Prova Invalsi Matematica 2010/2011 (33252)

ISTRUZIONI

Troverai nel fascicolo 30 domande di matematica. La maggior parte delle

domande ha quattro possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Prima di ogni

risposta c’è un quadratino con una lettera dell’alfabeto: A, B, C, D.

Per rispondere, devi mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta (una

sola) che ritieni giusta, come nell’esempio seguente.

Esempio 1

Quanti giorni ci sono in una settimana?

Ƒ A. Sette

Ƒ B. Sei

Ƒ C. Cinque

Ƒ D. Quattro

Se ti accorgi di aver sbagliato, puoi correggere: devi scrivere NO accanto alla

risposta sbagliata e mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta che

ritieni giusta, come nell’esempio seguente.

Esempio 2

Quanti minuti ci sono in un’ora?

Ƒ

NO A. 30 minuti

Ƒ B. 50 minuti

Ƒ C. 60 minuti

Ƒ D. 100 minuti

In alcuni casi le domande chiedono di scrivere la risposta e/o il procedimento,

oppure prevedono una diversa modalità di risposta. In questo caso il testo della

domanda ti dice come rispondere. Leggilo dunque sempre con molta attenzione.

Per rispondere puoi usare la calcolatrice (non quella del telefono cellulare né con

connessione a internet), il righello e la squadra.

Non scrivere con la matita, ma usa soltanto una penna nera o blu.

Puoi usare le pagine bianche del fascicolo o gli spazi bianchi accanto alle

domande per fare calcoli e/o disegni.

Hai a disposizione un’ora e trenta minuti (in totale 90 minuti) per rispondere alle

domande. L’insegnante ti dirà quando cominciare a lavorare. Quando l’insegnante ti

comunicherà che il tempo è finito, posa la penna e chiudi il fascicolo.

Se finisci prima, puoi chiudere il fascicolo e aspettare la fine, oppure puoi

controllare le risposte che hai dato.

NON GIRARE LA PAGINA FINCHÉ NON TI SARÀ DETTO DI FARLO!

1

MAT10

D1. Nella tabella che vedi sono riportati i dati relativi alla distribuzione di alunni e

insegnanti nella scuola secondaria di primo grado in Italia.

Alunni Ripetenti

(compresi i ripetenti)

Aree geografiche Scuole Classi Insegnanti

Maschi e Maschi e

Femmine Femmine

femmine femmine

7 939 82 446 1 727 339 826 869 51 407 16 199 212 041

ITALIA 3 381 33 131 711 292 339 508 19 615 5 679 86 312

Nord 1 358 14 656 312 700 150 098 8 066 2 508 36 570

Centro 3 200 34 659 703 347 337 263 23 726 8 012 89 159

Sud

Sulla base dei dati in tabella, indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

Vero Falso

Ƒ Ƒ

Nel Nord gli alunni maschi sono meno delle femmine

a.

Ƒ Ƒ

In Italia il rapporto insegnanti/classi è inferiore a 3

b. Ƒ Ƒ

Nel Sud ci sono mediamente più di 10 classi per scuola

c.

D2. La corriera passa alle 6:30 alla fermata dove sale Giorgio. Nel 40% dei casi è in orario,

nel 50% dei casi ha un ritardo di 5 minuti e nei rimanenti casi ha un ritardo di 10

minuti. Se Giorgio arriva alla fermata alle 6:34, che probabilità ha di prendere la

corriera?

Ƒ A. 10%

Ƒ B. 40%

Ƒ C. 50%

Ƒ D. 60%

D3. Un triangolo ha un lato di 6 cm e uno di 10 cm.

Quale tra le seguenti non può essere la misura della lunghezza del terzo lato?

Ƒ A. 6,5 cm

Ƒ B. 10 cm

Ƒ C. 15,5 cm

Ƒ D. 17 cm 2

MAT10

n è un numero primo”.

D4. Considera l’affermazione: “Per ogni numero naturale n, 2 1

Mostra con un esempio che l’affermazione è falsa.

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

9

D5. L’età della Terra è valutata intorno ai 4,5 × 10 anni. L’Homo Erectus è comparso

6

circa 10 anni fa. Qual è la stima che più si avvicina all’età che la Terra aveva quando è

comparso l’Homo Erectus?

Ƒ 9

A. 4,5 × 10 anni

Ƒ 9

B. 3,5 × 10 anni

Ƒ 6

C. 4,5 × 10 anni

Ƒ 3

D. 4,5 × 10 anni 3

MAT10

D6. Nel diagramma di figura 1 sono riportati i consumi elettrici (in TWh - terawattora) in

Italia dal 2000 al 2005 in funzione della provenienza dell’energia dall’Autoproduzione,

dal Mercato libero o dal Mercato vincolato.

Figura 1

I grafici A, B e C in figura 2 sono stati costruiti con gli stessi dati rappresentati nel

diagramma di figura 1. Figura 2 Segue nella pagina a fianco

4

MAT10

Confronta le figure 1 e 2 e completa le seguenti frasi indicando la provenienza

dell’energia (Autoproduzione, Mercato libero, Mercato vincolato).

