Prova Invalsi Matematica 2010/2011 - Soluzioni

potrebbe essere 12 triangoli. In questo caso una rappresentazione bidimensionale

si considerano tre triangoli non equivalenti e, viceversa, rappresentare sul piano

fra loro e si moltiplica per quattro. una figura solida, saper cogliere le

proprietà degli oggetti e le loro

relative posizioni, …)

AMBITO PREVALENTE

Risposte corrette: Relazioni e funzioni

D3a. D

D3b. 14:53 COMPITO

D3c. 3 minuti individuare relazioni d’ordine

D3d. A OGGETTO DI VALUTAZIONE

La difficoltà della domanda sta Ordinamenti

nell’individuazione di una strategia di

confronto dei tempi di arrivo dei quattro PROCESSO PREVALENTE

corridori. Una prima strategia è quella di Sapere riconoscere in contesti diversi

stabilire l’orario di arrivo di ognuno dei il carattere misurabile di oggetti e

partecipanti la gara. Angelo arriva alle 15:03, fenomeni e saper utilizzare strumenti

Samuel alle 14:53, Piero alle 15:00 e Marco di misura (saper individuare l'unità o

alle 15.02. Stabilito l’ora di arrivo di ognuno lo strumento di misura più adatto in

diventa più semplice confrontare l’ordine di un dato contesto, saper stimare una

arrivo. misura,…)

Un’altra strategia di soluzione consiste nel

confronto globale delle relazioni fra i 4

protagonisti : Per la domanda a) Samuel

arriva per primo perché arriva 10 minuti

prima di Angelo, Piero e Marco arrivano

dopo Samuel. Per rispondere alla domanda

c) è sufficiente confrontare Samuel e Piero

10-7=3. Per rispondere alla domanda d) si

possono confrontare le differenze dei tempi

di Piero e Marco 7+2 = 9 quindi Angelo è

l’ultimo. Solo per la domanda b) è richiesto

il calcolo dell’ora di arrivo.

Le domande a) e d) mettono in gioco la

relazione d’ordine fra i tempi di arrivo dei

corridori, mentre le domande b) e c)

comportano operazioni fra misure di tempo.

In particolare la risposta alla domanda b)

implica una trasformazione nel sistema

sessagesimale. AMBITO PREVALENTE

Risposta corretta C Dati e previsioni

Per rispondere lo studente deve interpretare

la rappresentazione di un grafico a torta. COMPITO

Infatti ¼ corrisponde a 100 alunni e la metà Ricavare dati e informazioni da un

di ¼ è 50 quindi la parte rimanente (pizza) è grafico

400-150=250. OGGETTO DI VALUTAZIONE

Un’altra strategia di soluzione può essere Diagrammi di vario tipo

quella di cogliere che la parte rappresentata

dalla pizza è data dalla metà del grafico a PROCESSO PREVALENTE

torta (200) più la metà di ¼ cioè 50 quindi in . Conoscere e padroneggiare diverse

tutto 250. forme di rappresentazione e sapere

Si richiede allo studente di trasformare una passare da una all'altra (verbale,

rappresentazione grafica in numeri. scritta, simbolica, grafica, ...)

AMBITO PREVALENTE

Risposta corretta: Figura1, 2 e3 Spazio e figure

Lo scolaro può confrontare le aree dei

poligoni utilizzando le formule delle aree: COMPITO

Figura 1: 4x2:2=4 Calcolare e confrontare aree di

Figura 2 4x2:2=4 poligoni

Figura 4 3x3:2=4,5 OGGETTO DI VALUTAZIONE

Non è necessario trovare l’area della Figura Equivalenza fra figure

3, in quanto la domanda presuppone una sola

figura con area diversa che è la la Figura 4. PROCESSO PREVALENTE

Il confronto fra le aree può avvenire anche Conoscere e padroneggiare algoritmi

attraverso scomposizioni di figure, infatti la e procedure (in ambito aritmetico,

Figura 3 si può scomporre in un triangolo di geometrico...)

base 2 quadretti e altezza 4 quadretti

equivalente alle Figure 1 e 2.

Sono naturalmente possibili diverse strategie

di scomposizione come ad esempio

trasformare il trapezio in un rettangolo

equivalente e quindi più facilmente

confrontabile con le aree delle altre figure. AMBITO PREVALENTE

Risposta corretta : Figura 2 Spazio e figure

Per rispondere lo studente deve confrontare i

perimetri delle due Figure facendo COMPITO

riferimento alla quadrettatura. Nella Figura 1 Calcolare e confrontare perimetri di

ci sono 6 pezzi che corrispondono al lato del poligoni

quadretto e 2 pezzi alla diagonale, mentre

nella Figura 2 i pezzi che corrispondono alla OGGETTO DI VALUTAZIONE

diagonale del quadretto sono 3 e i pezzi che Equivalenza fra figure

corrispondono al lato del quadretto

rimangono 6. PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare algoritmi

e procedure (in ambito aritmetico,

geometrico...)

