Prova Invalsi Matematica 2011/2012 - Soluzione

Codifica della risposta

DOMANDA RISPOSTA AMBITO PROCESSO

0 negli altri casi

D4c V DP 7

1 risposta corretta

D5 B NU 2

0 risposta errata

1 se e solo se vengono

completate in maniera

Esito corretto del test Esito errato del test Totale corretta tutte le voci della

Sani 8 550 450 9 000

D6a DP 3

tabella

Malati 990 10 1 000 0 negli altri casi

Totale 9 540 460 10 000 1 risposta corretta

D6b C DP 1

0 risposta errata

1 risposta corretta

D6c 89,6% oppure 89,6 DP 2

0 risposta errata

1 risposta corretta

D7a D RF 7

0 risposta errata

1 risposta corretta

D7b D RF 4

0 risposta errata

SNV2012MAT10 3

Codifica della risposta

DOMANDA RISPOSTA AMBITO PROCESSO

Sì, perché … 1 risposta corretta

 i lati sono diagonali delle facce del cubo 0 risposta errata

oppure

 le diagonali delle facce di un cubo sono uguali

la risposta è accettabile se fa riferimento alla proprietà che le diagonali

delle facce di un cubo sono uguali fra loro, utilizzando anche un linguaggio

meno preciso e chiaro, ma privo di scorrettezze.

Esempi di risposta corretta:

 Perché sono diagonali delle facce del cubo

 Perché le diagonali delle facce di un cubo sono uguali.

 Tutte le facce del cubo sono uguali, quindi i segmenti EB, ED, BD sono

D8 SF 6

uguali.

 La lunghezza di ogni lato è uguale perché ognuno parte da un vertice a

quello opposto di un quadrato

Non sono accettabili risposte che fanno riferimento a misure empiriche dei

lati del triangolo.

Esempi di risposte non corrette:

 Perché AD e DC sono diagonali del quadrato e sono uguali

(menziona solo due lati e non tre).

 Perché ha tre lati uguali

 Sì, perché …. (l’alunno non scrive nulla sui puntini)

 …… 1 se almeno tre risposte su

D9a F DP 3

quattro sono corrette

D9b F DP 3

0 negli altri casi

D9c V DP 3

SNV2012MAT10 4

Codifica della risposta

DOMANDA RISPOSTA AMBITO PROCESSO

D9d F DP 3

1 se e solo se vengono

completate in maniera

v (km/h) s (approssimato per eccesso corretta tutte le voci della

al metro) tabella

40 8 0 negli altri casi

50 13

60 18

D10a RF 2

70 25

80 32

90 41

100 50 1 risposta corretta

D10b A RF 3

0 risposta errata

    1 se e solo se vengono

 

n 1 n n 1

n completate in maniera

2 1 x 2 x 3 corretta tutte le voci della NU

tabella

D11a 1

3 2 x 3 x 4 0 negli altri casi

3 x 4 x 5

4 4 x 5 x 6

5

SNV2012MAT10 5

Codifica della risposta

DOMANDA RISPOSTA AMBITO PROCESSO

La risposta è corretta se fa esplicito riferimento al fatto che il prodotto di 1 risposta corretta

0 risposta errata

tre numeri naturali consecutivi è divisibile per 6, perché tra tre numeri

naturali consecutivi c’è (almeno) un multiplo di 2 (numero pari) e c’è un

multiplo di 3. NU 6

D11b Le risposte sono ovviamente accettabili anche se gli studenti usano

“divisibile” al posto di “multiplo”.

   

  2 3 2 2 3

= (n – n)(n + 1) = n + n – n – n = n – n

n 1 n n 1 1 risposta corretta

Oppure svolgono prima il prodotto notevole ottenendo 0 risposta errata NU 6

D11c 2 3

(n – 1)n = n – n

o altre espressioni equivalenti 1 risposta corretta

2 NU 1

D12 0 risposta errata

5 1 risposta corretta

D

D13 SF 1

0 risposta errata

1 risposta corretta

B

D14a DP 2

0 risposta errata

1 risposta corretta

2 323

D14b DP 2

0 risposta errata

1 risposta corretta

232,3

D14c DP 2

0 risposta errata

1 risposta corretta

D NU 2

D15 0 risposta errata

SNV2012MAT10 6

Codifica della risposta

DOMANDA RISPOSTA AMBITO PROCESSO

Sì, perché … 1 risposta corretta

le due medie aritmetiche sono uguali e lo scarto quadratico medio (o 0 risposta errata

deviazione standard) dei punteggi degli studenti della classe 1A è minore

dello scarto quadratico medio dei punteggi degli studenti della classe 1B

Accettabili tutte le risposte riconducibili a un confronto fra le due medie

(uguali) e le 2 deviazioni standard (maggiore quella della 1B)

corrette:

Esempi di risposte

D16 DP 6

 6,5 – 1,1 = 5,4 è più vicino alla media rispetto a 6,5 – 2,3 = 4,2.

