Prova Invalsi Matematica 2011/2012 (33543)

ISTRUZIONI

Troverai nel fascicolo 30 domande di matematica. La maggior parte delle domande ha quattro

possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Prima di ogni risposta c’è un quadratino con una

lettera dell’alfabeto: A, B, C, D.

Per rispondere, devi mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta (una sola) che

ritieni giusta, come nell’esempio seguente.

Esempio 1 Quanti giorni ci sono in una settimana?

7

n Sette

A. n Sei

B. n Cinque

C. n Quattro

D.

Se ti accorgi di aver sbagliato, puoi correggere: devi scrivere NO accanto alla risposta sbagliata e

mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta che ritieni giusta, come nell’esempio

seguente.

Esempio 2 Quanti minuti ci sono in un’ora?

n

7 30

NO A. n

B. 50

7

n 60

C. n 100

D.

In alcuni casi le domande chiedono di scrivere la risposta e/o il procedimento, oppure prevedono

una diversa modalità di risposta. In questo caso il testo della domanda ti dice come rispondere.

Leggilo dunque sempre con molta attenzione.

(non quella del telefono cellulare né calcolatrici con connessione a

Puoi usare la calcolatrice

internet), il righello e/o la squadra.

Non scrivere con la matita, ma usa soltanto una penna nera o blu.

Puoi usare le pagine bianche del fascicolo o gli spazi bianchi accanto alle domande per fare

calcoli e/o disegni.

Hai a disposizione un’ora e trenta minuti (in totale 90 minuti) per rispondere alle domande.

L’insegnante ti dirà quando cominciare a lavorare. Quando l’insegnante ti comunicherà che il tempo

è finito, posa la penna e chiudi il fascicolo.

Se finisci prima, puoi chiudere il fascicolo e aspettare la fine, oppure puoi controllare le risposte

che hai dato.

NON GIRARE LA PAGINA FINCHÉ NON TI SARÀ DETTO DI FARLO!

MAT10 1

La tabella seguente riporta alcune informazioni nutrizionali stampate su tre confezioni di

D1. per la prima colazione:

cereali Confezione 1 Confezione 2 Confezione 3

grammi di cereali 100 200 70

percentuale di zucchero 20% 10% 20%

Sulla base dei dati in tabella, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o

falsa (F). V F

La quantità di zucchero contenuta nella confezione 2 è n n

a. uguale alla quantità di zucchero contenuta nella

confezione 3.

La quantità di zucchero contenuta nella confezione 1 è n n

b. maggiore della quantità di zucchero contenuta nella

confezione 2.

La quantità di zucchero contenuta nella confezione 1 è n n

c. maggiore della quantità di zucchero contenuta nella

confezione 3. MAT10

2

Mario va in vacanza in una località sciistica. Per usufruire degli impianti di risalita

D2. (seggiovie, funivie, ...), può scegliere tra due offerte, A e B, entrambe valide per tutta la

stagione invernale.

Offerta A: costo iniziale fisso di 100 euro più 15 euro per ogni giornaliero (ossia per ogni

giorno in cui si usano gli impianti di risalita).

Offerta B: 30 euro per ogni giornaliero, senza costo iniziale.

Osserva la seguente figura.

350 Grafico F

300 Grafico G

250

200

costo 150

100

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0 numero di giornalieri

a. Quale, fra i grafici F e G, rappresenta l’offerta A?

n Il grafico F

A. n

B. Il grafico G

b. Completa la seguente tabella, relativa all’offerta B.

Numero di giorni in cui Mario usufruisce degli impianti di risalita Costo in euro

1 30

2 ……………

3 ……………

c. Se Mario usa gli impianti di risalita solo per cinque giorni durante la stagione

invernale, quale offerta gli conviene scegliere?

Risposta: ………………………

d. Scrivi due formule, una per l’offerta A e una per l’offerta B, che esprimano il costo

c al variare del numero di giornalieri g.

Offerta A: c = …………………………

Offerta B: c = …………………………

e. Qual è il numero di giornalieri per cui il costo dell’offerta B è una volta e mezza il

costo dell’offerta A?

