Prova Invalsi Matematica - Esempi

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Esempi di domande

D1. La formula che lega la scala della temperature in gradi Celsius e in gradi Fahrenheit

C

è la seguente

F 

5 ( 32 )

F



C 9

a. Un termometro registra la temperatura di 95 gradi Fahrenheit. A quanti gradi Celsius

corrispondono?

Risposta……………………….

b. Quale formula permette di trovare la temperatura in gradi Fahrenheit conoscendo la

temperatura in gradi Celsius?



9 160

□ C



F

A. 5

 41

□ C



F

B. 5

 9

□ C



F

C. 160



32 9

□ C



F

D. 5

a.Risposta corretta: 35 °C

Tipologia: Risposta aperta univoca

Ambito prevalente: Relazioni e funzioni.

Processo prevalente – Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (oggetti matematici,

proprietà, strutture).

Nuovo Obbligo di Istruzione – Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico.

Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili valori numerici.

b.Risposta corretta: A

Tipologia: scelta multipla

Ambito prevalente: Relazioni e funzioni.

Processo prevalente – Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (

oggetti matematici,

.

proprietà, strutture)

Nuovo Obbligo di Istruzione - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico. Tradurre

dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. 7

  0

a b ab

D2. Si sa che e .

Quale delle seguenti relazioni è sicuramente vera?

□ 

2 2

A. a b

□ 

2 2

a b

B. 1 1

□ 

C. a b

1 1

□ 

D. a b

Risposta corretta: D

Tipologia: Scelta multipla.

Ambito prevalente: Relazioni e funzioni.

Processo prevalente - Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti

matematici, proprietà, strutture).

Nuovo Obbligo di Istruzione Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed

algebrico. Gli insiemi numerici: ordinamento

D3. Da un quadrato di lato a viene ritagliato al suo interno un quadrato di lato b (b<a).

Quale tra le seguenti espressioni algebriche consente di calcolare l’area della parte

restante del quadrato originario?

□ 

A. a b

□   

 

B. a b a b

□ 

2 2

a b

C.

□  

2



D. a b

Risposta corretta: B

Tipologia: Scelta multipla.

Ambito prevalente: Relazioni e funzioni.

Processo prevalente - Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti

matematici, proprietà, strutture).

Nuovo Obbligo di Istruzione Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed

algebrico. Rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione. 8

D4. “La somma di due numeri dispari consecutivi è sempre un multiplo di 4”. Quale tra le

seguenti espressioni matematiche può essere considerata una dimostrazione

dell’enunciato precedente?

□  

2 2 4

A. d d d

□    

3 5 8 5 7 12

B. e

□      

      

2 1 2 3 4 4 4 1

C. k k k k

□     

2 1 2 1 4 2

D. k k k

Risposta corretta: C

Tipologia: Scelta multipla.

Ambito prevalente: Relazioni e funzioni.

Processo prevalente – Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico

(congetturare, verificare, giustificare definire, generalizzare,…)

Nuovo Obbligo di Istruzione Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione 9

D5. Partendo dal punto D (vedi la figura) descriviamo una semicirconferenza. Proseguiamo

poi disegnando una semicirconferenza avente per raggio la metà della precedente

semicirconferenza, e così di seguito, in modo che ogni semicirconferenza disegnata,

dopo la prima, abbia raggio metà di quella precedente.

Se complessivamente il percorso è formato da 4 semicirconferenze, qual è la lunghezza

totale del percorso?

□ 15 

A. 4

□ 15 

B. 8

□ 7 

C. 4

□ 7 

D. 2

Risposta corretta: B

Tipologia: Scelta multipla.

Ambito prevalente: Relazioni e funzioni

Processo prevalente: Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica

(individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi

risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento

risolutivo,…)

Nuovo Obbligo di Istruzione Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando

invarianti e relazioni. Individuare le proprietà delle figure e riconoscerle in situazioni concrete.

Circonferenza e cerchio. 10

D6. Considera l'equazione    

5 4 1 0

x x x

a. Una sua soluzione è

□ 1



A. x 4

□ 

B. 1

x

□ 

C. 2

x

□  

D. 1

x

b. Ci sono altre soluzioni reali?

□ Si

□ No

Giustifica la tua risposta

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

a. Risposta corretta: D

Tipologia: Scelta multipla

Ambito prevalente: Relazioni e funzioni.

Processo prevalente - Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti

matematici, proprietà, strutture).

Nuovo Obbligo di Istruzione: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico.

Espressioni algebriche: principali operazioni. Risolvere problemi sostituendo alle variabili letterali

valori numerici.

b.Risposta corretta: NO. La risposta corretta deve fare riferimento al fatto che il polinomio non ha altre

radici, ad esempio ricorrendo alla fattorizzazione (mediante raccoglimento).

Tipologia: Aperta a risposta articolata.

Ambito prevalente: Relazioni e funzioni.

Processo prevalente: - Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti

matematici, proprietà, strutture).

Nuovo Obbligo di Istruzione: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico. Espressioni

algebriche: principali operazioni. Risolvere problemi sostituendo alle variabili letterali valori numerici. 11

D7. Il reddito medio annuo dei lavoratori agricoli di un certo paese ammonta a 3500 scudi

e quello dei lavoratori dell’industria a 4500 scudi. È corretto affermare che il reddito

medio complessivo ammonta a 4000 scudi?

