Ruote dentate

Dimensionamento:

Il dente viene considerato come se fosse un solido di sezione costante,incastrato e

sottoposto ad un carico all'estremità e sottoposto a fatica.

In seguito Lewis dimensiona il dente riferendosi alla forma reale,con il profilo ad

evolvente di cerchio,e considera il dente un solido ad uniforme resistenza.

Ci sono 2 procedimenti con il quale iniziare la ricerca del modulo.

Si eseguirà per prima il calcolo del modulo a flessione e successivamente la verifica

ad usura se :

1). Le ruote sono lente;

2). Le forze scambiate sono intense,in presenza di sovraccarichi ed elevate coppie di

spunto;

3). Sono impiegati acciai con trattamento termico superficiale o termochimico con

forte innalzamento della durezza superficiale;

4).E' possibile che la causa del fuori uso della ruota sia la rottura del dente per fatica;

Si eseguirà per prima il calcolo del modulo ad usura e successivamente la verifica a

flessione se:

1). Le ruote sono veloci;

2 ).Le forze scambiate sono medie poco variabili tra spunto e funzionamento a

regime;

3). Sono impiegati acciai da bonifica che innalzano la tenacità e offrono buon

comportamento alla fatica;

4).E' possibile che la causa del fuori uso della ruota sia il danneggiamento

superficiale del fianco del dente per usura.

The picture can't be display ed.

Esempio:

Supponendo di avere un motore elettrico con lievi sovraccarichi dinamici. Quest'ultimo

trasmette una potenza di 20 kW. Il numero di giri della motrice dovrà essere di 3000

giri/minuto,mentre quello della condotta sarà di 1500 giri/minuto. Calcolare il modulo

sapendo che la coppia di ruote dentate devono essere fabbricate con l'angolo di pressione di

20° e con un materiale di tipo C48,acciaio da tempra a induzione,Fe7oo con una

б 2

= 170 N/mm

amm

Procedimento:

Per prima cosa bisogna trovare la Potenza corretta,dalla formula:

Pc = Pn*fs = 20*1,25 = 25 [kW]

Dalla tabella seguente si sceglie il fs più opportuno:

Fattore di servizio fs

Macchina motrice azionante la coppia di Sovraccarichi di carattere dinamico

ruote dentate macchina azionata

Nulla Lievi Medi Rilevanti

Motore elettrico 1 1,25 1,5 1,75

Motore a combustione interna (policilindrico) 1,25 1,5 1,75 >2

Motore a combustione interna 1,5 1,75 2 >2,25

(monocilindrico)

Fatto ciò si calcola la velocità angolare che ci servirà per trovare il momento torcente a cui è

soggetta la ruota più piccola:

ω = 2π n/60 = 2π 3000/60 = 314 rad/secondo

1

Mt = Pc / ω 25000/314 = 79,617 [N*m]

1

Il numero di denti delle due ruote che ingranano dipende dal rapporto di trasmissione

che si deve realizzare. Il numero di denti della ruota più piccola si determina

attraverso una formula o attraverso la tabella.

Il numero di denti delle due ruote che ingranano dipende dal rapporto di trasmissione

che si deve realizzare. Il numero di denti della ruota più piccola si determina

attraverso una formula o attraverso la tabella.

/Z Numero minimo di

Tipo di ingranaggio Rapporto Z Numero minimo di

1 2 denti θ=20°

denti θ=14°30'

Dentatura esterna 1 23 13

1,25 24 13

1,5 25 14

2,5 27 15

5 30 16

10 31 17

Pignone dentiera ∞ 32 17

Dentatura interna 10 34 18

5 36 19

2,5 40 21

1,5 48 24

Il rapporto d'ingranaggio è:

Z

u = Z /

grande piccola

Il rapporto di trasmissione invece:

/ Z

i = Z

1 2 Z

Ma Z e Z sono rispettivamente Z ;

1 2 grande piccola

Quindi uguagliando i = u ; u = 2

Concludendo,la ruota più piccola è formata da almeno 15 denti. Noi scegliamo di avere

=16 Z =32

Z 1 2

Adesso bisogna scegliere λ:

λ = b / m (spessore della ruota / modulo) che può essere:

λ = 10 ÷ 15 per costruzioni poco rigide

λ = 20 ÷ 25 per sopporti scatolati

λ = 25 ÷ 30 per costruzioni rigide

statica del materiale si determina tenendo conto che il coefficiente di sicurezza

La б amm

sarà per ingranaggi lenti e senza urti 3 ÷ 3,5.Per ingranaggi soggetti ad urti o

sovraccarichi 4 ÷ 5,se sono ingranaggi che funzionano in condizione gravoso 6.

Poi si calcola y=coefficiente di Lewis

y = coefficiente di Lewis

y = 0,389 – (1,96 / Z) per θ = 14°30'

y = 0,484 – (2,865 / Z) per θ = 20°

Come ultimo valore dobbiamo ipotizzare Xv,che è il coefficiente di maggiorazione del

carico.0,4 per ruote veloci, 0,7 per ruote lente..

m ≥ б

Trovato questo valore bisogna approssimarlo ad un modulo unificato.