Risposta: ………………………

MAT10 3

ABC è uno degli infiniti triangoli aventi la base AB sulla retta r e il terzo vertice in un punto

D3. della retta s parallela a r e passante per C.

qualunque C

s C'

r A B

Fra gli infiniti triangoli descritti sopra, quali hanno la stessa area di ABC?

n Soltanto il triangolo ABC’, simmetrico di ABC rispetto all’asse di AB

A. n Soltanto il triangolo isoscele di base AB

B. n Soltanto il triangolo rettangolo in A e il triangolo rettangolo in B

C. n Tutti gli infiniti triangoli di base AB

D. MAT10

4

Un gruppo di boyscout è formato da ragazzi di età compresa tra i 10 e i 14 anni. La

D4. delle frequenze percentuali delle età è riportata nel diagramma seguente:

distribuzione Ragazzi per età (in percentuale)

50%

40%

30%

20%

10%

0% 10 11 12 13 14

anni

Sulla base dei dati riportati nel diagramma, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni

è vera (V) o falsa (F). V F

n n

a. Più dell’80% dei ragazzi ha meno di 13 anni. n n

b. Meno del 70% dei ragazzi ha più di 11 anni.

La percentuale di ragazzi che hanno 12 o 14 anni è uguale n n

c. alla percentuale di ragazzi che hanno 10 o 11 o 13 anni.

10 70

D5. Si sa che 2 = 1024. Quale fra le seguenti potenze del 10 è quella che più si avvicina a 2 ?

n 10

24

A. n

B. 10

21

n 14

C. 10

n 7

D. 10

MAT10 5

Si sa che in una popolazione di 10 000 individui il 10% è affetto da una malattia, mentre

D6. 90% è sano.

il

Il test che diagnostica la presenza della malattia è affidabile solo parzialmente: nel 5% dei

casi rileva la malattia su un individuo sano e nell’ 1% dei casi non rileva la malattia su un

individuo malato. Il diagramma seguente riassume la situazione:

000 individui

10

9 000 1 000

sani mala!

8 550 esito 450 esito 990 esito 10 esito

corre o del test errato del test corre o del test errato del test

a. Utilizzando i dati del diagramma ad albero, completa la seguente tabella.

Esito corretto del test Esito errato del test Totale

Sani …………… 450 ……………

Malati …………… …………… ……………

Totale 9 540 …………… 10 000

b. Qual è la probabilità che l’esito del test sia corretto per una persona scelta a caso

da quella popolazione?

n 99,0%

A. n 97,0%

B. n 95,4%

C. n 85,5%

D.

c. Qual è la probabilità che un individuo, preso a caso tra tutti quelli che hanno avuto

un esito corretto al test, sia sano? Scrivi il risultato in percentuale con una cifra

dopo la virgola.

Risposta: ………………… % MAT10

6

Una compagnia telefonica propone quattro tariffe K, X, Y e Z, tra le quali i clienti possono

D7. Le tariffe sono descritte nella seguente tabella:

scegliere. Costo per minuto

Costo alla risposta Costo per ogni SMS

Tariffa di conversazione

(in centesimi di euro) (in centesimi di euro)

(in centesimi di euro)

K 0 18 5

X 4 12 5

Y 8 6 10

Z 8 12 0

a. Giulia ha scelto la tariffa Y. Quanti centesimi di euro deve pagare per una telefonata

della durata di 3 minuti?

n 14

A. n 18

B. n 24

C. n 26

D.

b. Marta vuole scegliere la tariffa per lei più conveniente. Di solito ogni giorno invia 25

SMS e fa 20 telefonate, ciascuna delle quali dura in media 1 minuto.

Sulla base delle precedenti informazioni, quale fra le quattro tariffe è la più

vantaggiosa per Marta?

n

A. La tariffa K

n La tariffa X

B. n La tariffa Y

C. n La tariffa Z

D.

MAT10 7

La seguente figura rappresenta in prospettiva un cubo che è stato sezionato con il piano

D8. per i vertici B, D, E.

passante E H

F G

A D

B C

Marina afferma: “Il triangolo BDE è un triangolo equilatero”. Marina ha ragione?