□ A. Sì, perché facendo 3500 + 4000 e dividendo per 2 si ottiene proprio 4000

□ B. No, perché manca l’informazione sul reddito medio dei lavoratori degli altri settori

□ C. Non si può dire perché non si conosce il numero dei lavoratori dei due settori

□ D. Sì, perché all’incirca i due settori occupazionali si equivalgono

Risposta corretta: C

Tipologia: Scelta multipla

Ambito prevalente: Dati e Previsioni.

Processo prevalente – Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica

(oggetti matematici, proprietà, strutture...)

Nuovo Obbligo di Istruzione Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e

ragionamenti sugli stessi. Significato di analisi e organizzazione di dati numerici 12

D8. La settimana scorsa la mamma chiese ad Aurelia di trascrivere al computer un

manoscritto e Aurelia le assicurò che avrebbe battuto 20 pagine al giorno.

Per la prima metà del manoscritto andò piuttosto lentamente battendo 10 pagine al

giorno e poi, per recuperare il tempo perduto, trascrisse la seconda metà a 30 pagine

al giorno.

Quando ebbe finito portò a sua madre la trascrizione dicendole: Vedi, ho fatto una

media di 20 pagine al giorno, come ti avevo promesso. Infatti (10+30)/2=20.

Non è vero, replicò sua madre.

a. Chi ha ragione? ………............................

b. Spiega come hai fatto per trovare la risposta

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

a. Risposta corretta: La mamma

b. Risposta corretta: la media è di 15 pagine al giorno.

Qualsiasi strategia che porti attraverso un procedimento corretto al risultato, anche con errori di

calcolo, va considerata accettabile.

Tipologia: Aperta a risposta univoca (item a); richiesta del procedimento di calcolo (item b)

Ambito prevalente: Dati e Previsioni.

Processo prevalente – Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica

(individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare

schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento

risolutivo,…)

Nuovo Obbligo di Istruzione Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici 13

D9. Voglio comprare all’ingrosso delle mele e posso scegliere fra due aziende. L’azienda A

vende a cassette da 10 chilogrammi l’una, mentre l’azienda B a cassette da 20

chilogrammi l’una. Nel grafico seguente sono rappresentati i prezzi praticati in

funzione della quantità.

 indica il prezzo praticato dalla Ditta A

X indica il prezzo praticato dalla Ditta B

a. Se voglio comprare 20kg di mele:

□ A. conviene acquistare dalla ditta A

□ B. conviene acquistare dalla ditta B

□ C. è indifferente acquistare da A o da B

□ D. non posso scegliere

b. Per quali quantità è indifferente comprare dall’azienda A o dall’azienda B?

Risposta: ……………………………………………………

a. Risposta corretta: B

b. Risposta corretta: per 40kg, 80 kg, 100 kg e 120kg.

Tipologia: Scelta multipla (item a), aperta a risposta univoca (item b)

Ambito prevalente: Dati e Previsioni.

Processo prevalente – Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere

passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, …)

Nuovo Obbligo di Istruzione Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e

ragionamenti sugli stessi. Leggere e interpretare grafici. 14

D10. In una indagine sullo stato di salute della popolazione sono state raccolte informazioni

relative al peso e alla statura di 1000 intervistati. Gli intervistati sono stati poi suddivisi

in quattro gruppi, come riportato nel grafico seguente.

Quante sono le persone sovrappeso?

□ A. Più di 500, ma meno di 600.

□ B. Più di 600.

□ C. Meno della somma delle persone sottopeso e obese.

□ D. All’incirca tante quante sono le persone normopeso.

Risposta corretta: D

Tipologia: Scelta multipla

Ambito prevalente: Dati e previsioni

Processo prevalente – Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo

dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un

fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini

quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e

interpretare situazioni e fenomeni …)

Nuovo Obbligo di Istruzione – Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e

ragionamenti sugli stessi. Leggere e interpretare grafici 15

2

D11. IL PUGILATO

I gravi incidenti avvenuti negli ultimi anni nel pugilato hanno sollevato vivaci

discussioni sull’opportunità di vietare tale sport.

Ecco alcuni sondaggi effettuati:

CAMPIONE N. 1: sono stati intervistati gli 808 allievi (75% dei quali maschi) di un Istituto

Tecnico Industriale di Genova. Il 51,7% ha dichiarato di essere contrario al divieto del

pugilato, il 48,3% di essere favorevole a tale divieto.

CAMPIONE N. 2: un giornale di Napoli ha promosso un sondaggio tra i suoi lettori, invitati a

comunicare telefonicamente alla redazione il loro parere. Hanno telefonato 1120 persone, 790

delle quali si sono dichiarate favorevoli al divieto del pugilato.

CAMPIONE N. 3: un giornalista di un noto quotidiano, durante i suoi viaggi in Italia, ha

intervistato 338 persone di varie zone del Paese, metà uomini e metà donne, e di diverse età e di

diverse estrazioni sociali. Ha raccolto opinioni favorevoli al divieto del pugilato da 231 persone,

e contrarie da 107 persone.

a) Completa la seguente tabella inserendo sia i dati assoluti che quelli percentuali

FAVOREVOLI CONTRARI

Tot Numero % Numero %

CAMPIONE 1

CAMPIONE 2

CAMPIONE 3