Elettromagnetismo e Transfinito - Tesina

campo elettrico ricoprisse il ruolo della rigidità in meccanica, e il campo magnetico quello

della densità.

Poiché il campo elettrico dipendeva dall’inverso della costante dielettrica (Ɛ) e il campo

magnetico dalla permeabilità magnetica (µ), il risultato finale della velocità era uguale

all’inverso della radice del prodotto delle due costanti note.

Il numero risultante era molto simile alla velocità della luce calcolata nel 1849 da Werber e

Kohlrausch, questo colpì profondamente lo scienziato che arrivò ad affermare: “…La luce

consiste di onde trasversali di quello stessi mezzo che è la causa dei fenomeni elettrici e

magnetici.”.

Queste idee di congiungere l’elettromagnetismo con l’ottica faranno in seguito considerare

le scoperte di Maxwell alcuni dei capolavori della fisica, alla stregua dei concetti meccanici

di Newton.

Tuttavia queste teorie non trovarono una conferma pratica sino all’esperimento di Heinrich

Hertz.

Egli utilizzò la già nota bobina ad induzione e notò che, avvicinandovi un filo conduttore

avvolto in modo che tra i suoi due estremi rimanga un’apertura, tra questi si viene a creare

una scintilla nello stesso momento in cui scocca la scintilla tra i morsetti della bobina.

Sapendo che la scarica scoccata nella bobina altro non è che un insieme di scintille

oscillanti, Hertz capì che questa generava campi elettrici e magnetici rapidamente variabili

e che ,quindi, la scintilla che si verificava nel filo vicino ad essa altro non era che la verifica

delle teorie di Maxwell.

Lo scienziato di Amburgo non si limitò però soltanto a questo: dimostrò inoltre che la

radiazione elettromagnetica proveniente dalla bobina aveva tutte le proprietà tipiche delle

onde luminose quali la riflessioni su superfici solide (con angolo di riflessione uguale a

quello di incidenza), diffrazione, interferenza e focalizzazione da parte di specchi metallici

concavi.

Per il periodo in cui essa è stata prodotta e per l’importanza che detiene l’induzione

elettrica è stata definita da molti scienziati come il corrispondente in fisica della teoria

degli insiemi transfiniti di Georg Cantor, applicata invece al campo della matematica.

Cantor per primo portò l’analisi dell’infinito nel campo della matematica, cosa fino ad allora

impensabile. Questo concetto è sempre stato un oggetto di controversia; già nell’antichità

compare con il paradosso di Zenone di Elea!

La geniale idea del matematico di Pietroburgo nacque quasi per caso da un analisi che

questo fece sulla teoria di un suo precedente collega: Jean Baptiste Joseph Fourier.

Questo aveva dimostrato che il grafico di qualunque curva “ragionevolmente regolare” (

ossia che contiene un numero finito di punti di discontinuità) poteva essere rappresentato

in un intervallo come somma di una serie trigonometrica infinita, ossia sovrapponendo un

numero infinito di onde sinusoidali.

Il primo passo di Cantor fu quello di dimostrare che, se una funzione è continua in un

intervallo, la sua rappresentazione in serie trigonometrica è unica. Quello successivo fu

invece di rendere meno “rigida” la condizione della continuità nell’intervallo dato.

Supponiamo infatti una funzione regolare [vedere grafico della funzione], continua, può

essere approssimata con il grado di approssimazione desiderato mediante una serie

trigonometrica, cioè una somma di funzioni seno o coseno. Per esempio, una funzione di

X nell’intervallo [0;1] che abbia valore costante 1, può essere approssimata

sovrapponendo più funzioni sinusoidali: nel grafico sono illustrati i vari stadi. La serie

trigonometrica che approssima la funzione è unica. Anche se il grafico della funzione non

è continuo, però, la funzione può spesso essere approssimata da un’unica serie

trigonometrica. Per esempio , se la funzione precedente assumesse in X=1/2 il valore di 0

invece che di 1 (creando così un punto di discontinuità di terza specie), la serie che

converge nella curva continua convergerebbe anche alla forma , fuorché nel punto X=1/2.