AMBITO PREVALENTE

Risposta corretta C Spazio e figure

Lo studente per rispondere correttamente

deve immaginare anche le facce che non si COMPITO

vedono direttamente nel disegno, interpretare Riconoscere relazioni fra forme e

un oggetto tridimensionale rappresento nel oggetti nello spazio e la loro

piano. Il distrattore A corrisponde alla rappresentazione bi-dimensionale

risposta di chi considera la superficie come la OGGETTO DI VALUTAZIONE

parte”sopra” e quindi considera solo le 5 Rappresentazione piana di figure

facce superiori. Il distrattore B se si solide

considerano solo le facce che si vedono nel

disegno e infine il distrattore D equivale a PROCESSO PREVALENTE

considerare tutte le facce dei 5 cubetti Saper riconoscere le forme nello

(6x5=30). spazio (riconoscere forme in diverse

rappresentazioni, individuare

relazioni tra forme, immagini o

rappresentazioni visive, visualizzare

oggetti tridimensionali a partire da

una rappresentazione bidimensionale

e, viceversa, rappresentare sul piano

una figura solida, saper cogliere le

proprietà degli oggetti e le loro

relative posizioni, …)

AMBITO PREVALENTE

Risposta corretta: Numeri

Lo studente deve trasformare le frazioni in

3 COMPITO

2 2,5

5 numeri decimali o viceversa e collocarli sulla Ordinare numeri interi, decimali e

2 retta numerica. L’uso della retta dei numeri

10 frazioni e collocarli su una retta

come modello di rappresentazione dei numeri ordinata

naturali viene in genere introdotto alla scuola

primaria nei primi anni e dovrebbe OGGETTO DI VALUTAZIONE

continuare quando si introducono i razionali. Numeri decimali e frazioni

Probabilmente le difficoltà che gli studenti

possono incontrare riguardano la PROCESSO PREVALENTE

collocazione sulla retta di 3/2 e 5/10. Conoscere e padroneggiare diverse

forme di rappresentazione e sapere

passare da una all'altra (verbale,

scritta, simbolica, grafica, ...)

AMBITO PREVALENTE

Risposta corretta: B Spazio e figure

L’uso degli strumenti (riga, compasso, ecc.)

per disegnare figure piane è previsto fin dalla COMPITO

scuola primaria. Per rispondere correttamente Riconoscere la figura costruita con

lo studente deve aver usato il compasso per uno strumento (compasso)

disegnare cerchi e sapere che l’apertura del OGGETTO DI VALUTAZIONE

compasso corrisponde al raggio del cerchio. Rappresentazioni di figure nel piano

Infatti il cerchio 2 ha il diametro di circa 2

cm e l’apertura del compasso è di circa 1 cm. PROCESSO PREVALENTE

Il cerchio 1, che potrebbe essere il distrattore Conoscere e padroneggiare i contenuti

più forte, è un cerchio di diametro 1 cm, che specifici della matematica (oggetti

potrebbe essere scelto da chi confonde il matematici, proprietà, strutture...)

diametro con il raggio. AMBITO PREVALENTE

Risposta corretta: Relazioni e funzioni

D10a NO

D10b La giustificazione deve far riferimento COMPITO

al peso diverso della pallina e del cubetto. Individuare relazioni fra grandezze

(Ad esempio: Perché il cubetto non ha lo

stesso peso della pallina). OGGETTO DI VALUTAZIONE

D10c: 2 Relazioni

Per rispondere correttamente alla domanda a PROCESSO PREVALENTE

e b lo studente può anche semplicemente Domanda a – Conoscere e

basarsi sul fatto che il numero di palline e padroneggiare i contenuti specifici

cubetti nei due piatti non è lo stesso quindi della matematica (oggetti matematici,

non possono avere lo stesso peso essendo la proprietà, strutture...)

bilancia in equilibrio. Inoltre si può Domanda b – Acquisire

argomentare osservando che il numero di progressivamente forme tipiche del

palline in un piatto è minore del numero di pensiero matematico (congetturare,

cubetti nell’altro, quindi la pallina pesa di più verificare, giustificare, definire,

del cubetto. generalizzare, ...)

