Perchè la matematica?

Introduzione

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Nel corso del mio ciclo d’istruzione superiore, frequentando un liceo scientifico, ho dovuto affrontare per tutti questi anni le applicazioni, i teoremi e le formule della matematica, domandandomi spesso il loro reale uso nella quotidianità o il collegamento con le altre discipline, apparentemente lontane dalla matematica.

Con questo mio lavoro cercherò di dimostrare come la matematica sia parte integrante della cultura e abbia, quindi, attinenza con qualunque altra materia.

La matematica è stata da sempre considerata come una materia difficile ma bella e probabilmente, è bella perché è difficile e, quindi, fa riflettere ed il risultato finale dà molta soddisfazione.

Infatti, quando si cerca di capire una teoria matematica e si coglie il significato di un risultato o di quando si riesce a risolvere un problema impegnativo, si prova una grande soddisfazione e ci si sente orgogliosi di se stessi.

La matematica ai giorni nostri pervade quasi ogni possibile disciplina. Non mi riferisco solo alle materie scientifiche, ma anche alle scienze della vita. Spaziando da Dante alla medicina, da Russell allo sport, tutto è armoniosamente matematica.

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Incontri di Dante con la matematica

“Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come bruti, ma per seguire virtute e canoscenza.”

Dante Alighieri, Firenze, Loggiato degli Uffizi (1840)

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L’approccio a uno dei testi letterari più ammirati del panorama artistico mondiale rivela sin dai primi canti il genio dell’autore, sorprendente considerato il contesto culturale dell’epoca.

In questo quadro bene s’inserisce una delle caratteristiche peculiari della Commedia: la polisemia, ossia la ricchezza inesauribile di significati collegati alla stretta interpretazione del testo.

È pacifico che in un qualunque altro testo non letterario a prevalere sia la denotazione, cioè il significato letterale.

Invece, la Commedia rappresenta il non plus ultra del genere. Nell’opera letteraria, il testo assume un ruolo connotativo, richiamando l’insieme di ulteriori significati che sovente non coincidono con quelli letterari ma sono più importanti e che di tanto in tanto possono essere evocati da piccoli elementi del testo stesso.

La connotazione rappresenta una tra le tante chiavi interpretative che ci consentono di penetrare nel microcosmo della letteratura, che può apparire estraneo alla dimensione della vita pratica, ma in realtà esprime l’essenza più autentica dell’uomo, ossia il suo mondo spirituale.

Andrea del Castagno, ritratto di Dante

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1.1 Numerologia

“L’incendio suo seguiva ogni scintilla
Ed eran tanto che ‘l numero loro
Più che ‘l doppiar delli scacchi s’immilla”

(Dante, 33° canto paradiso)

Sono molteplici gli studi dedicati all’analisi sulla presenza della matematica nelle opere di Dante e nella Divina Commedia in particolare.

La Commedia, infatti, segnò il destino di Dante scrittore e quello nostro: del grande pubblico di lettori ed interpreti a cui egli stesso si rivolgeva nella sua opera.

Nel tempo in cui visse Dante l’aspetto matematico dell’universo veniva studiato soprattutto come ramo della filosofia.

Ecco alcuni numeri che costituiscono la struttura dell’opera dantesca:

1 e 3 sono numeri di fondamentale importanza, i quali si riconducono naturalmente a Dio, all’assoluto e alla perfezione.

Il 3 rimanda alla Trinità cristiana. Ma tripartito è anche il male, il peccato, l’inferno e quindi il fiume Acheronte.

A parte il primo canto, che è il prologo dell’opera, seguono 33+33+33 canti divisi in 3 cantiche scritti in terzine.

Il 9 era considerato un numero sacro nel medioevo e rappresenta la rinascita, il rinnovamento, l’invenzione e la crescita attraverso l’ispirazione divina, poiché quadrato del numero 3.

I canti sono 100, numero perfetto perché potenza di 10, a sua volta connesso all’1 Divino.

Il 4 è il numero che rappresenta gli elementi primari da cui tutte le cose sono create: aria, acqua, terra e fuoco.

Inoltre 4 sono le morti simboliche di Dante nella Divina Commedia: sviene nella Selva Oscura, precipita al piano dell’Acheronte, cade “come corpo morto cade” davanti agli spiriti di Paolo e Francesca, cade infine, nel Purgatorio prima del Lete.

