Dante e la Matematica. Viaggio alla scoperta della scienza che si nasconde tra le pieghe dell'arte

Liceo Classico “Ludovico Ariosto”, Reggio Emilia a.s. 2006/2007

Viaggio alla scoperta della scienza che si nasconde tra le pieghe dell’arte

(Platone)

“Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω”

(“Qui non entri chi non sa di geometria”)

Francesca Zanichelli III A Tesina di Maturità

Premessa di ordine personale

La scelta dell’argomento di questo mio lavoro deriva da due necessità di carattere strettamente personale.

La prima è una sorta di ringraziamento che al termine di questi cinque anni voglio rivolgere alla mia scuola, il Liceo Classico, per quello che ha saputo trasmettermi.

Entrata con un’impostazione scientifica e una certa diffidenza nei confronti degli studi umanistici, ho avuto l’opportunità di conoscere, comprendere e infine amare quella seconda metà della cultura (e di me) che fino a quel momento non avevo saputo cogliere.

E, senza mai rinnegare l’altra, ho imparato a vederle come complementari, necessarie e a volte persino sovrapponibili. Non è naturalmente l’unica cosa che questa esperienza mi ha dato, ma quella che io ritengo alla base di tutto il resto e fondamentale non solo per la mia formazione culturale, ma per la conoscenza di me stessa.

La seconda ragione è invece una sfida intellettuale. Più volte mi sono trovata al centro di scontri scienza-letteratura e più volte ho combattuto per questo e per l’altro schieramento.

Tra gli amici del classico ho spesso dovuto difendere strenuamente una matematica apertamente avversata e incompresa, tra gli amici dello scientifico ho dovuto spendermi a favore di una letteratura disprezzata e banalizzata. I risultati per la verità non sono mai stati vincenti né da un lato né dall’altro. Mi propongo quindi in quest’occasione di definire la mia posizione, non schierandomi su uno o sull’altro fronte, ma ponendomi sul fronte comune, non difendendo l’una o l’altra, ma difendendo il loro uguale valore e mostrando le possibilità di convivenza non solo pacifica, ma anche incredibilmente produttiva sul piano intellettuale.

E chissà mai se riuscirò a convincere qualcuno.

Reggio Emilia, 17/06/07

Francesca Zanichelli 2

Indice

• Introduzione 6
• Dante tra riga e compasso 7
• Premessa di ordine metodologico 8
• Dante parla in numeri 8
• Aritmetica e geometria 12
• Logica 15
• La Commedia letta dagli scienziati 15
• Galileo Galilei 18
• Horia Roman Patapievici 26
• Il mondo spiegato dalla scienza 26
• Geometrie non euclidee 32
• La relatività generale
• Altre esperienze 37
• I poemi didascalici 39
• Manilio e la poesia astronomica 42
• Flatland 47
• L’arte di Escher 53
• Italo Calvino 57
• Bibliografia 3

Introduzione

“La matematica è un’ostentazione di audacia della pura ratio; uno dei pochi lussi oggi ancora possibili.”

Così scrive Robert Musil in un saggio del 1913 dal titolo piuttosto inaspettato per uno scrittore: “L’uomo matematico”. Inaspettato perché l’opera non si traduce in un’irriverente caricatura dello scienziato così come è stilizzato nell’opinione comune (occhiali tondi, calzini di colore diverso, aridità di sentimenti, vuoto di passioni), bensì in un fervido elogio della scienza e del suo coraggio intellettuale. Al termine del viaggio letterario-scientifico, che qui propongo, ci renderemo conto che la voce di Musil non è l’unica ad essersi elevata a favore di un apprezzamento reciproco tra le due “culture”, molti altri letterati, artisti e scienziati si sono mossi in questo senso, dal passato sino ad oggi.

Scopriremo che nell’antichità campo scientifico e campo umanistico fiorirono sul medesimo terreno, che per gran parte della storia successiva medievale l’orizzonte culturale rimase sostanzialmente uno e privo di fratture, che in epoca moderna, per quanto ogni ramo del sapere sia divenuto sempre più consapevole della propria individualità e specializzazione, è ancora possibile un dialogo e una condivisione di interessi. Dovremo anche ammettere che al giorno d’oggi la pur florida abbondanza di esperienze di questo genere resta limitata ad alcuni ambiti intellettuali, senza che ne sia coinvolta l’opinione comune, che dal canto suo tende purtroppo a mantenere in vita una mentalità fatta di luoghi comuni e banalizzazioni.