Per rispondere alla domanda c è necessaria Domanda c - Conoscere e

una strategia che potrebbe consistere nel padroneggiare algoritmi e procedure

togliere 2 cubetti e due palline da entrambi i (in ambito aritmetico, geometrico...)

piatti, mantenendo così l’equilibrio;

rimangono 4 palline da una parte e 8 cubetti

dall’altra. Si conclude che 1 pallina pesa

come 2 cubetti

La bilancia in equilibrio è una prima

rappresentazione di problemi con equazioni

2c+6p=2p+10c. Si tratta di una

modellizzazione matematica del problema

che potrebbe essere utilizzata in un secondo

momento nella giustificazione della risposta

alla domanda c). AMBITO PREVALENTE

Risposta corretta 4, 3709 Numeri

Lo studente deve trasformare un millesimo in

0,001 e sommarlo a 4,3699. Un errore COMPITO

comune consiste nel trasformare un Operare con numeri decimali

millesimo in 0,0001 che sommato a 4,3699 OGGETTO DI VALUTAZIONE

dà 4,3700. Operazioni fra numeri decimali

PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare algoritmi

e procedure (in ambito aritmetico,

geometrico...)

AMBITO PREVALENTE

Risposta corretta C Spazio e figure

Lo studente deve cogliere che unendo i punti

sulla cartina corrispondenti a Faro, Lisbona e COMPITO

Portoalegre si ottiene un triangolo e che Utilizzare proprietà dei triangoli

quindi la distanza tra le città di Faro e OGGETTO DI VALUTAZIONE

Portalegre sarà sicuramente minore di 370 Disuguaglianza triangolare

km e maggiore di 50 km, in quanto in un

triangolo un lato è sempre minore della PROCESSO PREVALENTE

somma degli altri due e maggiore della loro Acquisire progressivamente forme

differenza. tipiche del pensiero matematico

Un distrattore molto forte è A (circa 370 km) (congetturare, verificare, giustificare,

perché a “occhio” potrebbe anche essere, ma definire, generalizzare, ...)

la risposta C implica una conoscenza di

natura geometrica e non semplicemente la

stima di una distanza. AMBITO PREVALENTE

Risposta corretta: Dati e previsioni

D13a: 8 °C (unità di misura non richiesta)

D13b :13 (gennaio) COMPITO

D13c: 15 e 16 (gennaio) Ricavare dati e informazioni da un

Lo studente deve saper leggere un grafico grafico

relativo alle temperature massime e minime OGGETTO DI VALUTAZIONE

registrate in un certo periodo. Diagrammi di vario tipo

Le domande a) e b) corrispondono alla lettura

della temperatura in ordinata e alla lettura del PROCESSO PREVALENTE

giorno in ascissa. Utilizzare la matematica appresa per il

La domanda c) implica una lettura più trattamento quantitativo

approfondita del grafico: i grafici delle dell'informazione in ambito

temperature massime e minime vanno presi scientifico, tecnologico, economico e

in considerazione insieme per poter vedere sociale (descrivere un fenomeno in

quando la temperatura non è mai scesa sotto termini quantitativi, interpretare una

lo zero. Si può notare che la temperatura descrizione di un fenomeno in termini

minima è sempre stata sotto lo zero ad quantitativi con strumenti statistici o

eccezione di due giorni: il 15 e il 16 gennaio. funzioni, utilizzare modelli matematici

per descrivere e interpretare

situazioni e fenomeni, ...)

AMBITO PREVALENTE

Risposta corretta Numeri

D14a: B

D14b: le strategie di soluzione possono COMPITO

essere diverse, ad esempio: Risolvere problemi utilizzando numeri

 (60 -12) : 2 = 24 naturali

 (60:2)= 30 30-6=24 OGGETTO DI VALUTAZIONE

 Ho sottratto il numero degli uomini Operazioni fra numeri naturali

in più e poi ho diviso a metà. PROCESSO PREVALENTE

Un distrattore forte è rappresentato da D (48) Domanda a – Sapere risolvere

che rappresenta la differenza fra 60 e 12 e gli problemi utilizzando gli strumenti

studenti dimenticano di dividere per due. In della matematica (individuare e

questo caso non controllano la relazione fra collegare le informazioni utili,

il numero degli uomini e delle donne. confrontare strategie di soluzione,

individuare schemi risolutivi di

problemi come ad esempio sequenza

di operazioni, esporre il procedimento

risolutivo,…)

Domanda b - Acquisire

progressivamente forme tipiche del

pensiero matematico (congetturare,

verificare, giustificare, definire,

generalizzare, ...)

AMBITO PREVALENTE