Cantor riuscì a dimostrare che , se si rinuncia alla convergenza nel punto di discontinuità,

esiste ancora una sola serie trigonometrica che converge alla funzione data in ogni altro

punto. Non esiste altra serie trigonometrica di forma simile che approssimi la funzione. A

quel punto fu facile per il matematico estendere il risultato a tutte le funzioni con un

numero qualunque di discontinuità, che chiamava Punti Eccezionali.

Notò inoltre che, se disposti in maniera specifica sull’asse delle ascisse, questi punti

potevano divenire anche infiniti.

Questa scoperta gli permise di capire di dover fornire uno studio più accurato sui punti del

continuo dell’asse X e pertanto a focalizzare la sua attenzione su questi piuttosto che sui

teoremi relativi alle serie trigonometriche.

Prese in considerazione una retta nella quale, per assioma, esistono solamente la

rappresentazioni dei numeri reali ( ossia numeri diversi da radice di -1 e dai suoi multipli); il

problema si presentava con i numeri irrazionali come radice di due o pi greco, questi infatti

non sono rappresentabili come quoziente di due numeri interi e presentano una serie di

decimali infinita e incostante, il che li rende irrappresentabili graficamente. Questo

problema fu ovviato da Cantor che, ispirandosi al suo maestro Weiestrass, propose di

rappresentarli come successioni infinite di numeri razionali e, pertanto, rappresentabili

sulla retta.

Questo lo portò a formulare che l’insieme dei punti su una retta è infinito in modo diverso

rispetto a quanto non lo sia l’insieme di tutte le frazioni ( proprio per la definizione di

numero irrazionale).

Il primo è infatti maggiore del secondo ed assume la definizione di insieme Transfinito, da

lui coniata, che definisce dei numeri in qualche modo “più grandi”.

Questa teoria è insita nella matematica moderna, ad esempio è oramai normale sapere

che il limite della funzione f(x)=X^2 con X che tende ad infinito sia maggiore di quello della

funzione f(x)=X sempre con la X che tende ad infinito, nonostante entrambi assumano il

valore di infinito. Di questo ne è riprova anche la combinazione di queste due funzioni: se

prendiamo infatti f(x)= (X^2+1)/X e ne facciamo il limite con la X che tende ad infinito, la

funzione tende ad infinito.

Queste nozioni che a noi possono sembrare normali non vennero certo prese bene al

tempo.

Georg Cantor fu infatti a lungo criticato, quasi condannato, dai suoi colleghi. Le sue teorie

vennero a lungo definite assurde e la sua personalità profondamente offesa. Questo

perché Cantor soffrì per tutta la vita di crisi depressive le quali facevano sì che ogni suo

tentativo di difesa delle proprie idee fosse tenuto di poco conto poiché, secondo alcuni,

semplice delirio di un pazzo.

Eric Temple Bell studiò a lungo le vite di importanti matematici tra cui Cantor ed arrivò a

formulare, nel suo testo “I grandi Matematici” pubblicato prima nel 1937 e

successivamente nel 1966, che i problemi di quest’ultimo fossero causa ti da un conflitto

freudiano col padre.

Secondo questa teoria le crisi del matematico sarebbero infatti dipese da un eccessiva

autorità del genitore che avrebbe comportato una troppo severa soppressione dell’Es di

Georg il quale comportamento sarebbe pertanto divenuto nevrotico.

L’Es per Sigmund Freud è la parte più istintiva nascosta nel nostro inconscio, origine delle

nostre pulsioni. Questo dovrebbe essere teoricamente dominato da un Super ego e da un

Ego.

Il primo è il frutto delle impostazioni morali che ci vengono trasmesse dalla società, ma

principalmente dai genitori; sarebbe proprio qui che il padre sarebbe entrato in gioco: una

troppo severa educazione impedisce ai nostri istinti di liberarsi, tuttavia l’uomo non può

vivere privo di essi poiché equivarrebbe a negare la propria natura. L’individuo privato di

ciò sarà obbligatoriamente vittima, secondo Freud, di processi di rimozione al livello

inconscio dell’Es i cui bisogni innegabili sfoceranno in un comportamento nevrotico.