Il grafico A corrisponde all’andamento dei consumi

1. …………………………

di energia proveniente da

Il grafico B corrisponde all’andamento dei consumi

2. …………………………

di energia proveniente da

Il grafico C corrisponde all’andamento dei consumi

3. …………………………

di energia proveniente da

D7. Il Signor Carlo scende dal tram all’incrocio di via Pietro Micca con via 20 Settembre (nella

mappa che vedi qui sotto il punto è contrassegnato da un asterisco).

a. Il Signor Carlo percorre 150 metri di via 20 Settembre e, all’incrocio con via A.G.I.

Bertola, svolta a destra risalendo fino all’incrocio con via G. Botero. Quanti metri

all’incirca ha percorso in tutto?

Risposta: ………………………

b. Qual è, all’incirca, la scala della mappa?

Ƒ A. 1:60

Ƒ B. 1:600

Ƒ C. 1:6 000

Ƒ D. 1:60 000 5

MAT10

D8. La dimensione di un televisore è la misura della diagonale dello schermo espressa in

pollici (1 pollice = 2,54 cm). Nei televisori di nuova generazione il rapporto tra la

larghezza e l’altezza dello schermo è 16:9.

a. Se la larghezza dello schermo di uno di questi televisori è circa 57,5 cm, qual è

all’incirca la sua altezza?

Risposta: …………………… cm

b. Da quanti pollici è il televisore?

Ƒ A. 20 pollici (= 50,80 cm)

Ƒ B. 26 pollici (= 66,04 cm)

Ƒ C. 28 pollici (= 71,12 cm)

Ƒ D. 32 pollici (= 81,28 cm)

D9. Nella figura è rappresentato un cubo.

Il triangolo ABC ha come lati uno spigolo del cubo, la diagonale di una sua faccia e una

diagonale del cubo.

a. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.

Vera Falsa

Ƒ Ƒ

Il lato AB è uguale al lato AC

a1.

Ƒ Ƒ

Il triangolo ABC è rettangolo

a2.

Ƒ Ƒ

Il lato BC è il più lungo dei tre

a3.

Ƒ Ƒ

L’angolo ABC è di 45°

a4.

b. Se lo spigolo del cubo misura 1 m, quanto misurano i lati del triangolo ABC?

AC = ………………………. m

AB = ………………………. m

BC = ………………………. m 6

MAT10 50

§ ·

1

¨ ¸ ?

D10. Qual è la metà del numero 2

© ¹

Ƒ 50

·

§ 1 ¸

¨

A. 4 ¹

©

Ƒ 25

§ ·

1

¨ ¸

B. 2

© ¹

Ƒ 51

§ ·

1

¨ ¸

C. 2

© ¹

Ƒ 49

§ ·

1

¨ ¸

D. 2

© ¹

D11. La relazione seguente esprime la spesa annuale per l’automobile, composta da una

parte fissa e da una parte proporzionale al numero di km percorsi:

˜

S F c k

dove sono le spese fisse, è il costo al km e è il numero di km percorsi.

F c k

Nella tabella sono riportate le spese fisse e il costo al km per alcuni tipi di automobile.

Auto A Auto B Auto C Auto D

900 euro 580 euro 650 euro 1 200 euro

Spese fisse F 0,25 euro/km 0,33 euro/km 0,27 euro/km 0,31 euro/km

Costo al km c

a. Se percorro 10 000 km all’anno, quale auto è più conveniente?

Ƒ A. L’auto A

Ƒ B. L’auto B

Ƒ C. L’auto C

Ƒ D. L’auto D

b. Il proprietario di un’auto di tipo A ha speso 3 000 euro in un anno. Quanti km

ha percorso?

……………………………….. km

Risposta:

c. Se confrontiamo un’auto di tipo B con una di tipo D, possiamo dire che

Ƒ A. è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo B

Ƒ B. è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo D

Ƒ C. l’auto di tipo B conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre questo

numero conviene l’auto di tipo D

Ƒ D. l’auto di tipo D conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre questo

numero conviene l’auto di tipo B

7

MAT10

D12. Osserva il seguente grafico che rappresenta l’andamento delle temperature (scala a

sinistra) e delle precipitazioni piovose (scala a destra) in Italia negli ultimi anni.

Figura1. Mediaannuadellatemperaturamedia,massimaeminimagiornalieraeprecipitazionitotali

annueinItalia.Anni2000Ͳ2009(temperaturaingradiCelsiuseprecipitazioniinmillimetri)

Precipitazioni(mm)

Temperatura(°C)

Indica per ciascuna delle seguenti affermazioni se è vera o falsa o se non si può

ricavare dal grafico (metti una crocetta per ciascuna riga).

