Appunti Fluidodinamica 2

Lezione 14

Attraverso la teoria del potenziale è possibile anche ricavare una legge che vale per una lastra sottile (profilo sottile) inclinata di un angolo α rispetto a U∞.

CL = L / (1/2 ρ U∞ C) = 2Πα

Una cosa che non può prevedere la teoria del potenziale è lo stallo del profilo.

Questo può andare bene magari per lastre o profili lunghi e sottili, ma cosa succede se mettessimo dei profili alari di lunghezza finita?

In questo caso è necessario introdurre dei vortici di estremità, questo perché sia sulla superficie superiore del profilo dei limiti di pressione maggiori rispetto a quelli della superficie superiore e quindi si creano dei vortici laterali e flusso torico.

Ci chiediamo da dove nasce la forza di resistenza?

Per rispondere a ciò introduciamo il concetto di stato limite, ciò ha zona che sotto fluidi (zona fluida del corpo fluido) in una certa invilucra per gli effetti viscosi che ha, è fermo rispetto.

A tal proposito negli anni '90 introduciamo la teoria dello stato limite ai parametri dell'1690 che ci spiega perché non si possono trascurare i termini viscosi nel calcolo, per questo campo si entra con il numero di Reynolds.

Come abbiamo già detto, lo stato limite è una zona in corrispondenza di una parete bagnata da un fluido, dove si instaurano delle variazioni di velocità che tendono a rilassarsi.

Si dirada velocità nulla.

All'interno dello stato limite lo strato a velocità nulle si riduce e fluttua dei numeri di Reynolds.

In vento transonicamente deviato con lo spessore nulla si stabilizza il 33% e dove velocità indisturbata.

Lezione 14

Attraverso la teoria del potenziale è possibile anche ricavare una legge che vale per una lastra sottile (profilo sottile) inclinata di un angolo α rispetto ad U∞:

CL = ^L/_{(1/2 ρ U∞² C)} = 2Πα

Una cosa che non può prevedere la teoria del potenziale è lo stallo del profilo.

Questo può avvenire anche male per liste/profili rigidi e sottili, ma cosa succede se nascono dei nuovi piani di vorticità fissa?

In quel caso si devono inserire dei vortici di "intensità" (questo perché si va sulla superficie inferiore dei profili di limiti di pressione maggiore rispetto a quelli sulla superficie superiore) e quindi si creano dei vortici fissi e flusso toroidale ad anello dalla zona ad alta pressione verso la bassa pressione.

Cosa ci consente di studiare la fisica di resistenza?

Per risolverlo ci si introduce il concetto di stato limite, cioè una zona, che vengono influenzate (zona vicino al corpo fluido) in una corrente introdotta per gli effetti visivi, cioè IPA, è ferma rispetto alla massa relativa o inclinata in una stata di accidentalità e riesciti essere di forma chiamati unitario variabile al numero di Reynolds.

Le prime proposte avviano dalla Teoria dello stato limite ai prenditi del 1904 che ci spiega perché non si devono trascurare i termini viscosi FLUID che sono di questo campo associo incoscile il numero di Reynolds in una scienza vincere un cambio.

Come abbiamo già visto, lo stato limite è uno strato in corrispondenza di una superficie bagnata di un fluido e dove lo stesso perde velocità di viscità tramite il fluido in circolazione e questo può essere molto meno altrettanto nulla.

L'aumento di uno strato limite lo ricurato, allo stesso modo: il numero di rotazioni non entra in una discesa in numero dei distrutto.

[Diagramma]

Con se realizza una profilo di strato limite con delle sull'entrata nel calcolo di minima distanza e ricordiamo che la distribuzione di vertici è:

_w = (^{dV/dy - dU/dy}) _k

Quanto vale la vorticità?

In prossimità della parete, quindi nelle l'asse vordano quanto più dV_dX, quindi la derivata valla zero, turni.

Lungo la pare regna una velocità zero, quindi è chiaro che la vorticità per un flusso bidimensionale in un rateo detto null:

_w = - ^dV/_{dY '}

N.B.

Quando diventa grande δ, cioè pic professi di stato limite &deltax/δ0, quindi la vorticità non nulla fino ad δ0, è zero.

Così rimosso gli stragios sono una domanda che ci c'empola, ossia earnest. Lungo la vorticità? ==> La vorticità si concera annuo strato limite attenda a una pressa calda.

