Appunti del corso di Meccanica dei solidi e delle strutture

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Author: valeriovagnoni

Revisionato il 10/09/2026

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Il quaderno contiene tutti gli appunti delle lezioni del corso di Meccanica dei solidi e delle strutture tenute dalla professoressa Paola Nardinocchi nell'anno accademico 2023-2024. Di seguito …

Esame Meccanica dei solidi e delle strutture

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Nardinocchi Paola

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2024-2025

84 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Meccanica dei solidi e delle strutture

I solidi sono solidi, ovvero materiali che fissiamo nel loro stato di aggregazione solido - mentre le strutture sono dei particolari. Globuli usati in contesti applicabili.

Per studio della meccanica dei solidi e delle strutture si riprende l’analisi della determinazione del complance studiato in Legubicini all'applicazione di una carre.

Per semplicità lavorare sui solidi continui, i quali sono individuali dalla posizione di spazio individuato da un’occasione.

Teoria lineare dell’elasticità tridimensionale

1. Analisi della deformazione

Dado un sistema di riferimento come quello in figura individuato da un’origine e una triade ortonormale (e₁, e₂, e₃), ogni punto materiale del solido P può essere destrizto in muoveri muovere in due modi equivalenti:

Termine di coordinate cartenane (p = {x, y, z})
Vetor perverso (p - o = x₁ e₁ + y₂ e₂ + z₃ e₃)

Ovivo che le communauté del vetoro perturbio sono proprio le cordine carteane.

Quello adeguate è la configurazione di riferimento del solido. Pu disorinne la sua configurazione vandaa^(cv) anno la perice assume in seguito a uneedeformazione lineare n usa lo trasfomanzione lanesor 3 - 3 = Altoravers questi vetroi, doto que pontoB in CR (CP₃) ropello la position del ponto inante a deformatione.

Meccanica dei solidi e delle strutture

I solidi sono sistemi materiali che fissiamo nel loro stato di equilibrio sotto l'azione di strutture se sono dei particolari, solidi usati in contesti applicativi.

Per studio della meccanica dei solidi e delle strutture si richiede L'analisi della deformazione del corpo viene studiata in seguito all'applicazione di un carico.

Per semplicato, lavoro con solidi continui, i quali sono individuabili dalla porzione di spazio indicato da essi occupato.

Teoria lineare dell'elasticità tridimensionale

1. Analisi della deformazione

P.9 - 6 cμ = ρ·g^c or

Dato un sistema di riferimento come quello in figura individuato da un'origine e una terna ortonormale (ξ₁, ξ₂, ξ₃), ogni punto materiale del solido T può essere descritto in due mani equivalenti:

In termine di coordinate cartesiano β = (x₁, x₂, x₃)

Vettor percorso ρ = ρ · ξ = x₁ξ₁ + ξ₂ + ξ₃)

Ovvi che le componenti del vettor percorso sono proprio le coordiante cartesiane.

Quello disegnato è la configurazione di riferimento del soloto. Per descrizione la sua configurazione variata C'v usa le prime assume un seggio di linea deformazione lineare n usa lo trasformazione lineare τ^-1 = zχ. Attraverso questi ulcibe dato un punto β c lo cχ C'p riescrive la posizione del punto in seguito a deformazione.

Spostamento del punto materiale

Dato un punto p∈B, conla deformazione f è data che f=f1=x1+αx2f2=x2f3=x3=> u(p)=f(p)-p = αx2²e1.

Osservo che la deformazione f causa uno sbandamento lungo l’asse 2₁ banda maggiore quanto più grande è le coordinatep=0 = l0 e2 e1, q=0 - l0 e1 + l0 e2 -u(p)=al0² e1, u(q) =ae0 2 e1 = u(p)

Come si fa per le funzioni scalari ℝ → ℝ anche per lo spostamento si può essere introdotto lo strumento di derivato limit u(p+ε;b)_.u(p): ε; rarr;ε; rarr; 0, ∇;u(p): hlim : ε; rarr;ε; _{(derivata direzionale del campo u nella direzione del versore h)}

∇;u(p)∈lin è il tensore che trasforma linearmente h in ∇;u(p) per determinare la matrice che lo rappresentonella base fissata, si valuta il tensore_d(p) sugli elementi delle base orto.

È noto che _d e_i è il vettore i-esimo delle colonne corrispondenti a _d(p). Dunque fissando la stessa cosa peri= vettori della base fissata ricavo le 3 colonne del tensore.

(_d)₁ =_d ₁ = ^d_u/_dx₁ == (^du₁/d_x1)e₁ + (^du₂/d_x₁) e₂ + (^du₃/d_x₁) e₃ = u_1,1e₁ + u_1,2e₂ + u_1,3 e₃

Analogamente_de₂ = u_2,1 e₁ + u_2,2 e₂ + u_2,3 e₃

(_d)₃ = u_3,1 e₁ + u_3,2 e₂ + u_3,3 e₃

Il campo tensore _dBLin può essere rappresentato sulle base orto attraverso la matrice delle sue derivate parziali:

[_d] =u_1,1 u_1,2 u_1,3u_2,1 u_2,2 u_2,3u_3,1 u₃

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