Vero Falso Non si può ricavare

Nel decennio 2000-2009 la temperatura media Ƒ Ƒ Ƒ

annua è risultata più alta di 0,8 gradi rispetto al

a. periodo 1971-2000

L’anno 2003 è quello in cui si è registrato il più Ƒ Ƒ Ƒ

alto valore per la media delle temperature

b. massime

L’anno 2005 è quello in cui si è registrato il più Ƒ Ƒ Ƒ

alto valore per la media delle temperature

c. minime

L’anno in cui la media delle temperature Ƒ Ƒ Ƒ

massime è stata più alta è anche quello in cui le

d. precipitazioni sono state minori

L’anno 2005 è quello in cui c’è stato il giorno Ƒ Ƒ Ƒ

e. più freddo Ƒ Ƒ Ƒ

Il 2004 è stato l’anno più piovoso

f. 8

MAT10

D13. L’insegnante di inglese dà ai suoi studenti un test formato da 25 domande e spiega che

è calcolato assegnando 4 punti per ogni risposta esatta e togliendo

il punteggio totale p

2 punti per ogni risposta sbagliata o mancante.

………………………

a. Il punteggio massimo possibile è

b. Scrivi la formula che fornisce il punteggio complessivo, indicando con il

p n

numero di risposte esatte.

= ……………………………………….

p

c. Se la sufficienza si ottiene con più di 60 punti, qual è il numero minimo di

domande al quale occorre rispondere correttamente per avere la sufficienza?

: ………………………

Risposta

D14. L’insegnante chiede: “Se è un numero naturale qualsiasi, cosa si ottiene

n

+1, 2 +3 e 2 +5 ?”

addizionando i tre numeri 2

n n n

Mario afferma: “Si ottiene sempre il triplo di uno dei tre numeri”.

Luisa risponde: “Si ottiene sempre un numero dispari”.

Giovanni dice: “Si ottiene sempre un multiplo di 3”.

Chi ha ragione?

Ƒ A. Tutti e tre

Ƒ B. Solo Mario

Ƒ C. Solo Luisa

Ƒ D. Solo Giovanni

D15. Dividere un numero per 0,2 è lo stesso che moltiplicarlo per

Ƒ 1

A. 5

Ƒ 1

B. 2

Ƒ C. 2

Ƒ D. 5 9

MAT10

37 38

D16. L’espressione è anche uguale a

10 10

Ƒ 75

A. 20

Ƒ 7

B. 10

Ƒ 37

C. 11 · 10

Ƒ 37·38

D. 10

D17. Quale fra le rette , e , nel piano della figura, è un asse di simmetria del

a b c

parallelogramma PQRS?

Ƒ A. La retta a

Ƒ B. La retta b

Ƒ C. La retta c

Ƒ D. Nessuna delle tre

D18. L’unità di misura riportata sugli assi cartesiani rappresenta 1 cm.

Calcola l’area del quadrilatero ABCD. 2

: ………………………………. cm

Risposta 10

MAT10

D19. La seguente tabella riporta il peso alla nascita, suddiviso in 4 classi, di 30 neonati:

Classi di peso (in kg) Numero neonati

Da 1 kg e fino a 2 kg 7

Più di 2 kg e fino a 3 kg 8

Più di 3 kg e fino a 4 kg 12

Più di 4 kg e fino a 5 kg 3

Quale delle seguenti espressioni devi usare per trovare il peso medio dei 30 neonati?

Ƒ

1

,

5 2

,

5 3

,

5 4

,

5

A. 30

Ƒ

7 8 12 3

B. 4

Ƒ ˜ ˜ ˜ ˜

1

,

5 7 2

,

5 8 3

,

5 12 4

,

5 3

C. 30

Ƒ ˜ ˜ ˜ ˜

1

,

5 7 2

,

5 8 3

,

5 12 4

,

5 3

D. 4 11

MAT10

D20. Il grafico rappresenta l’andamento del cambio euro-dollaro nel periodo 3 settembre 2009 -

3 marzo 2010.

a. In base al grafico in quale periodo mi sarebbe convenuto cambiare i miei euro

in dollari per andare negli Stati Uniti?

Ƒ A. Dal 3 settembre al 21 ottobre 2009

Ƒ B. Dal 21 ottobre al 25 novembre del 2009

Ƒ C. Dall’11 gennaio al 28 gennaio 2010

Ƒ D. Dal 18 febbraio al 3 marzo 2010

b. Giustifica la tua risposta.

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

c. Se Maria il 18 febbraio 2010 cambia 1 000 euro in dollari, quanti dollari riceve

in cambio?

: ………………… dollari

Risposta

d. Sempre lo stesso giorno (18 febbraio), quanti euro deve cambiare Maria per

000 dollari?

avere 1 : ………………… euro

Risposta 12

MAT10

D21. Quale fra le seguenti uguaglianze è corretta, qualunque sia il numero reale che

?

sostituisce la x

Ƒ 2

A. x x

Ƒ r

2

B. x x

Ƒ 2

C. x x

Ƒ r

2