Scegli una delle due risposte e completa la frase.

n Sì, perché …………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………...............................

……………………………………………………………………………………………………...............................

n No, perché …………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………...............................

……………………………………………………………………………………………………...............................

MAT10

8

Osserva i seguenti grafici relativi alle operazioni effettuate con carte di credito dal 2004

D9. 2008.

al

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V F

Il numero di operazioni effettuate con carte di credito è n n

a. diminuito dal 2004 fino al 2006, poi è aumentato e,

successivamente, è di nuovo diminuito fino al 2008.

I due grafici sono in contraddizione perché il primo mostra n n

b. una continua crescita nel tempo, mentre il secondo no.

L’aumento del numero di operazioni effettuate con carte n n

c. di credito che si è avuto dal 2006 al 2007 è stato superiore

all’aumento che si è avuto dal 2007 al 2008.

Nel 2006 il numero di operazioni effettuate con carte di n n

d. credito si è quasi azzerato.

MAT10 9

Con “spazio di frenata” intendiamo lo spazio che un’auto percorre dall’inizio della frenata

D10. a quando si ferma.

fino

Una regola pratica per stimare lo spazio di frenata (in metri), nel caso in cui l’auto viaggi

su una strada asfaltata in buone condizioni e non bagnata, è la seguente:

“Eleva al quadrato il valore della velocità (in km/h) dell’auto all’inizio della frenata e

dividi il risultato ottenuto per 200.”

a. Completa la tabella seguente, che fornisce lo spazio di frenata s (approssimato per

eccesso al metro) per alcuni valori della velocità v quando la strada si trova nelle

condizioni descritte sopra.

v (km/h) s (approssimato per eccesso al metro)

40 8

50 13

60 …….

70 25

80 …….

90 …….

100 50

b. Quale fra i seguenti grafici può rappresentare lo spazio di frenata s al variare della

velocità v?

s s

v v

0 0

Grafico 1 Grafico 2

s s

v v

0 0

Grafico 3 Grafico 4

n

A. Il grafico 1

n Il grafico 2

B. n Il grafico 3

C. n Il grafico 4

D. MAT10

10

D11. Osserva e completa la seguente tabella.

a. (n−1)n(n+1)

n 1 2 3

2 × ×

2 3 4

3 × ×

4 ………..…

5 ………..…

b. Giulia afferma: “Per ogni numero naturale n maggiore di 1, è divisibile

(n−1)n(n+1)

per 6”. Spiega perché Giulia ha ragione.

……………………………………………..…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………..………………………

………………………………………………………………………………..………………………………………………

c. Francesco afferma: “n 3 n è uguale a Dimostra che Francesco ha

− (n−1)n(n+1)”.

ragione.

……………………………………………..…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………..………………………

………………………………………………………………………………..………………………………………………

D12. È data l’equazione 6)x 5k 2 0, in cui x è l’incognita e k è un numero reale.

(3k − − + =

La soluzione dell’equazione è 0 per k = ……..

MAT10 11

Osserva la circonferenza di centro O rappresentata in figura.

D13. C B

O

E D

Comunque siano presi i punti B, C, D, E sulla circonferenza, è possibile affermare che

n

A. il triangolo BCE è congruente al triangolo CBD

n il segmento BD è congruente al segmento CE

B. n l’angolo EBC è congruente all’angolo DCB

C. n l’angolo CEB è congruente all’angolo CDB

D. MAT10

12

La seguente tabella riporta il numero di occupati, in migliaia, in Italia in ciascuno degli

D14. dal 1995 al 2005.

anni Anni Occupati (in migliaia)

1995 20 240

1996 20 326

1997 20 384

1998 20 591

1999 20 847

2000 21 210

2001 21 604

2002 21 913

2003 22 241

2004 22 404

2005 22 563

a. Quale tra le seguenti espressioni dà come risultato l’aumento percentuale del

numero di occupati nel 2001 rispetto al numero di occupati nel 2000?

n 21 604

A. 100

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