Infinito

Mileto: la nascita della filosofia

30/09/22, 17:47 Mileto: la nascita della filosofia

Prima di cominciare a parlare d'Infinito, è necessario un piccolo preambolo storico. Immaginiamo di trovarci in Grecia, mille anni prima di Cristo. Dalle montagne del Caucaso arriva un rozzo popolo nomade: gli indoeuropei. La loro migrazione si svolge in tre ondate successive, distanziate un centinaio d'anni l'una dall'altra. Prima gli Ioni, poi gli Achei, e infine i Dori, i meno civilizzati. In capo a duecento anni imparano a coltivare le poche terre che la costa greca concede. Nell'IX sec. a.C. queste popolazioni attraversano il mar Egeo, e colonizzano le coste della Turchia. Perché? Ce lo racconta Bertrand Russell.

Il territorio greco è montagnoso e assai sterile in vaste zone; vi sono però molte fertili vallate, con facile accesso al mare, ma tagliate fuori, a causa delle montagne, da possibili comunicazioni terrestri fra loro. In queste valli sorsero piccole comunità separate che vivevano dell'agricoltura e gravitavano intorno ad una città, di solito vicino al mare. In tali condizioni era naturale che, non appena la popolazione di una comunità diventava troppo numerosa per le sue risorse interne, quelli che non potevano vivere sul suo territorio dovessero prendere la via del mare. Le città della madrepatria fondarono colonie, spesso in luoghi dove trovare mezzi di sussistenza era molto più facile di quanto non fosse nel loro paese.

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E ora, mettiamoci nei panni dei greci emigranti (ormai le tre popolazioni indoeuropee sono fuse e si identificano col nome di "greci"). Abili navigatori e commercianti, intraprendenti come tutti gli emigranti, vengono a contatto con tutte le civiltà del Mediterraneo. Commerciano con i Fenici, dai quali imparano la scrittura. Commerciano con i Lidi, dai quali apprendono l'uso della moneta e tramite i quali vengono in contatto con la cultura babilonese. Commerciano con gli Egizi, da cui imparano la geometria primitiva. Commerciano con gli Ittiti, che gli insegnano le tecniche della lavorazione del ferro. Questa intensa attività di scambio produce una fertile base culturale.

È nell'VIII sec. a.C. che in Ionia, la costa della Turchia colonizzata dagli Ioni, vengono raccolti i principali nuclei dei poemi Omerici. Sempre in Ionia nasce la forma di governo caratteristica della storia ellenica: la polis, una città-stato autosufficiente. A differenza della polis, le civiltà egizie e mesopotamiche furono governate da una classe sacerdotale imperniata su un imperatore-dio. La divinità, identificata con lo stato, era il garante del rispetto della legge. Compiere un reato equivaleva a offendere Marduk a Babilonia o Ra in Egitto.

Questo, e il fatto che la classe dirigente fosse di stampo sacerdotale, spiega il perché in questi stati non si sia formata una cultura alternativa a quella ufficiale della classe dirigente. Torniamo dai greci. La struttura politica della polis era più snella e più adatta al commercio delle poderose strutture assolute delle civiltà orientali. In più, come già si vede in Omero, non avevano tutta questa paura degli dei come gli egizi o i babilonesi. Gli dei di Omero ritraggono la potenza dell'aristocrazia mercantile delle polis.

La classe dirigente greca aveva pochi scrupoli, sia nel commercio che nella religione. È con questo retroterra che, accanto all'ufficiale religione olimpica e accanto ai vari culti della fertilità di stampo agricolo e alle sette di tipo mistico-orgiastico, nasceva un nuovo metodo per rispondere alle intime domande dell'uomo. Un metodo più razionale che nasceva dallo stupore di fronte alle meraviglie della natura. Siamo nel VII sec. a.C., e questo nuovo metodo verrà poi chiamato "filosofia".

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Anassimandro e l'apeiron

30/09/22, 17:30 Anassimandro e l'apeiron

Il calendario segna 560 a.C.. Ci troviamo a Mileto, una delle più importanti città della Ionia. Qui vive Anassimandro. È proprio lui a introdurre il concetto di Infinito nella storia del pensiero. All'alba della filosofia greca, lo scopo principale della ricerca filosofica è di trovare all'interno della la natura, il principio (arch) che la costituisce.

