Teoria Relatività - Tesina per liceo scientifico

Teoria della Relatività di Albert Einstein

Alberto Mangiagli 5C a.s. 2011/2012

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Tesi di maturità di Alberto Mangiagli

Liceo scientifico G. Novello, Codogno

Anno scolastico 2011/2012

Classe 5C

Materie trattate

Fisica, scienze e matematica

Con accenni a

Filosofia e arte

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Indice

• 0 Introduzione
• 1 Parte I: La teoria della relatività ristretta
• 1.1 Concezioni precedenti di spazio e tempo
• 1.2 Ipotesi della teoria della relatività ristretta
• 1.2.1 Principio di relatività
• 1.2.2 Principio di costanza della velocità della luce
• 1.3 Spiegazione della teoria della relatività ristretta
• 1.4 Conseguenze della teoria della relatività ristretta
• 1.4.1 Sincronismo e simultaneità
• 1.4.2 Crolla l'idea del tempo assoluto
• 1.4.3 Contrazione dello spazio
• 1.4.4 E=mc²
• 1.4.5 Il principio della velocità limite della luce
• 1.5 Verifiche sperimentali della teoria della relatività ristretta
• 1.5.1 Raggi cosmici
• 1.5.2 Trasformazione energia-massa
• 1.5.3 Trasformazione massa-energia
• 1.6 Trasformazioni di Lorentz
• 1.7 Limiti della teoria della relatività ristretta
• 2 Parte II: La teoria della relatività generale
• 2.1 Ipotesi della teoria della relatività generale
• 2.2 Spiegazione della teoria della relatività generale
• 2.3 Conseguenze della teoria della relatività generale
• 2.3.1 La materia incurva lo spazio-tempo
• 2.3.2 La dilatazione del tempo non è simmetrica
• 2.3.3 Nuova concezione dell'universo
• 2.4 Verifiche sperimentali della teoria della relatività generale
• 2.4.1 Orbita di Mercurio
• 2.4.2 Posizione apparente di una stella
• 2.4.3 Orologi atomici
• 2.5 Spazio curvo

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• 2.6 Limiti della teoria della relatività generale
• 3 Parte III: Buchi neri
• 3.1 Breve storia
• 3.2 Caratteristiche generali
• 3.3 Metodi di individuazione
• 3.3.1 Attrazione gravitazionale
• 3.3.2 Raggi X
• 4 Parte IV: Tra filosofia e arte
• 4.1 Bergson e lo scorrere del tempo
• 4.2 Cubismo e Picasso

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Introduzione

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Alberto Mangiagli 5C a.s. 2011/2012

La teoria della relatività di Einstein ha profondamente cambiato il modo con cui vediamo il mondo. Essa fu uno di quei fattori che determinarono agli inizi del XX secolo la cosiddetta “crisi delle certezze”, che interessò tutta la cultura umana: in letteratura Svevo e Pirandello; in filosofia i tre “maestri del sospetto” Marx, Nietzsche e Freud; in matematica le geometrie non euclidee. In fisica la “crisi” assunse le due forme della teoria della relatività, ristretta e generale, e della teoria quantistica, formulata da Plank.

La relatività ristretta rivoluzionò la concezione del tempo che si era mantenuta salda da Aristotele fino ad Einstein stesso, che si spinse dove Galileo neanche aveva pensato e Newton aveva solo ipotizzato di arrivare. La relatività generale introdusse la visione di uno spazio curvo, in cui materia e spazio sono strettamente legati tra di loro.

Paradossalmente, la “crisi” non fu provocata esclusivamente dalle nuove idee portate avanti da queste teorie, ma anche dal fatto che le stesse teorie apparivano entrambe allo stesso tempo vere e in contraddizione non solo con l'esperienza comune, ma anche tra di loro. Ad intuito saremmo infatti portati ad affermare che due fenomeni accadono nello stesso momento, basandoci sull'osservazione tramite i nostri sensi, nonostante la relatività ristretta affermi il contrario. Inoltre la relatività generale e la meccanica quantistica erano e sono tutt'oggi in contrasto tra di loro poiché hanno campi d'applicazione che sembrano inconciliabili tra di loro: la prima l'infinitamente grande, la seconda l'infinitamente piccolo.

In questa tesina mi sono concentrato quindi solo su uno dei due pilastri della fisica moderna, non tanto per mostrarla come uno dei fattori di crisi degli inizi del '900, ma come una teoria moderna, rivoluzionaria e viva, oggetto di studio ancora oggi.