I moduli unificati dalla UNI 6586 sono : 0,50 - 0,75 - 1 - 1,125 - 1,25 - 1,375 - 1,5 - 1,75 - 2 -

2,25 - 2,5 - 2,75 - 3 - 3,25 - 3,5 - 3,75 - 4 - 4,5- 5 - 5,5 - 6 - 6,5 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 14 - 16 - 18

- 20 - 22 - 25 - 28 - 32 - 36 - 40 - 45 – 50.

I valori del modulo sono espressi in mm,ed è preferibile usare i moduli in neretto ed

evitare quanto più possibile i moduli in corsivo.

Siccome Xv non era noto e l'abbiamo ipotizzato,adesso in base al modulo trovato si

e quindi la Vp e quindi Xv.

calcola il d

p

Se quest'ultimo risulta maggiore,uguale o leggermente minore del valore ipotizzato il

calcolo è concluso,se invece risulta minore si deve reiterare il calcolo del modulo.

Z = 4 * 16 = 64 [mm]

D = m * 1

p1 ω r = 314 * 32 = 10048 [mm/sec] => 10 [m/sec]

V = 1 * 1

p

'v =

X = = 0,38 A = 3 per ingranaggi non molto precisi e

velocità < 5 m/s

A = 6 per ingranaggi precisi e

velocità compresa tra 5 e 20 m/s

'v

X ≤ X ; 0,38 ≤ 0,40

v 'v

Il valore di X è leggermente minore del valore che avevamo prefissato quindi il calcolo è

finito. sia minore della P .

Adesso bisogna fare la verifica ad usura,controllando che la P MAX AMM

D = m * Z = 4 * 32 = 128 [mm]

p2 2

P = 2

K = 458 [N/mm ]

MAX 1 ∗

K = 1,18 = 373 [N/mm] E = 200000 modulo di elasticità

1 , 2

P = = 682 [N/mm ]

AMM √

La pressione ammissibile si può ricavare dalla formula o dalla tabella dei materiali dove:

HB= durezza Brinell del materiale e dello strato superficiale se è cementato ;

– n = numero di giri della ruota più piccola ;

– h = numero di ore di funzionamento ;

– Tipo di macchina Numero di ore di funzionamento

÷ 150000

Funzionamento continuo 24 ore su 24 40000 ÷ 30000

Funzionamento continuo 8 ore 24 20000 ÷ 15000

Funzionamento intermittente 8 ore non 5000

continuative su 24 ÷ 2000

Funzionamento limitato 500 ÷ 100

Funzionamento poco frequente 50

Tabella dei materiali

б б

Materiale Sigla P HB daN /

amm

R amm 2

mm

Ghisa G25 260 53 50 220

G 550/2 550 120 440 180-240

Acciaio per Fe G 520 >520 100 330 150

getti

Acciaio Fe 500 >500 125 390 150

fucinato 180-220

360

140

600-800

Acciaio da C40 245

550

170

750-900

bonifica 34 Cr 4 260

620

185

950-1100

42 Cr Mo 4 300

700

220

980-1130

38 Ni Cr Mo 4

C 48 700-800 170-220 1200-1600 530

Acciaao da 40 Ni Cr Mo 4 900-1100 240 1300-2000 600

tempra a

induzione

Acciaio da 16 Cr Ni 4 1080-1420 240 1300 350

cementazione 18 Ni Cr Mo 5 1200-1500 260 1300-1400 660

Acciaio da 38 Cr Al Mo 7 930-1080 240 1100-1200 850

nitrurazione

P ≤ P

MAX AMM

La condizione è verificata.Il calcolo è concluso..

= Mt / r = 2488 N F = F * tg θ

F

tangenziale 1 repulsione t

The picture can't be display ed.

Valori dimensionali:

Diametro primitivo D = m * Z D = 64 [mm]

p1 1 p1

Diametro primitivo D = m * Z D = 128 [mm]

p2 2 p2

Diametro di testa = 72 [mm]

D

D + 2 m

D = a

p

a

Diametro di fondo = 56 [mm]

D

D - 2 m

D = f

p

f

Modulo m M = 4 [mm]

Passo P = 12,57 [mm]

π * m

P =

Addendum N = Modulo N = 4 [mm]

a a

Dedendum H = 5/4 Modulo H =5 [mm]

f f

Angolo di pressione θ=20°

Diametro di base D = D * cos θ D =60 [mm]

b p b

Interasse I = (d + d ) / 2 I = 96 [mm]

1 2

Numero di denti Z =16 Z =16

1 1

Numero di denti Z =32 Z =32

2 2

La progettazione ad usura invece si calcola come segue :

f =

m = Fattore di velocità periferica

v

Velocità perifera Dentature precise o correnti rodate Dentature correnti