Anassimandro non lo individua in un elemento ad essa interno, come aveva fatto il predecessore Talete scegliendo l'acqua, ma in una sostanza infinita (apeiron), eterna e senza età, in continuo movimento, che "abbraccia tutti i mondi". Come dice Anassimandro,

ex wn de h genesiV esti toiV ousi, kai thn jqoran eis tauta ginesqai kata to crewn. Didonai gar auta dikhn kai tisin allhlois thV adikiaV kata thn tou cronou taxiV.

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L'uscita stessa della materia dall'apeiron, ovvero la formazione degli infiniti mondi che Anassimandro ritiene che esistano, sconvolge momentaneamente l'equilibrio tra i vari elementi naturali. Questo atto di ribellione (ubriV) della materia alle leggi dell'ordine viene punita dal tempo, che inesorabilmente sfalda le forme della materia e la riconvoglia all'interno dell'apeiron.

apeiron. peraV, Apeiron

Fermiamoci un attimo sul termine. Etimologicamente deriva da limite, negato con l'a- privativo. È quindi "l'illimitato". La definizione in negativo conferisce al termine una sfumatura negativa. L'apeiron non è descritto come un elemento trascendente o ontologicamente superiore agli altri elementi naturali; ha invece un'intrinseca mancanza: non possiede limiti, e perciò non ha una forma definita.

La sua unica superiorità è di essere l'elemento generatore del mondo naturale e di costituirne la legge fondamentale: per questo Anassimandro lo appella qualcosa di divino (to qeion). Altri attributi che chiariscono la natura dell'apeiron sono aoriston (indefinito), ageneton (ingenerato), agerw (che non invecchia), aqanaton (immortale), anoleqron (che non soffre danno).

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Aristotele e l'infinito potenziale

30/09/22, 17:31 Aristotele e l'infinito potenziale

Prima di affrontare la teoria dello Stagirita, di fondamentale importanza per come ha influenzato la concezione dell'Infinito per i successivi duemila anni, passiamo rapidamente in rassegna i vari filosofi che hanno trattato l'Infinito fino ad Aristotele.

Dopo l'approccio ontologico della scuola eleatica, la filosofia greca cerca di swzein ta jainomena (salvare i fenomeni) dal nichilismo in cui erano trascinati. Democrito ridusse l'essere da una quantità unica a un'infinità di piccole entità indivisibili, dette appunto atomi, immerse nel non-essere di uno spazio vuoto infinito. Anche Anassagora introduce nel suo sistema infinite unità autoreplicanti, dette omeomerie, che a differenza degli atomi democritei sono infinitamente divisibili.

Con Platone il discorso si fa un po' più complesso. Per quanto ci è arrivato delle sue dottrine non scritte, il grande filosofo recupera dalla tradizione pitagorica il concetto di limite e illimitato, sostanzializzandoli in due principi protologici, dalla cui interazione ha origine l'infinita scala dei numeri e qualsiasi entità fisica e iperuranica.

L'uno è il principio del limite, della finitezza, della perfezione e dell'ordine. La diade è il principio del disordine, del divenire, dell'infinitamente grande e dell'infinitamente piccolo. La prima è il principio della forma eterna, che caratterizza il mondo ideale. La seconda con il suo dilatarsi o rimpiccolirsi all'infinito (mega kai mikron) è il principio dell'assenza di forma, che caratterizza la materia informe (cora) con cui è stato plasmato l'universo.

Oltre ad essere un principio filosofico, il mega kai mikron viene applicato anche alla matematica. Consideriamo infatti questa "frazione continua":

La progressione converge verso, assumendo alternativamente valori più piccoli e più grandi sempre più vicini a.

L'odio per gli irrazionali sembra sempre più giustificato. Anche per Platone, dunque, l'infinito ha una valenza negativa. Non parliamo dell'infinitesimo: nonostante la perfezione che il filosofo associa agli enti geometrici, rifiuta l'esistenza del punto, che esiste solo come delimitazione di segmenti (anticipando di duemila anni le tesi degli intuizionisti). E arriviamo finalmente ad Aristotele.

È impossibile affermare nello stesso tempo l'esistenza di un corpo infinito e quella di un luogo per i corpi, se è vero che ogni corpo sensibile ha o peso o leggerezza e che, se è pesante, esso per natura viene spostato verso il centro, se, al contrario, è leggero, viene spostato verso l'alto. Ciò, infatti, dovrebbe necessariamente valere per l'infinito, ma è impossibile o che esso sia tutto in qualsivoglia dei due luoghi, o che la sua metà subisca entrambi questi spostamenti: come, in verità, potrai dividerlo? E come vi potrà essere, dell'infinito, una parte in su e una in giù, ovvero un'estremità e un centro?