“Qualcuno mi disse che ogni equazione che avessi incluso nel libro avrebbe dimezzato le vendite. Decisi perciò che non avrei usato alcuna equazione. Alla fine, però, ho fatto un'eccezione per la famosa equazione di Einstein, E=mc². Spero che essa non spaventerà metà dei miei potenziali lettori”

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(S.W. Hawking, Dal big bang ai buchi neri)

Parte I: Teoria della relatività ristretta

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1.1 Concezioni precedenti di spazio e tempo

Le due teorie di Einstein hanno profondamente modificato i nostri concetti di spazio e tempo, ma prima di addentrarci nella mente di Einstein, è necessario chiedersi che concezione avessero i suoi predecessori riguardo a questi concetti. Iniziamo dallo spazio: per la scienza antica, che si rifaceva ad Aristotele, lo spazio era assoluto, cioè permetteva di indicare la posizione esatta di un evento, indipendentemente dagli osservatori, e che la quiete era lo stato naturale di un corpo, che si muoveva solo in conseguenza di una forza o di una trazione. Solo l'arrivo di Galileo e, successivamente, di Newton cambiarono questa idea. Galileo infatti osservò che normalmente un oggetto in moto tende ad essere frenato da cause esterne (attrito, salite, ecc..) e che quindi la forza che noi gli applichiamo in realtà serve solo a contrastare queste altre forze. Ne risulta quindi che lo stato naturale di un corpo, se su di esso non agisce alcuna forza, è quello del moto rettilineo uniforme. Galileo aveva quindi scoperto quello che sarà enunciato formalmente da Newton come principio d'inerzia:

Un corpo dotato di una certa velocità tende a mantenere all'infinito il suo stato di moto rettilineo e uniforme se non intervengono forze che ne frenino o ne disturbino il moto.

I sistemi di riferimento in cui vale il principio d'inerzia sono definiti sistemi inerziali; al contrario quelli in cui questo principio non vale, si dicono sistemi non inerziali. Un esempio del primo può essere il treno in movimento lungo un tratto rettilineo a velocità costante, un esempio del secondo è la nostra auto, in cui subiamo accelerazione e frenate dovute all'andamento della strada. Inoltre dalle leggi di Newton seguiva che non esiste un sistema di riferimento privilegiato per la quiete. Per esempio, se ignoriamo per un momento la rotazione della Terra e il suo movimento di rivoluzione intorno al Sole, si potrebbe dire che la Terra è in quiete e che un treno sta viaggiando su di essa verso nord alla velocità di 150 km/h o che il treno è in quiete e che è la Terra a muoversi verso sud a 150 km/h. L'inesistenza della quiete assoluta significa perciò che non si potrebbe indicare la posizione assoluta di un evento nello spazio, in base ad un sistema di riferimento privilegiato in quiete, come era ritenuta essere la Terra da Aristotele. La posizione di eventi e la distanza fra loro sarebbero diverse in base all'osservatore e non ci sarebbe alcuna ragione per preferire le posizioni di una persona a quelle dell'altra. Già con loro crollava l'idea dello spazio assoluto.

Tuttavia sia Aristotele sia Newton, e con loro tutta la scienza fino ad Einstein, credettero in un tempo assoluto, cioè che si potesse misurare con precisione l'intervallo tra due eventi, che questa misura fosse uguale per tutti gli osservatori, e che il tempo fosse separato dallo spazio e da esso indipendente. Grazie alla teoria della relatività, spazio e tempo cessarono di essere considerati dei concetti assoluti indipendenti l'uno dall'altro, ma essi si fusero in un nuovo concetto, quello dello spazio-tempo, dove ogni avvenimento ha sempre una collocazione spaziale, data dalle tre coordinate classiche, e una collocazione temporale.

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1.2 Ipotesi della teoria della relatività ristretta

La teoria della relatività ristretta fu pubblicata da Einstein nel 1905, all'interno di un articolo intitolato “Sull'elettrodinamica di un corpo in movimento” (in tedesco “Zur Elektrodynamik bewegter Körper”). È composto di dieci paragrafi (cinque di carattere cinematico, cinque di carattere elettromagnetico) nei quali la teoria della relatività è esposta nei suoi aspetti fondamentali; tutta la fisica relativistica sviluppata negli anni successivi, discende dal punto di vista teorico, dall'applicazione dei principi enunciati in questo articolo. Le ipotesi della teoria della relatività ristretta sono due.

