Aerotecnica ed impianti di bordo - Soluzione

W W

⇒ ⇒

= = = = 13.5

T T T E

d no d E T

d

⎧ 2 ⎧ 2

C C C

= + = +

L

⎪

C C L L

⎪ C

π λ

⋅

D D

⎪ ⎪ π λ

⋅

D

0 0

E

⇒

e

⎨ ⎨ e

⎪ ⎪

C C

= =

L

E L

C

⎪ ⎪⎩ D

⎩ C E

D ⋅

4

2 1 C

C C ⇒

− + = ∆ = − =

D

0 0.00219

L L 0

C

π λ π λ

2

⋅ ⋅

D

0

E E

e e

1 ± ∆ =

⎧ 0.298

C

⎪

E L

= = 1

⎨

C 2 =

L 1.32

⎪⎩

1,2 C L

2

π λ

⋅ e

2 1

W

= ⋅ ⋅ = 253 [ / ]

V m s

max ρ S C

z L 1 2

b) angolo di rampa massimo (β max)

Ipotizziamo che l’angolo di rampa sia sufficientemente piccolo da poter assumere:

β β

≅

sin( ) ( )

in radianti

β ≅

cos( ) 1

Risulta quindi: β β

= + ⋅ ≅ + ⋅

sin( )

T D W D W

d 1 W

ρ 2

= ⋅ ⋅ ≅ =

D V S C T

z s D no

2 E

In definitiva: T T

1 1

W ⇒ ⇒

β β β

= + ⋅ = − = −

d d

T W

d m

ax

E W E W E

max

πλ λ

π

C C

L e D

= = = ⋅ = 17.4

0

E e

max

E

max 2 4

C C C

D D D

0 0

E max 4

T C

β = − = = °

D

d 0.0167 0.959

0 rad

max πλ

W e

c) massimo rateo di salita (v max)

Si adottano le stesse ipotesi fatte al punto b)

β

≅ + ⋅

T D W

d

si moltiplica tutto per la velocità di volo V:

β β

⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ≅ (rateo di salita)

T V T V W V con V v

d no ⋅ − ⋅

T V T V

⇒

⋅ ≅ ⋅ + ⋅ = d no

T V T V W v v

d no W

⋅ − ⋅

( )

T V T V

= max

d no

v

max W

Risolvendo per via analitica – introducendo le costanti A e B - si ricava:

⎛ ⎞

2

1 1 C

ρ ρ

2 2

= ⋅ = ⋅ +

⎜ ⎟

L

T V S C V S C πλ

no D D

2 2 0

⎝ ⎠

e

2

1 2 1

W B

⇒

ρ 2 2

= = ⋅ ⋅ = +

;

A V SC B T AV

ρ πλ 2

D no

2 0 S V

e 8 2

= = ×

1.12 [ / ] 9.98 10 [ / ]

con A kg m e B N m kg

⎛ ⎞

B

3

⋅ − +

⎜ ⎟

T V AV

d ⎝ ⎠ dv

V ⇒ ⇒

= = 0

v v

max

W dV 3

⎡ ⎤

dv d B B

⇒ ⇒

3 2

= ⋅ − − = − + =

0 0 3 0

T V AV T AV

⎢ ⎥ 2

d d

⎣ ⎦

dV dV V V

⇒

2 4 4 2

− + = − − =

3 0 3 0

T V AV B AV T V B

d d

⇒

2 2

= − − =

3 0

x V Ax T x B

d

2

± + 12

T T AB ⇒

= = ±

d d

x V x

1,2 1,2,3,4 1,2

6 A 2

+ + 12

T T AB

⇒ = = 184 [ / ]

d d

V m s

RA 6 A

si ricava l’assetto e quindi l’efficienza:

Ricavata la V

RA 2

C

2 1

W L

⇒

= ⋅ ⋅ = + RA

C C C 0

ρ π λ

2 ⋅

L D D

S V

RA RA

RA e

C W

L ⇒

= =

RA

E T

RA no

C E

RA

D RA

RA W

⋅ − ⋅

T V V ⎛ ⎞

d RA RA 1

T

E

= = − ⋅ = 3.04 [ / ]

⎜ ⎟

d

RA

v V m s

max RA

⎝ ⎠

W W E RA

d) spinta per la massima distanza percorribile “s max”

Nel turbogetto:

⎛ ⎞ π

E

⇒ ⇒ λ

= ⋅ ⋅

⎜ ⎟

s C C

⎜ ⎟

max L e D

3 0

C

⎝ ⎠

L max π λ

⋅ ⋅ C

1 4 e D

3 0

⇒

= + = = = 15.1

C C C C E 4

⎛ ⎞

D D D D

3 3

0 0 0 E

⎜ ⎟ C

⎜ ⎟

C

⎝ ⎠ D

3

L max 0

W

( ) = = 75.5 [ ]

T kN

no s E

max ⎛ ⎞

E

⎜ ⎟

⎜ ⎟

C

⎝ ⎠

L max

e) spinta per la massima durata di volo “t max”

Nel turbogetto:

⇒ =

t E E

max max

Utilizzando il valore di massima efficienza già calcolato al punto b), risulta:

W

( ) = = 65.5 [ ]

T k

N

no t E

max max

La soluzione presentata può considerarsi come la risposta minima necessaria ai quesiti proposti. 4