Inoltre, ogni corpo sensibile è in un luogo, e le specie e le differenze di un luogo sono l'alto e il basso, e l'avanti e l'indietro, e il destro e il sinistro; e queste determinazioni esistono non solo in relazione a noi e per posizione, bensì anche nello stesso tutto.

Ma è impossibile che nell'infinito ci siano queste determinazioni. Insomma: se è impossibile che un luogo sia infinito e se ogni corpo è in un luogo, è impossibile che vi sia un qualche corpo infinito. [...]

Che, dunque, un corpo infinito non è in atto, è chiaro da queste dimostrazioni. 1

Nell'ambito della teoria dell'atto e potenza, Aristotele si domanda se un'entità infinita possa esistere in atto, cioè come totalmente data e realizzata. La risposta è, ovviamente, no: se ci fosse una cosa infinita, non ci sarebbe posto per noi... Dopo questo diniego, Aristotele non può che accettare l'esistenza di un infinito almeno in potenza: come spiegare altrimenti la sempiternitas della jusiV o l'illimitata serie dei numeri? L'infinito, conclude il filosofo, può essere solamente potenziale: esiste solo come serie che aumenta sempre di più.

Ma, d'altra parte, è chiaro che, se nella maniera più assoluta si nega un infinito, molte cose impossibili ne vengon fuori. Del tempo, infatti, vi sarà un principio e una fine, e le grandezze non saranno divisibili in grandezze, e il numero non sarà infinito.

Ma poiché è evidente, dopo le precedenti distinzioni, che non si può accettare pienamente né l'una né l'altra soluzione, vi è, allora, bisogno di una mediazione, dalla quale risulterà chiaro che in un senso l'infinito è, in un altro non è. 2

Già, perché ora Aristotele si trova in un'imbarazzante situazione: se una cosa in potenza tende a realizzarsi in atto, perché dall'infinito potenziale non nasce quello attuale. Basta dire che l'infinito fa eccezione. Ma il problema verrà affrontato con più determinazione dagli scolastici medievali.

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Anselmo e l'argomento ontologico

30/09/22, 17:30 Anselmo e l'argomento ontologico

Sant'Anselmo, teologo e filosofo dell'XI secolo, diventa celebre per la sapienza e la devozione, tanto che i monaci lo esortano a trascrivere per loro le sue meditazioni. Così compone il Monologion (1077), in cui descrive Dio come essere supremo e tenta di delinearne gli attributi. Incoraggiato dall'accoglienza che viene riservata al libro, nel 1078 prosegue il suo progetto portando a termine il Proslogion (Discorso), dove si trova la dimostrazione che diventerà famosa come la "prova ontologica dell'esistenza di Dio".

Saltando il contenuto del Monologion, che contiene le solite dimostrazioni a posteriori (sul tipo della filosofia aristotelica prima, tomista poi), andiamo direttamente al Proslogion, l'opera per cui Anselmo è passato alla storia. Leggiamo.

Ergo, domine, qui das fidei intellectum, da mihi, ut quantum scis expedire intelligam, quia es sicut credimus, et hoc es quod credimus. Et quidem credimus te esse aliquid quo nihil maius cogitari possit. An ergo non est aliqua talis natura, quia "dixit insipiens in corde suo: non est deus"? Sed certe ipse idem insipiens, cum audit hoc ipsum quod dico: "aliquid quo maius nihil cogitari potest", intelligit quod audit; et quod intelligit in intellectu eius est, etiam si non intelligat illud esse. Aliud enim est rem esse in intellectu, aliud intelligere rem esse. Nam cum pictor praecogitat quae facturus est, habet quidem in intellectu, sed nondum intelligit esse quod nondum fecit. Cum vero iam pinxit, et habet in intellectu et intelligit esse quod iam fecit.