Perché ciò sia avvenuto è difficile dirlo, più facile è capire perché ciò non sarebbe dovuto avvenire e non dovrebbe verificarsi tuttora.

In primo luogo scienza e letteratura nascono sulle medesime basi: la curiosità nei confronti del mondo che ci circonda, il desiderio mai appagato di raggiungere la piena verità, lo stupore nei confronti dei meccanismi di straordinaria precisione e bellezza che regolano il nostro Universo. La prima ragione, come si sarà capito, deriva dal mondo esterno, che rivela una profonda unione tra le due branche del sapere: in natura il bello è anche armonioso, è anche geometrico, e questa è la base della sua bellezza; nell’Universo ciò che desta stupore è anche scientificamente preciso e perfetto, e sono proprio questi meccanismi fisici-matematici che portano a stupirsi. Indagare il bello e l’incredibile attraverso i sentimenti che questi suscitano, o attraverso le regole che li generano, differisce solo perché in un caso sono indagate le conseguenze, nell’altro le cause. Gli oggetti di studio sono complementari (non li definiremmo comunque opposti) ma le sensazioni da cui derivano sono le stesse. Piacere estetico, curiosità e ammirazione riempiono il lavoro tanto dello scienziato quando del poeta.

La seconda ragione è di carattere più strumentale e riguarda i metodi di espressione. Tanto il matematico quanto il poeta utilizzano un linguaggio di grande potenza. Il poeta condensa concetti e sentimenti in poche parole pregnanti, magari meno chiare di un discorso in prosa, e che pure possiedono una forza molto maggiore. Così il poeta avverte anche la necessità di darsi a volte schemi quasi scientifici, metrici e di resa espressiva. Il matematico dal canto suo si trova a destreggiarsi con un linguaggio altrettanto sintetico e di non minor forza. In una formula sono compresse leggi che, per la loro verità inconfutabile e per il loro significato denso di conseguenze, sembrerebbero pronte a esplodere da un momento all’altro.

Ma la ragione ultima, e io credo più importante, va cercata all’interno dell’uomo stesso. È la ratio di cui parla Musil che infligge il colpo mortale a ogni tentativo dualizzante della cultura. Più di ogni funzionalità pratica ed espressiva, ciò che muove tanto il matematico, quanto il poeta, l’artista, l’intellettuale, l’uomo insomma senza altre determinazioni di sorta, è il piacere intellettuale, la forza propulsiva dell’immaginazione, che lancia la ragione a una corsa senza fine (e che sia immaginazione artistica o matematica poco cambia), la prorompente caparbietà dell’uomo umano di ogni tempo.

L’uomo razionale è il protagonista di questo lavoro.

La struttura si articola in due parti distinte. Nella prima sezione sarà analizzata in maniera approfondita la scienza nell’opera dantesca, sia dal punto di vista di quello che Dante vi ha inserito, sia dal punto di vista di quello che gli scienziati vi hanno letto.

La seconda parte procederà invece per cenni più rapidi su un orizzonte più ampio, che dall’antichità approda ai giorni nostri, alla ricerca di altre esperienze che arte e scienza hanno condiviso. Sorprendentemente queste si sono rivelate molto più numerose di quello che ci si potrebbe aspettare, pertanto è stato necessario operare una scelta di quelle che ho ritenuto più significative e interessanti.

Si noterà infine una singolare ricorrenza dei temi scientifici. Il fatto, in un primo momento non intenzionale, potrà suggerire al lettore che questi siano quegli argomenti che hanno maggiormente colpito la fantasia degli scrittori. È giusto tuttavia aggiungere che sono anche quelle branche della scienza che più mi affascinano e interessano e che forse inconsapevolmente ho prediletto nella trattazione. 5

Un viaggio oltremondano alla scoperta di mondi letterario-scientifici

“Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza.” 6

Premessa di ordine metodologico

Ho deciso di iniziare questo studio in modo volutamente a-cronologico, quasi in rispetto di un diritto di precedenza.

Sono due eccellenze quelle che porto nel primo capitolo a incontrarsi: la Divina Commedia, più grande opera della letteratura italiana, e la Matematica, regina di tutte le scienze. Se sarò in grado di mostrarne la sostanziale vicinanza la maggior parte dei miei intenti iniziali sarà già raggiunta.