Ipotesi per la teoria dello strato limite

Quanto segue prissino vorticità per la teoria di strato limite di in parametri:

• Flusso bidimensionale
• Viscosità costante
• Flusso incomprimibile
• Flusso stazionario

Poi prendendo della condizione di contorno:

Per y=0 us due componenti della velocità sono zero e u = 0, v=0.

Per y=δ la estrazione x della velocità ten alcuni del flusso inarrestato e per la separazione y è nulla ==> u=U δτ=0.

Infine partendo con conclusioni di politica alle equazioni di conservazione della massa e energia quanti tutto:

Conservazione della massa → ^dU/_dX + ^dV/_dY = 0

Conservazione quantità di moto.

Lungo x → U ^dU/_dX + ^dV/_dY = - ¹/_p ^dP/_dX + v ( ^d²u/_dX² + ^d²u/_dY² )

Lungo y → ^dP/_dY = 0.

Particolare annasso può utilizzarla lo stesso tetrapo utilizzato per l'esame di variazioni e ⟨'e manuja stokes, con la differenza che annagl velocità e lunghezze di riferimento divises per le direxcij, x e y:

• Velocità ⟨ - U
• Lunghezze ⟨ - L

^d/_d - V (stendere le obsolete/strato limite).

Equazioni di continuità e conservazione

Partiamo dalle equazioni di continuitá della massa:

^∂u/_∂x + ^∂v/_∂y = 0

Dobbiamo moltiplicare e dividere il primo termine per ^U/_L ed il secondo termine per ^V/_δ.

^U/_L ^∂/_∂x (^u/_U) + ^V/_δ ^∂/_∂y (^v/_V) = 0

A questo punto notiamo che otteniamo le condizioni di riferimento che ci siamo scritti a pagina 1:

^U/_L^∂u/_x* + ^V/_δ^∂v/_y* = 0

Risulta utile ricordare che dice che i due termini devono essere uguali ed opposti a partire proprio dalla loro zona.

Notiamo facendo riferimento tenuto in considerazione i vari termini ^∂u/_∂x e ^∂v/_∂y in tabulato smentita per piccole aree quanto che i due termini ^U/_L = ^V/_S siano chiaramente al di là del segno, quindi:

^U/_L ≈ ^V/_δ => θ V ≈ ^U/_L Signore ritiriamo che la lunghezza in x, ossia L, è molto più grande dello spaziamento δ mentre che la velocità in dimensioni y è più piccola di quella in dimensioni x: V < U.

Ora riscriviamo l’equazione di conservazioni della massa lungo x:

U ^∂u/_∂x + V ^∂v/_∂y = - ¹/_ρ ∂/_∂x ( ^∂p/_∂x ) + ( ^∂²u/_∂x² + ^∂²u/_∂y² )

E faccio lo stesso con:

^U/_L^{2 ∂}/_∂x (^∂u/_L)

Notiamo che tali termini prima del croc continuo V. Ed meno visto per sopra avendo una claim di sostituire a quella qualità!

U/L2 ∂u*/x* + ∑ ∂u*/You = -∑ 1/ρ ∂u*/L2 ∂u/x* + ∑ U/δ ∂²u*/∂y²

Questo termine lo possiamo trascurare in quanto L > δ quindi eliminando L e il valore inglese piccolo.

A questo punto posso dividere tutto per ^U2/_L ed ottengo:

^{u* ∂2u*/_∂x2 + v* ∂2u*/_∂y2 = - ∂/_∂x* + 1/_Re ∂2U*/_∂x*∂y*}

Quindi coefficienti lo stesso ordinano prima le più secco poi le in sece per le più quindi ottengo:

^ρ/_μ²L = 1

Essendo ho tutti coefficienti dello stessi ordino di grandezza, alcuni dei quali devono esseri trascurati.

(Se fossi' più piccolo di unmi pari saranno di seguito, ma ciò deve una possibilità essere sono motivando in contrasto con di ipotesi dell'esistenza dello strato limite).

Sosteng il coefficiante ^L/_δ²U deve raggione unitario, dovaro ciò: ^U2/_δ = 1 => δ = √/_U^L.

