Appunti di Costruzione di macchine

Argomenti:

• Meccanica della frattura lineare elastica
  • Statica
  • Variabile
• Teoria della plasticità
• Corpi assialsimmetrici
• Dischi rotanti
• Lastre sottili con differente geometria
• Teoria dell'impatto

Meccanica della frattura (Slide 3)

Nella meccanica della frattura si assume che tutti i materiali reali contengano difetti anche se a volte sono di livello microscopico. In base a considerazioni su strutture con difetti, l'effetto di carichi ripetuti, combinazioni particolari di carichi o determinate condizioni ambientali causano la crescita del difetto stesso nel tempo.

1. L'incremento del difetto e la concentrazione delle tensioni che implica un aumento della velocità di crescita del difetto. La resistenza residua diminuisce proporzionalmente al crescere della lunghezza del difetto.

• La meccanica della frattura vede come proprietà dei materiali, stato tensionale e lunghezza del difetto, combinandoli tra di loro, possono portare a conclusioni utili o meno.

Nel grafico (a) siamo in grado di determinare la grandezza iniziale _₁ del difetto, all'inizio la resistenza è elevata, poi aumenta qua linearmente perché ci saranno variazioni tensionali che aumenteranno l'energia di propagazione del difetto, portando a rottura il componente. Ovviamente, all'aumentare del difetto diminuisce la resistenza _₂. La meccanica della frattura è in grado di fornire una risposta soddisfacente alle richieste avanzate.

dare come x in un motore, il valore _ke ^v_ert (fig.10) è solo il primo di una infinita serie di valori che andrebbero immessi nell’equazione per definire lo stato tensionale. Consideriamo solo il primo termine, perché sostanzialmente mi permette di capire a livello locale, cioè all’apice del difetto, cosa succede per un raggio molto piccolo: in particolare se Gi_{= ke} ^v_ert (fig.10) per z₌0,5^-0.

che sono le condizioni estreme, tutto esce dal settore; formo l’aumento lungo l’unità e per l’unità dall’equazione completa.

Da schiienza di, per z₌0,5 lo & non va a zero ma allo unità a nominale. In queste e una intensa capire cosa succede intorno all’apice del difetto, nella zona in cui la equazione completa e lo & x approssimano bene; la zona è quella in cui le due curve convergono abbastanza ed è detta zona di processo.

Immaginiamo che il materiale abbia un comportamento elastico perfettamente plastico; mentre ad un certo E’ il materiale sovra, da quel punto in poi lo Sy rimane stabile e cresce solo la deformazione. Prima dello E’ c’era una reazione lineare. Il materiale stabilizzazioni va determinato valori Sy, che è quello che dopo tutti i valori di deformazione dopo E’ è zona di deformazione plastica.

Criterio di Griffith

5/03/14

Prima di parlare del criterio, dobbiamo considerare che i materiali, nella realtà, non si comportano mai in maniera elastico-lineare, ma si plastificano.

Secondo Griffith, che ha studiato la meccanica della frattura a livello energetico, quando si verifica un carico in un componente difettato, la concentrazione delle tensioni all'apice del difetto fa sì che l'energia potenziale elastica accumulata superi l'energia necessaria a far progredire il difetto.

In esecuzione: Durante la propagazione, inoltre, l'energia totale del sistema può diminuire o rimanere costante, a seconda se la condizione immediatamente necessaria alla propagazione sia o non sia di equilibrio.

Un esempio può essere la spaccatella di un gessetto; infatti, lo potremo spezzare solo dopo aver superato il suo carico che lo fará avanzare fino a con lo sforzo forzo.

Su tali basi, Griffith definì la condizione critica di frattura che è quella in corrispondenza della quale il difetto propaga in condizioni di equilibrio, senza variazione dell'energia totale.