È necessario tuttavia premettere qualche parola a questo discorso.

Gli scienziati che si sono lanciati sulle tracce di impronte scientifiche nel testo dantesco sono numerosi e qualche volta è inevitabile che siano incappati nella trappola della tentazione di attribuire a Dante qualche conoscenza di troppo, di farsi prendere un po’ troppo la mano investigatrice, magari in buona fede, nello slancio entusiastico di ammirazione del genio.

In altre occasioni ci si è impantanati in elucubrazioni cronologiche che permettessero di definire con sempre maggiore precisione le conoscenze scientifiche di Dante.

È corretto che precisi quali sono i miei intenti.

Non mi interessa indagare con precisione maniacale le conoscenze scientifiche di Dante, le quali, anche se si fossero limitate alle nozioni basilari di un qualunque uomo di cultura del tempo, non andrebbero a minare il mio discorso. Potrà capitare tuttavia nel corso della trattazione di soffermarmi marginalmente anche su questi aspetti.

Non mi interessa nemmeno inerpicarmi in fantasiosi studi numerologici, che, per quanto divertenti, non apportano molto ai miei fini.

Quello che mi interessa e su cui si basa la mia analisi del rapporto tra la scienza e Dante si articola invece su tre fondamentali punti:

• L’analisi di come Dante abbia saputo cogliere e interpretare originalmente il potere immaginifico e metaforico delle scienze
• L’osservazione di come, consapevolmente o inconsapevolmente, strutture scientifiche, o più genericamente logico-razionali, siano alla base e della struttura della Commedia e del pensiero dantesco
• La lettura “rovesciata” di studi moderni della scienza nella Commedia, che, anche se non apportano sostanziali sviluppi sulla scienza in Dante, rivelano come scienziati moderni leggano con passione il nostro poeta e riescano a scorgere nelle sue parole immortali ciò che loro indagano altrettanto appassionatamente nei loro studi. 7

Dante parla in numeri

Aritmetica e geometria

Dopo gli anni ’90 del XIII secolo Dante si dedica agli studi di filosofia, entrando a stretto contatto con il pensiero di Boezio, “l’anima santa” che poi collocherà nel cielo del Sole del Paradiso e autore di quel “De consolatione philosophiae” su cui si formò il poeta. Ma Boezio fu anche traduttore dell’opera di Euclide e scrisse lui stesso un “De institutione aritmetica”, di cui non è da escludere che Dante abbia avuto conoscenza.

L’aritmetica e la geometria, che trapelano dalla Commedia, per la verità, non rivelano una conoscenza della matematica che vada molto oltre la cultura generale, nonostante ciò l’immagine che Dante ce ne restituisce è sorprendente. Non solo trae spunto dalle sue leggi per delineare immagini di grande forza e incisività, ma ne realizza anche un notevole elogio sul piano epistemologico. Come vedremo dai singoli passi dell’opera, Dante ha una lucida consapevolezza dei limiti della ragione umana di fronte alla verità divina: alcune volte questi limiti sono rivelati dalla scienza, altre volte dalla poesia e dalla capacità di espressione. In entrambi i casi, pur mettendone in luce il limite, il poeta eleva scienza e poesia, entrambe, a massime espressioni della razionalità dell’uomo: piccola, sì, di fronte a Dio, ma meravigliosamente grande nel mondo.

Un numero infinitamente grande

“L’incendio suo seguiva ogne scintilla;

ed eran tante, che’l numero loro

più che’l doppiar de li scacchi s’inmilla”.

(Paradiso XXVIII, 91-93)

L’infinito è uno dei concetti matematici che più frequentemente ritornano nelle opere letterarie, poeti e scrittori spesso si rivolgono alla matematica per riuscire a rendere in termini più realistici “numericamente” una realtà tanto lontana dall’esperienza umana.

La situazione è la seguente: i canti XXVIII e XXIX del Paradiso sono dedicati alla dottrina degli angeli; Dante osserva le categorie angeliche che presiedono ai nove cieli del Paradiso, disposte secondo nove cerchi concentrici in movimento: da ognuno di essi, come da un pezzo di ferro incandescente, un numero enorme di scintille si stacca dal proprio cerchio di competenza, in modo che gli angeli si distinguano uno a uno, pur continuando a seguirne il movimento.