Vi sono 4 terremoti, 4 rovine e 4 fiumi. Anche 4 sono le volte in cui sorride Virgilio.

Il 5 viene utilizzato da Dante per indicare gli aspetti maligni delle cose: la Luna compie 5 cicli prima che Ulisse coli a picco e 5 sono gli eretici dalle laide colpe.

Il 7 è il numero della perfezione umana, il numero dei giorni della settimana (sei giorni più il dies dominicus), dei sacramenti, ma anche in connotazione negativa il numero dei sette vizi capitali.

Il 70, per concludere, è il numero della vita perfetta (da cui la perifrasi dantesca che, nel primo verso del poema, indica i trentacinque anni di età del poeta).

Questi sono soltanto alcuni piccoli riferimenti della presenza corposa di numeri nascosti tra le terzine dantesche.

1.2 La sestina lirica

Verso la fine del secolo XII il poeta provenzale Arnaut Daniel introdusse la sestina lirica.

Si tratta di un componimento poetico composto da sei strofe di sei versi ognuna, le stanze, chiuse da un congedo di tre versi.

La sua caratteristica principale è l’adozione, a fine verso, di parole-rima.

Le parole-rima della prima strofa sono prese e permutate nelle altre strofe secondo una regola ben precisa: si riscrive ogni volta la sequenza prendendo in ordine successivo l’ultima parola-rima della stanza precedente, poi la prima, poi la penultima, poi la seconda, ecc.

Scelte quindi le sei parole-rima, che indichiamo con A, B, C, D, E, F, queste vengono poste a fine di ogni verso della prima stanza.

Nelle stanze successive, le stesse parole-rima si ripresentano a fine verso secondo lo schema della figura.

Nelle stanze si scelgono, quindi, sei particolari permutazioni, delle 6! = 720 possibili, delle parole-rima.

Nella poesia italiana la sestina lirica è stata utilizzata soprattutto da Petrarca (che ne compose otto più una sestina doppia, tutte presenti nel Canzoniere), ma anche da Dante e da Ungaretti.

1.7 La letteratura combinatoria

“L’ispirazione, che consiste nell’ubbidire ciecamente ad ogni impulso, è in realtà una schiavitù. Il classico che scrive la sua tragedia osservando un certo numero di regole che conosce è più libero del poeta che scrive quel che gli passa per la testa ed è schiavo di altre regole che ignora.”

(Raymond Queneau)

Con il termine letteratura combinatoria il matematico francese François Le Lionnais definì, nel 1961, l’ambito in cui si collocano opere letterarie la cui originalità creativa risiede nelle caratteristiche strutturali che le hanno prodotte.

Si tratta di composizioni letterarie potenziali, generate dalle diverse possibili combinazioni degli elementi da cui l’opera trae origine.

Tale composizione letteraria si sviluppa seguendo precisi schemi stabiliti a priori.

Sonetti con le stesse rime e con una struttura grammaticale tale che ogni verso di ciascun sonetto è interscambiabile con un altro verso situato nella stessa posizione.

Per ciascun verso si ottengono così dieci possibili scelte indipendenti e, poiché i versi sono 14, i sonetti possibili in totale sono: centomila miliardi di poesie.

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1.3 I tarocchi: una macchina narrativa

“Uno dei commensali tirò a sé le carte sparse […] prese una carta e la posò davanti a sé. Tutti notammo la somiglianza tra il suo viso e quello della figura, e ci parve di capire che con quella carta egli voleva dire ‘io’ e che s’accingeva a raccontare la sua storia.”

(Italo Calvino, Il castello dei destini incrociati)

Italo Calvino, “1923/1985”, intellettuale di grande impegno politico, civile e culturale, è stato forse il narratore italiano più importante del secondo Novecento.

Frequentò tutte le principali tendenze letterarie, dal Neorealismo al Postmoderno, ma restando sempre ad una certa distanza da esse e svolgendo un proprio coerente percorso di ricerca.

Nel 1947 esordisce come scrittore pubblicando Il sentiero dei nidi di ragno, romanzo collocabile dentro il movimento Neorealista; narrato dal punto di vista di Pin, protagonista, in modo del tutto oggettivo, senza mai sfociare in pura cronaca, restando sempre in una dimensione mitico-fiabesca che permette all’autore di intravedere la verità sotto forma di un sogno.

