Appunti completi di teoria e consigli per l'esame di Business data science

Analisi delle Componenti Principali (PCA)

Sono detti loadings della j-esima componente rispetto alle variabili originarie. Un aspetto molto rilevante della PCA è che non è invariante rispetto alla scala delle variabili: riscalando le variabili, la PCA ci fornisce dei risultati anche molto diversi tra loro. Inoltre, se ci sono scale (varianze) per alcune variabili di partenza molto grandi, queste scale ampietendono a dominare le prime componenti della PCA che mostreranno una variabilità molto grande, quindi tutta l'informazione sarà dominata da poche variabili, le altre avranno una variabilità marginale.

Ne consegue che la PCA dovrebbe essere effettuata su variabili standardizzate. Standardizzando le variabili, la variabilità totale sarà pari a p, il numero di variabili di partenza. È cruciale decidere quante componenti conservare.

Esistono tre criteri (spesso utilizzati congiuntamente) per decidere quante componenti conservare:

• Mantenere un numero minimo di componenti
• Mantenere una percentuale minima di varianza spiegata
• Utilizzare il criterio del gomito (elbow criterion)

la varianza in % cumulativa. La somma totale delle varianze delle componenti corrisponde alla somma delle varianze delle variabili originarie dopo la standardizzazione, ovvero 9.

La seconda e terza colonna servono per creare lo scree plot, per scegliere il numero di componenti che è sufficiente trattenere per ridurre la dimensionalità del data set di partenza.

Sull'asse delle y ci sono le varianze, gli autovalori. 3 componenti non permettono di spiegare almeno il 70% della variabilità totale, per cui bisogna utilizzare 4 componenti per soddisfare il primo criterio; la varianza delle componenti è > 1 per cui tratterremmo solo 3 componenti; per quanto riguarda il terzo criterio, non è evidente il cambio di inclinazione, potrebbe essere in corrispondenza di 3 o 4.

In conclusione, consideriamo 4 componenti come indicato dal grafico delle correlazioni lineari tra le variabili.

Nella fase successiva, bisogna interpretare le componenti, capire come sono fatte.

La variabile di partenza di ogni variabile è spiegata dalle componenti estratte?

La variabile fun è spiegata per più dell'80% da queste variabili, così come bargain e così via.

In generale, una soluzione PCA non solo non dovrebbe scartare troppa dell'informazione totale di partenza, ma non dovrebbe scartare neppure troppa dell'informazione fornita da ogni singola variabile. Spesso si considera che la varianza dovrebbe essere almeno il 50%, in caso contrario si aumenta il numero di componenti.

Per completare l'analisi, è possibile visualizzare e salvare nel data set i component scores, ovvero le coordinate delle osservazioni rispetto alle componenti.

Il grafico che mostra i component scores è uno strumento esplorativo per visualizzare i dati e risulta più efficace rispetto alla matrice dei diagrammi di dispersione quando il data set contiene molte variabili. Vengono riportati i diagrammi di dispersione per le 4 componenti scelte.

i cui punti sono staticolorati in base al brand a cui si riferiscono. I punti tendono a raggrupparsi in gruppi piuttosto omogenei, è quindi una prima mappatura delle caratteristiche dei vari brand. Ogni puntino è un individuo che ha valutato il brand (1000 puntini=100 individui x 10 brand).

Ad esempio, il brand A non è forte dal punto di vista della convenienza né della leadership perché si posiziona sull'asse negativo di entrambe le dimensioni 1 e 2.

Il PCA permette, in questo caso, di capire con più precisione come i vari brand sono posizionati l'uno rispetto all'altro in relazione alle variabili considerate.

Questo grafico è detto biplot: in aggiunta agli scores mostra anche le proiezioni delle variabili sulle componenti estratte, rappresentate dalle frecce etichettate con il nome delle variabili.

Le posizioni relative delle frecce rispetto agli assi (componenti) indicano le correlazioni tra le variabili originarie e le componenti, gli

angolitra le frecce indicano la correlazionetra le variabili originarie: più piccolo èl’angolo più le variabili sono correlatepositivamente.

La lunghezza delle frecce indica laquota di informazione della variabilespiegata dalle due componentiprincipali, la varianza di leader èspiegata meglio dalle dimensioni 1 e 2.

I punti neri rappresentano le medie delle variabilioriginarie per ogni brand per valutare come i brand si posizionano in termini relativi rispettoalle variabili originarie.

Notiamo che nel grafico sono presenti quattro blocchi di frecce/variabili ben differenziati edi brand posizionati in prossimità delle stesse frecce, ad esempio i brand F e G hanno valorialti per value, che assume direzione opposta rispetto a trendy.

Una mappa di questo tipo può essere utile anche ai fini di scelta della strategia commercialeda adottare. Ad esempio, consideriamo il brand E al centro, che sembra non esseredifferenziato rispetto a nessuna delle dimensioni.

Dell'uso sistematico degli strumenti di analytics. Il compito del data scientist è associare ad ogni esigenza aziendale un buon metodo di analytics per arrivare a una risposta mirata ed efficace.

Esistono varie classificazioni degli strumenti di analytics, ad esempio in base all'obiettivo dell'analisi:

• Descriptive analytics
• Predictive analytics
• Prescriptive analytics

In base all'approccio (learning) distinguiamo algoritmi di:

• Supervised learning: un algoritmo di supervised learning utilizza un insieme di dati di training per apprendere la relazione che lega inputs e output. I dati di training consistono in coppie input-output, ovvero di un insieme di valori di input e del relativo valore di target. Gli algoritmi di supervised learning vengono usati solitamente per prevedere l'output di casi che non sono stati ancora osservati.