 I voti della 1A sono più vicini alla media dei voti della 1B.

Esempio di risposte non corrette:

 

6

,

5 2

,

3

6

,

5 1

,

1

  

3

,

8 4

, 4

2 2

 Sì, perché …. (l’alunno non scrive nulla sui puntini)

 …………….. 1 risposta corretta

12

D17 SF 5

0 risposta errata

1 risposta corretta

C

D18 NU 3

0 risposta errata

1 risposta corretta

C

D19 NU 6

0 risposta errata

SNV2012MAT10 7

Codifica della risposta

DOMANDA RISPOSTA AMBITO PROCESSO

1 risposta corretta

I anno (Luigi): 1 000+0,1*1 000 = 1 100 0 risposta errata

I anno Paolo: 1 000‐0,05*1 000 = 950

II anno Luigi: 1 100‐0,05*1 100= 1 045

045

II anno Paolo: 950 + 0,1*950 = 1

Accettabili tutte le espressioni equivalenti alle precedenti, anche

quando contengano qualche imprecisione di scrittura (ma non di

calcolo) come le seguenti

I anno Luigi: 1 000+10%=1 000+100=1 100

I anno Paolo: 1 000‐5%=1 000‐50=950

II anno Luigi: 1 100‐5%=1 100‐55=1 045

D20 NU 4

II anno Paolo: 950+10%=950+95=1 045

Accettabili, ovviamente, anche ragionamenti generali corretti che

facciano riferimento al fatto che aumentare del 10% equivale a

moltiplicare per 1,1; diminuire del 5% equivale a moltiplicare per

0,95. Per la proprietà commutativa della moltiplicazione è

indifferente moltiplicare la somma investita s prima per 1,1 e poi per

0,95 (situazione di Luigi) o moltiplicare prima per 0,95 e poi per 1,1

. . . .

(situazione di Paolo): 1,1 0,95 s = 0,95 1,1 s .

Luigi: 1 045 euro

Paolo: 1 045 euro 1 risposta corretta

C

D21 NU 1

0 risposta errata

SNV2012MAT10 8

Codifica della risposta

DOMANDA RISPOSTA AMBITO PROCESSO

1 risposta corretta

B SF 8

D22 0 risposta errata

423,60 1 risposta corretta

0 risposta errata

D23a Accettabile qualunque altra cifra compresa tra 423 e 424 (estremi NU 2

inclusi)

Carlo non ha ragione perché ……… 1 risposta corretta

Accettabile qualunque risposta che faccia riferimento (con o senza calcoli) 0 risposta errata

al fatto che, a partire da una certa somma in poi, la spesa della

commissione nella banca B (2 CHF) viene ammortizzata dal cambio

favorevole della banca B rispetto alla banca A (1,416 contro 1,412).

Esempi di risposte corrette:

 per una somma maggiore di 500 (*) euro conviene la banca B (la

D23b NU 6

seconda offerta)

 per una somma minore di 500 (*)euro conviene la prima banca (la

banca A, oppure anche “la prima offerta”).

 dipende dalla somma.

 L’indicazione di “Carlo non ha ragione perché ……” non

seguito da alcuna spiegazione

(*) In questa posizione si trovava un refuso tipografico corretto alle

ore 17.10 del 16.05.2012

SNV2012MAT10 9

Codifica della risposta

DOMANDA RISPOSTA AMBITO PROCESSO

Accettabile qualunque risposta che faccia riferimento al teorema di Pitagora 1 risposta corretta

applicato al triangolo di cateti 2 e 1,5: 0 risposta errata

 

4 2, 25 2,5

x =

Accettabile anche se il risultato viene lasciato indicato, come nei tre

seguenti esempi:  

   2

 2

(

3 1

) 1 0

,

5



 4 2, 25

D24 SF 4

 6, 25

Non accettabile se il ragionamento è corretto, ma i calcoli oppure sono

sbagliati o non è scritto il risultato.

Esempio di risposta non corretta : ho eseguito i calcoli usando il TdP, cioè i =



2 2

C c ” 1 risposta corretta

C

D25 NU 2

0 risposta errata

1 risposta corretta

D SF 1

D26a 0 risposta errata

1 risposta corretta

C SF 1

D26b 0 risposta errata

1 risposta corretta

B

D26c SF 1

0 risposta errata

SNV2012MAT10 10