Tuttavia l’Es non deve nemmeno essere lasciato troppo libero di agire senza una

supervisione del Super Ego poiché la natura illogica di questo farebbe sfociare le azioni

dell’individuo in una maniera diametralmente opposta alla prima: comportamenti asociali o

proibiti.

Il conflitto con il padre può essere inoltre collegato ad un'altra teoria dello psicanalista: Il

concetto di Edipo.

Secondo Freud l’individuo fin dalla tenera età è spinto da pulsioni sessuali che definisce

libido.

Il neonato, spiega Freud, si trova già vittima di queste pulsioni difatti è spinto a nutrirsi del

latte materno succhiandolo dal seno; questa prima fase è detta orale e vede come zona

erogena la bocca; si sviluppa nei primi mesi di vita.

Il bambino, una volta cresciuto, si avvicina alla zona erogena dell’ano , fino all’età di circa

tre anni, accorgendosi di provare piacere nel momento delle funzioni escrementizie; a

riprova di questo si può notare come, talvolta, un bambino particolarmente emozionato e/o

felice tenda a dare sfogo alle sue funzioni corporali.

Dai tre anni inizia quindi la fase genitale, che ha come zona erogena l’omonima parte del

corpo; questa fase è divisa in due parti: fase Fallica, così definita perché vi è la scoperta

da parte dell’individuo della presenza o dell’assenza del pene e di conseguenze la paura

della castrazione; Fase genitale in senso stretto , si sviluppa al momento della pubertà,

dopo un periodo di latenza, ed è caratterizzata dall’organizzazione delle pulsioni sessuali

sotto il primato della zona genitale.

A questa sessualità infantile è connesso il sopracitato complesso di Edipo: il bambino si

sente attratto dal genitore di sesso opposto e tende ad “eliminare” quello dello stesso

sesso. Prove di questa affermazione sono ad esempio, nel caso di un figlio maschio, il

voler sposare la mamma, il provare piacere nel dormire con lei, e la soddisfazione nel

passare con essa del tempo senza la presenza del padre. Questo è infatti visto come un

rivale contro il quale non si può vincere. Il complesso di Edipo si risolve normalmente con

la crescita ma, in caso di una mancata figura genitoriale, o nella sua eccessiva presenza,

si presentano delle alterazioni del comportamento come ad esempio, sostiene Freud,

l’omosessualità.

Esperimento Bobina

La bobina che ho costruito è ben diversa da quella usata da Hertz nel suo esperimento, si tratta

infatti più propriamente di una bobina di tesla, comunque capace di provare l’induzione

elettromagnetica. Il Progetto

Nell’immagine riportata potete vedere il progetto che ho utilizzato per costruire la bobina.

Partendo da sinistra vediamo il Generatore di alta tensione; essendo questo un marchingegno per me

difficile da reperire ho trovato aiuto in un ingegnere elettronico che si è offerto di costruirmi un

oscillatore da poter collegare con un semplice alimentatore.

Il principio con cui questo funziona è semplice: alterna le correnti fornite dall’alimentatore in modo

che nel circuito primario ( che illustrerò successivamente) si venga a creare un variazione di flusso

magnetico, essenziale per l’induzione elettromagnetica.

Tuttavia l’oscillatore è stato l’ultimo pezzo del quale ho ottenuto il possesso e quindi, per poter

testare la funzionalità del circuito che avevo già montato mi sono limitato a spengere e riaccendere

velocemente l’alimentatore in modo da creare un’alternanza di correnti in modo meccanico.

Spostandoci sulla destra vediamo la bottiglia di Leyda; questa non è altro che un condensatore

rudimentale scoperto da Pieter van Musschenbroek nel 1746. Per costruirlo ho comprato un normale

barattolo di vetro con il tappo in plastica, ne ho foderato l’esterno di alluminio, riempito l’interno di

acqua salata ( più è salata più è conduttrice) ed infine ho forato il tappo per inserirvi una vite di

alluminio abbastanza lunga da toccare l’acqua.

La bottiglia ha la funzione di accumulare un certo quantitativo di corrente per poi trasferirla sullo