Ora Dante auctor si trova di fronte a un problema da risolvere: vuole rendere l’immagine tendente ad infinito di un numero grande, grandissimo. Che la sua genialità artistica, sempre così strettamente legata al potere visivo delle parole, non si possa accontentare di una qualsiasi banalizzazione dell’immagine è evidente al lettore della Commedia. Una sbrigativa definizione “infiniti” avrebbe costituito qualche serio problema di carattere teologico, oltre a risultare notevolmente meno incisiva per il lettore, la cui fantasia è stimolata dal poter immaginare di contare fino a tale numero. Mentalmente di certo non può arrivarci, ma la sua concreta finitudine lo rende molto più efficace. 8

Dante sceglie dunque di cercare un più azzeccato parallelo proprio nella scienza dei numeri.

Il riferimento è ad una gustosa storiella di carattere matematico, che doveva circolare negli ambienti culturali del tempo.

Si narra che Sissa Nassir, l’inventore degli scacchi, abbia chiesto al sovrano di Persia, cui aveva fatto dono del nuovissimo passatempo, una ricompensa apparentemente modesta: presa la scacchiera 8x8 del gioco che aveva inventato, il sovrano gli avrebbe dovuto solamente donare qualche chicco di riso. Più precisamente un chicco di riso per la prima casella, il doppio (ovvero due) per la seconda, il doppio ancora (ovvero quattro) per la terza e così via fino alla sessantaquattresima, ultima casella.

È fuori discussione che Dante potesse calcolare il numero risultante, ma era già ben noto che al di là delle apparenze si trattava di una quantità mostruosamente grande, a motivo della vertiginosa crescita di una funzione esponenziale.

Solo per curiosità, i chicchi di riso che Sissa Nassir avrebbe dovuto ricevere erano un numero illeggibile: 18 446 744 073 709 551 615. (Dico “avrebbe dovuto ricevere” perché la leggenda vuole che il sovrano, scoperto l’arguto imbroglio e irritato da tanta irriverenza, abbia risparmiato sul riso facendo mozzare la testa al povero Sissa Nassir.)

Dante evidentemente conosceva questo aneddoto, d’altra parte ai suoi tempi circolavano numerosi giochi matematici, che non potevano non aver stuzzicato la sua vivace intelligenza¹.

Non ancora soddisfatto del numero ottenuto (non fosse mai che il numero degli angeli celesti fosse assimilato a quello vagheggiato nelle pretese di ricchezza di un comune uomo), Dante sostituisce alle potenze del due le potenze del mille. Così gli angeli invece che raddoppiare si “inmillano”, uno dei tipici neologismi danteschi, che chiude il paragone poetico affiancando all’abilità di maneggiare aneddoti numerici l’immancabile creatività linguistica.

Certezze incrollabili

“O cara piota mia, che sì t’insusi,

che come veggion le terrene menti

non capere in triangol due ottusi,

così vedi le cose contingenti

anzi che sieno in sé, mirando il punto

a cui tutti li tempi son presenti;”

(Par. XVII 13-15)

e pochi versi più avanti “[...] avvegna ch’io mi senta

ben tetragono ai colpi di ventura”

(Par. XVII 23-24)

¹ Ad acuendos juvenes

Ricordiamo ad esempio di Alcuino (735-804), che traeva spunto dai testi di Beda il Venerabile (che Dante colloca in Paradiso insieme a Boezio). 9

Uno dei canti più emotivamente intensi della Commedia, il XVII del Paradiso è interamente concentrato sull’incontro tra Dante e il suo trisavolo, Cacciaguida, incontro di importanza centrale nell’economia del viaggio dantesco per l’annuncio dell’esilio e la legittimazione dell’opera d’arte. Le parole, che i due si scambiano, sono tra le più complesse e ricche di immagini della Commedia. E anche in questa occasione Dante non disdegna di inserire rimandi matematici.

È una delle più unanimemente accettate qualità della matematica (pur se talvolta convertita in difetto) quella che il poeta sfrutta in questi versi: l’insindacabile certezza dei suoi teoremi. Per Dante diventa simbolo del massimo livello di verità cui la mente umana può assurgere. Con la stessa sicurezza con cui l’uomo è in grado di “vedere” che in un triangolo non possono essere due angoli ottusi, su un piano decisamente più elevato il beato è in grado di “vedere” passato, presente e