Appunti di Econometria

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Author: Aishapodavini

Revisionato il 13/07/2026

di Aishapodavini

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Argomenti:modello regressione lineare, proprietà stimatore OLS, Actual/fitted/residuals, errori vs residui, regressione partizionata, inferenza/prova ipotesi, errata specificazione del …

Esame Econometria

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. Manera Matteo

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

A.A. 2017-2018

48 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

ECONOMETRIA: INGREDIENTI

PROBLEMA ECONOMICO

ESEMPIO: MISURARE ELASTICITÀ DELLA DOMANDA DI UN BENE RISPETTO AL PROPRIO PREZZO (ELASTICITÀ DI DOMANDA DIRETTA)

Q = f(P)
- Q = QUANTITÀ
- P = PREZZO
EQP= _-dQ/ _dP x ^P/ ^Q 0 < EQP < ∞
MODELLO ECONOMICO

Q = a+bP

MODELLO DI DOMANDA b < 0 (DOMANDA È INCLINATA NEGATIVAMENTE)

EQP= -b ^P/ ^Q
- COEFFICIENTE ANGOLARE
MODELLO STATISTICO

Q = a+bP+U

U = ERRORE/DISTURBO

FONTI DI ERRORE:
- FORMA FUNZIONALE
- VARIABILI OMESSE
- ERRORI DI MISURA

ECONOMETRIA: INGREDIENTI

1) PROBLEMA ECONOMICO

ESEMPIO: MISURARE ELASTICITÀ DELLA DOMANDA DI UN BENE

RISPETTO AL PROPRIO PREZZO (ELASTICITÀ DI DOMANDA DIRETTA)

Q = f(P) Q = QUANTITÀ P = PREZZO

_{EQP = - ^dQ / _dP ^P / _Q} 0 < EQP < ∞

2) MODELLO ECONOMICO

Q = a + bP MODELLO DI DOMANDA b < 0 (DOMANDA È INCLINATA NEGATIVAMENTE)

_{EQP = - b ^P / _Q w = SCALA}

COEFFICIENTE ANGOLARE

DOMANDA VERTICALE

EQP = 0 MONOPOLIO (POTERE DI MERCATO)

DOMANDA ORIZZONTALE

(CONCORRENZA PERFETTA)

EQP → ∞

3) MODELLO STATISTICO

Q = a + bP + U U = ERRORE / DISTURBO

PONTI DI ERRORE:

FORMA FUNZIONALE
VARIABILI OMESSE
ERRORI DI MISURA

4) DATI/OSSERVAZIONI (SOLE VARIABILI ECONOMICHE)

VARIABILI CHE CAMBIANO NEL TEMPOt=1,-,-,T

VARIABILI CHE CAMBIANO TRA INDIVIDUIi=1,-,-,N

ESEMPIO

PILtt=1,-,-,TPIL DI UN PAESE NEL TEMPOTIME SERIES

PILii=1,-,-,NPIL DI UN "ANNO" TRA PAESI DIVERSICROSS-SECTION

PILit => PANEL

Qt = a+bFt+Ut t=1,-,-,TQt, Ft, (εt -> VARIABILI NON OSSERVATE (Ut))a,b -> COSTANTI/PARAMETRI(POSS NOTI, MA STIMABILI)

5) STIMATORI / STIME

STIMATORI -> STRUMENTO STATISTICO (VARIABILE CASUALE)STIME -> STIMATORI + DATI

6) AFFIDABILITA' DELLE STIME / PROVA IPOTESI

7) PREVISIONE

Qt = a+bFt+Ut t=1,-,-,T

DATI SU Qt e Ft + STIMATORE PER a e b -> STIME â=7 b̂=-0,5

Qt+1 = â + b̂Ft+1 PREVISIONE OGGI(T) PER DOMANI (T+1)

NOTE:IL MODELLO STATISTICO VALIDO OGGI E' VALIDO ANCHE DOMANI"CONOSCIAMO" Ft+1

MODELLO REGRESSIONE LINEARE

t = 1, ..., T

Versione Scalare

Y_t = β₁X_t₁ + β₂X_t2 + ... + β_rX_tr + U_t

Y_t: Variabile Dipendente

X_t1, X_t2, ..., X_tr: Variabili Esplicative/Regressori

β_r: Parametri/Costanti Non Noti

U_t: Non Osservabile

Y_t, X_t, U_t: Variabili

Ipotesi (Intercetta)

X_t₁ = 1 ∀t = 1, ..., T

Interpretazione dei Parametri β_r

β_j = ∂Y_t / ∂X_t_j ⇒ Effetto Marginale di X_t_j su Y_t

Regr.

Y_t = β₁X_t₁ + β₂X_t2 + U_t = β₁ + β₂X_t2 + U_t - β₁ + β₂X_t + U_t

Versione Matriciale

Y = Xβ + U

(T x 1) = (T x r) (r x 1) + (T x 1)

Y =

Y₁
Y₂
...
Y_t
Y_T

U =

U₁
U₂
...
U_t
U_T

β =

β₁
β₂
...
β_r

X =

(T x r)
1 X₁₂ X₁₃ ... X_1r
1 X₂₂ X₂₃ ... X_2r
1 X₃₂ X₃₃ ... X_3r
1 X_T2 X_T3 ... X_Tr

Ipotesi "classiche" (sugli errori u e sulla x)

1) E(U_t) = 0

E(U_t) = 0 ∀ t = 1, ..., T

2) E(U_t U_s) = σ² I_t

E(UU') = (U₁² U₂² 0 ... 0)

(U_t U_t ... U_T) = (0 ... 0 δ²_θ22)

E(UU') = E(U_tU_s) = VAR(

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