulla trave libera l'espressione che lega forze nodali a spostam. nodal ( ^c + _E^e) cosa diventa?

Passiamo da G spostam a 3, così, come le forze nodali che passano da G a 3.

Nella trave libera ho G compon di forza raccolte nel vettore -p_int e le c sono quelle indipendente che individuo, tra queste è la relazione sulla trave libera è data da -p_int = k _u - p^c analogo di E _e^c

Nell'approccio in forze arrivo alla relazione inversa che lega spostamenti e forze nodali ( ^c e _E^e e _c) però sto lavorando su sistema vincolato perciò in questo approccio il mio punto di partenza è la scrittura delle equazioni che mi forniscono le caratt. della sollecitazione in ciascun punto, della sezione in funzione delle forze sulla trave (sia nodali che ripartite).

Per scrivere le caratt. della sollecitaz. ovvero scriversi le equ. di equilibrio il nostro sistema dev'essere staticamente determinato ovvero la mia trave deve essere vincolata isostaticamente nell'approccio dagli spostamenti.

Invece si baso non sulla vincolata suo rototrione l'andamento degli spostamenti lungo la trave non risolverò alcun problem di equilibrio e quindi non ho la necessità di vincolare la trave: posso scriversi queste espansioni degli spostamenti sia sulla trave vincolata che libera.

Nel 1 caso arrivo alla stessa formulazione dell'approccio in flessibilità.

Separator in forma inversa

Nel caso arrivo direttamente alla reazione d'equilibrio di elemento. ← Settar queste deboli arrivare =-p_int^e - k u^e = -p^e_o

Ipotizziamo di utilizzare l'approccio agli spostamenti. Trave vincolata (Dovrei prima o poi reinserire i moti rigidi)

-p^int_i - D^et*e = D^et^-1E[D^e(ε^e- ε^e_o)] = k^eu^e-p^e_o

La stessa cosa vale per l'approccio in flessibilità: Parto da

ε^e = ε^e_o + ε^e

La inverto e trovo σ^e = E(ε^e, ε^e_o)

Inserisco infine i moti rigidi e ottengo

-p^int_e - k u^e = -p^e_o

Che è la reazione di equilibrio dell'Elemento libero.

23 Novembre 2018

Approccio in forze (flessibilità)

Obiettivo risposta in termini di parametri

Se cascano le HP semplice CAPAS e abbiamo:

Assi curvilinei
Sezione variabile
Materiali non omogenei (diversi moduli di elasticità)
Carichi distribuiti

Con l'approccio in forze si scriverà decorţ in

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