Intorno agli anni ’60 Calvino aderisce ad un nuovo modo di fare letteratura, definita nei nostri giorni come letteratura combinatoria, pubblicando i due romanzi Il castello dei destini incrociati e La taverna dei destini incrociati, contenuti nella raccolta dei Meridiani.

Italo Calvino ricava delle storie dalla “successione delle misteriose figure dei tarocchi”.

In entrambe le parti del libro le prime 6 storie si dispongono come in un cruciverba.

Per esempio, nel Castello dei destini incrociati i commensali, privati della voce da un incantesimo, pongono sul tavolo le carte dei tarocchi per narrare ognuno una storia.

Le sequenze di carta si incrociano e le diverse storie si ottengono dando diverse interpretazioni della figura.

La disposizione delle carte, e quindi l’intersecarsi delle storie, viene illustrato oltre che verbalmente, attraverso la loro produzione nei margini del libro.

Il fascino e l’originalità dell’opera risiedono negli intrecci combinatori del gioco, ma anche nella particolare scelta dei mazzi di tarocchi.

Le figure che ispirano le trame del Castello dei destini incrociati sono i Tarocchi viscontei, mentre per La Taverna dei destini incrociati si tratta di tarocchi del ’700 di Marsiglia, così chiamati per la città della Francia che ha goduto di una posizione di monopolio nella produzione di questo tipo di carte pur non avendole inventate.

Sebbene i primi mazzi conosciuti risalgano al XVII secolo, lo stile delle carte a semi italiani fa propendere per l’origine latina di questo tipo di mazzo, probabilmente diffusosi dalla Lombardia in territorio francese.

Le storie che ne scaturiscono dalla ineguagliabile fervida fantasia di Calvino sono per lo più drammatiche e vissute personalmente dai personaggi che le raccontano, assumendo di volta in volta la fisionomia dei tarocchi stessi.

Anche Calvino, come Raymond Queneau, ha fatto parte dell’OuLiPo, “officina di letteratura potenziale”.

Si tratta di un gruppo di scrittori e di matematici che cercano di elaborare nuovi schemi per la letteratura, con vincoli utili per stimolare idee ed ispirazioni.

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Filosofia del linguaggio e logica matematica

2.1 Bertrand Russell

Bertrand Russell nacque in Gran Bretagna il 18 maggio 1872.

Dopo gli studi compiuti a Cambridge, dove si interessò soprattutto di matematica e di filosofia, fu docente del Trinity College dal 1895.

La curiosità per la matematica e la logica lo portarono ad interessarsi di Leibniz, in cui trovava espressa la tesi secondo la quale i principi della matematica sono deducibili da principi logici tramite mezzi strettamente logici.

Nel 1903 pubblicò i Principles of Mathematics, divisa in tre volumi, una vera e propria “bibbia” della logica moderna.

Durante la prima guerra mondiale fu costretto ad abbandonare l’insegnamento a causa delle sue idee pacifiste.

Da allora si dedicò ad un’intensa attività di divulgazione ed impegno etico-politico.

Nel 1950 ricevette il premio Nobel per la letteratura.

Dopo la seconda guerra mondiale dedicò il suo impegno alle tematiche del pacifismo e nel 1966 istituì un tribunale contro i crimini di guerra, noto come “Tribunale Russell”.

Morì nel 1970.

“La matematica, vista nella giusta luce, possiede non soltanto verità ma anche suprema bellezza – una bellezza fredda e austera, come quella della scultura.”

2.2 Logica delle proposizioni

L’atomismo logico è una concezione filosofica che viene elaborata nell’opera Principles of Mathematics.

Fino alla fine dell’Ottocento, ogni discorso sulla logica implicava necessariamente un riferimento alla logica delle classi di stampo aristotelico.

Questa logica stabilisce delle relazioni tra i vari enti mentali (concetti): ad esempio, collega il concetto (o classe) uomo a quello di mortale.

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Oltre un decennio, a cavallo tra Ottocento e Novecento, Russell giunge ad identificare una logica delle proposizioni che si interessa alla relazione di implicazione che si stabilisce tra due o più proposizioni.

Russell pensa che con la sua logica sia possibile spiegare sia la logica delle classi aristotelica sia quella delle proposizioni: a suo parere, quest’ultima contiene e quindi supera la logica di Aristotele.