1.2.1 Principio di relatività

Il principio di relatività fu formulato per la prima volta da Galileo e afferma che:

Il moto degli oggetti è regolato dalle stesse leggi sia in un sistema di riferimento fermo che in un sistema di riferimento che si muova di moto rettilineo uniforme rispetto al primo.

Galileo aveva formulato questo principio pensando esclusivamente ai fenomeni meccanici poiché tra il 1500 e il 1600 i fenomeni elettromagnetici e termici non erano ancora stati studiati sufficientemente. Einstein riprese questo principio e lo estese a tutti i fenomeni fisici: un osservatore, facendo qualunque tipo di esperimenti e di misure, troverà che essi sono governati dalle stesse leggi qualunque sia il sistema di riferimento inerziale in cui il suo laboratorio si trova.

1.2.2 Principio di costanza della velocità della luce

Il principio di costanza della velocità della luce afferma invece che la velocità della luce nel vuoto, di circa 300.000 km/s, è la stessa qualunque sia il sistema di riferimento da cui la si guardi.

All'epoca però questo punto era oggetto di un forte dibattito: le equazioni di Maxwell del 1865 permettevano infatti di calcolare per via teorica la velocità della luce, ma senza dire relativamente a che cosa si dovesse misurare tale velocità fissa. Ciò era in contrasto con l'esperienza quotidiana, secondo cui la velocità con cui vediamo muoversi gli oggetti è diversa se anche noi ci muoviamo. Ad esempio se siamo fermi sul marciapiede e vediamo passare davanti a noi un'automobile a 150 km/h essa ci scorrerà davanti a quella velocità, ma immaginando invece di trovarci su una macchina che procede nella stessa direzione della prima macchina alla velocità di 100 km/h, vedremo quest'ultima sorpassarci solamente alla velocità di 50 km/h.

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Nonostante le teorie di Maxwell, gli scienziati dell'epoca non accettarono l'idea della velocità fissa e, in opposizione formularono l'ipotesi che esistesse una sostanza, detta “etere”, che sarebbe stata presente dappertutto e in base a cui si doveva misurare la velocità fissa della luce. La luce si sarebbe dovuta propagare nell'etere come le onde sonore nell'aria e diversi osservatori, muovendosi relativamente all'etere, vedrebbero la luce venir loro incontro a velocità diverse, ma la velocità della luce rispetto all'etere resterebbe fissa. L'ipotesi dell'etere fu confutata grazie all'esperimento di Michelson-Morley. Essi considerarono che la Terra, nel suo moto intorno al Sole, si muoverebbe anche rispetto all'etere, che permea ogni cosa. Se la luce si muove quindi con velocità costante rispetto all'etere, dalla Terra devo dunque misurare una velocità diversa. Il loro esperimento si basava sul confronto tra il tempo che la luce impiegava per percorrere due cammini differenti: il primo era orientato nella stessa direzione in cui si muove la Terra, e doveva risentire del moto terrestre, dando come risultato una velocità della luce maggiore poiché la sua velocità si sommava a quella della Terra che le andava incontro con il suo moto (come quando due macchine che procedono in senso opposto entrambe a 100 km/h per un osservatore fermo a bordo strada, sembrano avvicinarsi l'una all'altra alla velocità di 200 km/h perché le loro velocità si sommano); il secondo era disposto perpendicolarmente rispetto al primo e non avrebbe dovuto risentire l'influenza del moto terrestre. L'esperimento fu eseguito con estrema precisione e il risultato fu sorprendente: esso mostrava che la velocità della luce è sempre la stessa, anche quando noi le muoviamo incontro.

Einstein partì da questi due presupposti per formulare la sua teoria della relatività ristretta.

1.3 Spiegazione della teoria della relatività ristretta

Einstein, criticando cioè che Galileo aveva osservato sulla somma delle velocità dei sistemi di riferimento inerziali, sostenne che queste leggi non risultavano più essere valide in sistemi di riferimento che si muovono con velocità prossima a quella della luce, poiché si dava per scontato che nel sistema di riferimento in movimento rispetto a noi il tempo scorresse allo stesso modo che nel nostro sistema di riferimento, cioè che un'ora per noi equivalga ad un'ora per loro, e che lo spazio misurato da chi si trova in quel sistema di riferimento sia uguale al nostro.

All'epoca in cui Einstein formulò la sua teoria non vi erano ancora i mezzi necessari per la verifica sperimentale della correttezza delle sue ipotesi, quindi Einstein dovette affidarsi solo al ragionamento.