Convincitur ergo etiam insipiens esse vel in intellectu aliquid quo nihil maius cogitari potest, quia hoc cum audit intelligit, et quidquid intelligitur in intellectu est. Et certe id quo maius cogitari nequit, non potest esse in solo intellectu. Si enim vel in solo intellectu est, potest cogitari esse et in re, quod maius est. Si ergo id quo maius cogitari non potest, est in solo intellectu: id ipsum quo maius cogitari non potest, est quo maius cogitari potest. Sed certe hoc esse non potest. Existit ergo procul dubio aliquid quo maius cogitari non valet, et in intellectu et in re. 1

In pratica, Dio viene definito "aliquid quo nihil maius cogitari potest", cioè "ciò di cui non si può pensare nulla di più grande", o più semplicemente "la cosa più grande". Se noi pensiamo a questa cosa più grande, essa automaticamente dovrà esistere, perché altrimenti esisterebbe nel mondo reale una cosa più grande di lei. Nel mondo reale esiste quindi la cosa più grande, e poiché la cosa più grande è Dio, Dio esiste.

L'insipiens di cui parlano i Salmi cade in palese contraddizione: egli non può non pensare alla cosa più grande, e pertanto Dio esiste, ma contemporaneamente afferma che Dio non esiste.

Gaunilone, monaco antidialettico, è il primo a criticare l'argomento ontologico. Non ritiene infatti legittimo il passaggio dalla ratio cognoscendi, ovvero dal piano logico della dimostrazione, alla ratio essendi, cioè all'effettiva esistenza ontologica.

Mostrare "sulla carta" che deve esistere un Dio non equivale a dimostrarne l'esistenza nel mondo reale. Tommaso, invece, critica il problema della definizione: nell'argomento ontologico, si parte dal presupposto che Dio sia la cosa più grande, ma per l'Aquinate Dio è ineffabile, e quindi non possiamo associare in modo univoco una definizione a Dio; questa infatti ne costituirebbe l'essenza, che non siamo in grado di comprendere con la sola ragione.

L'argomento ontologico è l'ingresso ufficiale dell'infinito nella teologia. Partendo dal presupposto, infatti, che Dio è la cosa più grande, se Egli fosse finito ci potrebbe essere una cosa finita più grande di Lui, dato che, almeno teoricamente, esistono enti finiti di qualsiasi dimensione (e se per caso non esistessero, il fatto che Dio sia la cosa più grande sarebbe contingente e non necessario, il che non è un gran che per un Dio). Dunque Dio è infinito.

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L'idealismo tedesco: Fichte, Schelling ed Hegel

L'idealismo

30/09/22, 17:54 L'idealismo tedesco: Fichte, Schelling ed Hegel

Negli ultimi anni del Settecento il sistema trascendentale di Kant si impone come la realizzazione più completa del pensiero dell'uomo occidentale. L'innovazione compiuta con la "seconda rivoluzione copernicana" ha ribaltato i tradizionali rapporti tra uomo e natura.

Il dibattito culturale si posa, allora, su alcuni punti delicati e "poco digeribili" del criticismo. L'impossibilità di conoscere il noumeno costituisce un grande limite alle possibilità umane. D'altronde, come abbiamo già detto, Kant è il filosofo del finito, e lungi da lui è l'idea di associare come giudizio determinante una potenza conoscitiva infinita all'essere umano.

Questa invece è la strada che prende il pensiero Occidentale in quegli anni, e che abbandona solo verso la fine del XIX secolo. Il nuovo modo di pensare si ispira ad alcuni aspetti del kantismo, primo fra tutti il soggettivismo della "seconda rivoluzione copernicana", e prende il nome di idealismo perché ha come scopo la fondazione, ontologica oltre che gnoseologica, della capacità dell'uomo di conoscere l'Assoluto, inteso come la Totalità, non solo dei fenomeni sensibili, ma di tutti gli enti fisici e metafisici, e di riconoscersi un tutt'uno con questo.

Il criticismo kantiano viene subito ribattezzato "idealismo trascendentale", considerato il carattere a priori e dunque assoluto delle bedingungen der möglichkeit (condizioni di possibilità) dell'esperienza.

Il primo punto da abbattere riguarda l'Io penso. In Kant questo non ha consistenza ontologica in quanto modo di funzionare dell'intelletto, ed ha un'attività finita in quanto non crea la realtà, ma si limita ad ordinarla secondo forme a priori, le categorie.

Il limite dell'Io penso è costituito dal noumeno, dalle cose in sé, che non sono conoscibili né tramite l'esperienza, poiché l'intelletto riceve solamente i dati sensibili dal mondo esterno, né tramite la ragione, che funziona correttamente solo se supportata dal dato sensibile.