Consideriamo una piastra di spessore b con difetto; definiamo dA la variazione del difetto dell'area della cricca. Il bilancio di energia sarà dato dalla seguente equazione,

dE/dA = dπ/dA + dW_s/dA = 0

Differenziando dF=pdd-pdl(p′) rispetto ad "a", si ha:

^dF/_da=p^2dc/_da+cp^dp/_da

Pertanto ora possiamo calcolare l’energia di relaxo G

G= ¹/_2b(p^2dc/_da+cp ^dp/_da - ¹/₂ p^2dc/_da-cp ^dp/_da)

semplificando

G= ^p2/_2b^dc/_da

ovvero la variazione dell’energia di deformazione rispetto a p

G=¹/_b^dU/_da

e carbone, i co—re sono validi nei materiali fragili; in

eu lo sono plastico verramenti molto nicide, quando trattari in materiali inetto dutto, la non ú più che che reundono del walunde uinure raadut,

Nel caso in figuro o pi suo lonta molto grande con difetto centrale remardo, e si periqua con tunsine oal uderede anossa un zumstcon ga, inno non finale propogra in mode urtaldi il difetto pouche ni oledi soto vel valo er zestinùm Rper a=0.0. Quando invece u comdine una So pe

a=o io zentlum R sono uguale o G. e ti sono propopagero intiduali. torua ai giubletto, vale solo nei materiali fragil i ____ gnidaule, nee,

materiale tatribucu uoa curve B vezcal, con la lunghera del defitto.

Quando un meineale non á frajili e plastiticunaicon. ol quice del difetto sua altiudiaruno amici, in questo finisducu uona uu candiuno del urelieni soui conecendi.

Immaginanave di traver nella condisioni

in cui ú affieua la tenison B i e A a izda nel punto ao Cuncede che

ne da “ao” il uma difetto nicoa da u Cendo vai “Fouran de unai” fioniax fomia per effette nella crenstia

da del difetto e più bianca vicino

allo reintuaue foneia dal moleiale. In querta can non ú una crenata intisalde, Se io mi tivio in une confuguimana go, gnando A tona mi tuna nel punto in cui la zetta a zii e =ongual allo zetto R. se il difetto nona da u ineilierna do, “fourria foianta per u vermamento tel difetto e piu grande giorito alla renianua it culevai; in quasto comtiorni il difetto i recopogo in mainuro unzibale.

Come procedere sugli esercizi:

1. Si risolve l'equazione Ke = BG sqrt( (or (2 pi Ts)^2) / ((1 + Kr (2 pi Ts)^2))) in seguito un procedimento ... ... anche B è una funzione di O.
2. Si calcola il fattore di Ke = BG sqrt(pi O) (1 + Kr sqrt(2 pi Ts)^2)
3. si calcola o p
4. Si calcola il fattore Ke corretto Ke = BG sqrt(1 - or (pi 0 + or Ts)^2)
5. Si ripete lo procedimento fino a quando il valore di Ke non varia in modo apprezzabile

DUGDALE

Anche Dugdale considera una di fette più lunga e quella funzione

Protrono di difetto sia esprimato da due quantita'?

Mom erede, plasticità natto, tramite difetto pi

Se i materiali non si rilasciano. Supp Terviero

O che l'influits non tiatto pi.

La diminuzione di p deve essere tale da eliminare la maggiorata nel

campo delle tensioni in pratica K_F = 0. In altre parole il fattore, ai interelle

delle tensioni K_F stato delle tensioni uniforne, S₀, deve essere compensato.

Dal fattor elemento delle tenzoni K_fp dato da S₀ che ogisce un pi:

K_rp - K_rc = K_sf - K_ef

Cio' perché all'aquice, poiché difettò e clhuso, i fattare devonno essere vegnale

O zio, e quindi vogalà 1_s per. Parliamos dal PSE

Somma di vu difetto 2(2₀) pi io deve chiletto caricato con f_os commus

Il fattore K_fp va puo determinare partendo dal caso in cui il difetto

e caricato commuso fann concentrato alle felce

la aquastio questa fara di tanxone P posmo e distanza x da amsu,

e all'aquo A e dell'aque B avix due queme salem pco di ks mamo

per via dello diverso distribe del carica.

^A/_B la cargia /a dterminale sua

K₂ = S_os o ⁴_o pr

K₃ = S_op o ¹₃ pr

x eurd diro ^M/o