Ricorieto è deluo (suanto in raggioso per L = δ √Re (1/ U Re ));

Questo il coefficente che dev sopplino dendo all'unitarelo stesso sono essere unitari diminuisco lo sepaas sono identità cosandisce.

Se faccio la consegurzione della quantità di note luug x', e tracco gli:

UV = Su ∂U*/∂y*-7/∂/∂y' + S= - P1/ <P∂> + ∂P*/∂x*+ V∅v* ∂2V*/∂y* / Uu /L/L/ = v* U / L.

Ciò fatto prima vice a sostituendo in urhurs v= Us L ed ottengo:

^{U* ∂2v* ∂U2g A U 5 2 ∂/ _{∂ x'2} = - ρ ∂/_∂x'}+ UL ^{5 /2U ∂2u*/_{L3 ∂y*} ** ∂}u³

Modello strato limite

Modello strato limite.

_δ^L = ¹/_√Re

Il termine (L ^1/2 / δ) deriva → Re.

Il termine 1 / (Re ^L / δ) diventa → 1.

Quindi ottengo:

U_∞ ∂u_∞/∂x^* + V_∞ ∂u_∞/∂y^* = -Re ∂p^*/∂y^* + Re ∂²u^*/∂x²* + ∂²u^*/∂z₂y^*

A questo punto possiamo risolvere questa infezione ma supponiamo prima il territorio ∂p^* / ∂x^* positivo per un particolare polo verso che è il motorio esterno mentre gli altri sono relativamente non comincitati non così grandi.

Quindi un'altra possibilità per soddisfare tale relazioni è che ∂p^*/∂y_* sia nullo, si ottengono così le equazioni di Prandtl tra reciproci in dimensionale:

∂u / ∂x + ∂v / ∂y = 0 — Conservazione della massa.

U ∂u / ∂x + v ∂u / ∂y = -1/⍴ ∂p / ∂x + 0 ²u/∂²y^*2 — Conservazione della quantità di moto lungo x, semplificazione appresso sul il tracciato di delineata seconda in x.

−1 / ⍴ ∂p / ∂y = 0 — > Sapendo il termine tratto sopra tra colato in dimensionale.

(La successa reazione detta risolve la stessa equazione scritta per Crverre alla precina detta, tra in firma di dimensionale).

Ora ti chiedo, cosa significa che ∂p / ∂y = ⍺^d?

Significa che se nei tutro su una curva x₁, tutti i punti a tutte le distanza sullà parete s finite sono dentro lo stato limite, sono tutti allo stesso livello di pressics gripe p₁ (stesso con tra x₂ con p₃).

Questo perché la pressione non varia in direzione verticale.

L'approvare la presenza dentro lo stato limite può variare se no una velocità residuata di U che non erunta terrini no una superficie curva (come us finire).

Fra i due strati limite, qual'è nel moto invisc posso applicare il teorema di Bern sotto forma conservazione:

p + ρ U² ₂ = cost.

Se deriviamo lungo x otteniamo:

_dpdx= -ρ U _dudx

A questo punto possiamo scrivendo l’equazione di Bianchi, utilizzato +_dudx + _dvdy = _ddx (_ddy u_dudx + _dudxd _dvdy + _d²udy₂.

Tutto ciò vale &soltanto per un ragno di curvatura boria &loi non on troppo picc _{relazioni stato limite} possibilità di prodotti scritti sui sopra uno è rimuove l'stessa limite stato limito strato, bisogno deglie ' teorema &sc ciò con legalità stato allo rap di dev.

In modo in essere costituitoratamente più counato cessia una raddra prima!

Metodi non esistono costèottica è ché un subrablem cari non sottputina una serrt deve solmezuna la reduced &Blaeua.

_f’’’ = 1 _{f’ =0}

U _r} =GRESS (&don't to ceilic) Dove 054r יη=q U_vx, _f’(η)abilitào = U_v estratto dalle tabulele peni valist &Blasio ris(_{S(.x> = 5x Re.x} de Blarus.

Si variabe il sinistro=i 5 o stode _st ilchi entrip.

Tutto ciò che ci snoricamente detto far un crea solo di una stratume che validi fino a pcapldo di f measure sse prepe 2_sie&one &no onsu colosodalia Ill uso biduimeconius e ortato stradatoio. Buone ad unstatus limito, limimato ad un stratolimitum vinto o limitelaminare di transizione tubolento.