Appunti di Fluidodinamica - Parte 2

Dipartimento di ingegneria

Fluidodinamica

Corso del Prof. Roberto Verzicco

Appunti a cura di Matteo Possidente

Dipartimento di ingegneria

Fluidodinamica

Corso del Prof. Roberto Verzicco

Appunti a cura di Matteo Possidente

Parte 2

• Statica dei fluidi
• Equazione fondamentale della fluidostatica
• Forze di pressione (su superfici piane)
• Forze di pressione (su superfici curve)
• Spinta di Archimede
• Cinematica dei fluidi
• Dinamica dei fluidi

Statica dei fluidi

L'unica azione che esercita un fluido nel momento in cui si trova in uno stato di quiete. L'azione più importante che esercita un fluido quando è fermo è l'azione di pressione.

OSS: Nel caso dei fluidi (che hanno una densità abbastanza elevata), la pressione è esercitata dal peso del liquido; nel caso dei gas è data dal bombardamento delle molecole. Questo per ricordare che il motore molecolare continuo ci permette di trattare in modo unificato grandezze che hanno origine microscopica diversa.

La pressione caratterizza l'azione di un fluido in condizioni statiche su una superficie.

La pressione ha un valore che dipende dall'orientamento della normale alla superficie su cui insiste.

Cos'è la pressione?

Essa è proporzionale al luogo di un fenomeno degli urti: infatti la pressione non deve dipendere in alcun caso né dal verso della normale alla superficie su cui è applicata, o orientata:

Trovo un volume di fluido (un prisma) in quiete, in condizioni statiche per la 2^a legge di Newton, la risultante delle forze a cui è sottoposto il prisma deve essere nulla:

∫_-dy/2^dy/2 p_z + ∫_-dy/2^dy/2 p_y = 0

Il fatto di quiete deve valere ovunque: quindi p_y non deve avere dipendenza dal verso p_y = p_y+ p_y- = p_y+

La pressione non dipende nemmeno dalla direzione della normale su cui agisce.

-p_z ds dy sin θ + p_x dy ds = 0 ⇒ p_y ds sin θ = p_x dy ⇒ Questo è il principio di Pascal

z) p_zdxdy - p_ydscosθ - dxdzd²ρg² = 0 → p_z - p - d²ρg² = 0 → p_z = ρ + d²²ρg × 1?

Questo risultato sembra violare il principio di Pascal, è rimasta traccia dell'elemento da cui siamo cominciati, è che vuol dire che le conclusioni a cui siamo arrivati finora dipendono anche da quanto è grande l’elemento. Questo non dovrebbe mai succedere, quando la teoria della fisica, dovrebbe essere indipendente dalla forma specifica da cui è scelto dell’elemento. In realtà, con questo esempio semplificato, non abbiamo risposto esattamente alla domanda che volevamo porci, ma, qualcosa che, comunque, ha domandato in cui la pressione in un punto dipende anche nella direzione della normale da superficie su cui appoggio. Quasi non ritorna riprendendo esattamente alla stessa domanda, perché la pressione essere definiti, nei nove esattamente nello stesso punto, non devono cambiare in punti leggermente diversi.

Per rispondere alla domanda che ci siamo posti, dobbiamo fare un’operazione di limite: far tendere le lunghezze dx, dy, dz automaticamente a 0. Torna ad essere come il principio di Pascal.

OSS: Sugli oggetti esistono contemporaneamente forze che dipendono dalle dimensioni degli oggetti in modo diverso. Forze inviari forze di superficie. Quando si varia la dimensione dell’oggetto queste forze variano in modo diverso.

Effetto scala: A seconda delle dimensioni che ha un oggetto, le forze in gioco hanno una prevalenza diversa. Se un oggetto è piccolo il volume tende a zero come le dimensioni dell’oggetto al cubo, e quindi le forze di volume cominciano a diventano più insignificanti rispetto le forze di superficie. Se invece l’oggetto cresce, a quel punto sarà il volume che cresce più rapidamente e le forze di superficie allora diventare meno importanti.

La pressione genera genera un tensore degli sforzi di superficie isotropo.

Equazione fondamentale della fluidostatica

Dopo aver stabilito che la pressione in un punto agisce in ugual modo in tutte le direzioni bisogna ora capire in che modo la pressione varia all'interno di un fluido in quiete in moto ma sempre sotto la condizione che non siano presenti degli sforzi tangenziali interni al fluido.

Il risultato a cui dobbiamo pervenire deve essere indipendente dalla forma dell’elemento di fluido che si sceglie.

Usiamo così da ultimo ricavato nel principio di Pascal, per determinare come la pressione varia da punto a punto in un fluido quando questo è in uno stato di qui