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In questo video si verifica con l'uso del software open-source Geogebra che la somma degli angoli interni e la somma degli angoli esterni di un quadrilatero misura 360°.

Si mostri che la seguente identità  è vera (sin(x-30))/(sin(x+30))=(tanx-tan30)/(tanx+tan30) Il primo membro, in virtù delle note formule riguardanti il seno della differenza di archi, diviene (sin(x-30))/(sin(x+30))=(sinx cos30-sin30 co...

Si dimostri la seguente identità  sin2x-sin4x+sin6x=sin4x(2cos2x-1) Iniziamo ad operare sul primo membro sin2x-sin4x+sin6x=sin2x-sin4x+sin(4x+2x)=sin2x-sin4x+sin4xcos2x+sin2xcos4x Abbiamo usato la nota formula della somma. Ora rac...

Si provi la seguente identità goniometrica sin^2x-sin^2y=sen(x+y) sen(x-y) Partiamo dal secondo membro per ricondirci al primo. Sviluppiamolo usando le note formule sin(x+y) sin(x-y)=(sinx cosy + cosx siny) (sinx cosy - cosx siny) Ora...

Calcolare il seguente limite lim_(x->oo)ln(1+1/(2x))/[1-e^(1/x)] Per semplificare la forma operiamo una sostituzione t=1/(2x) E' quindi evidente che se x->oo si ha che t->0 A questo punto il limite diventa lim_(t-&gt

Provare la seguente identità  tan^2x - sin^2x=tan^2x*sin^2x Lavoriamo sul primo membro tan^2x - sin^2x =(sin^2x)/(cos^2x)-sin^2x Ora raccogliamo sin^2x per ottenere sin^2x*(1/(cos^2x)-1) Eseguiamo tra parentesi un denominat...

Si calcoli il limite seguente lim_(x->+oo) ((e^(2x)+3)/(2+e^(2x)))^(x+e^x) La forma è indeterminata, del tipo 1^infty Procediamo come segue ((e^(2x)+3)/(2+e^(2x)))^(x+e^x)=((2+e^(2x)+1)/(2+e^(2x)))^(x+e^x)=(1+1/(2+e^(2x)))^(x+e^x)

f(x) = x f(x) = "sgn"(x) f(x) = |x| f(x

f(x) = a^x, a > 1 f(x) = a^{-x}, a > 1 f(x) = a^x, 0 < a < 1

f(x) = log_a(x), a > 1 f(x) = log_a(-x), a > 1 f(x) = log_a(|x|), a > 1

f(x) = sin(x) f(x) = cos(x) f(x) = "tg"(x) f

f(x) = sinh(x) f(x) = cosh(x) f(x) = "tgh"(x) f(

Appunto di algebra che descrive che cosa siano in ambito matematico le cosiddette grandezze commensurabili. Si riportano, oltre alle loro definizioni, anche le loro regole e formule principali.

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Si calcoli lim_(x->0) (sinx+cosx)^(1/x) La forma è indeterminata, in particolare vediamo che siamo nel caso di un 1^(infty) Eseguiamo qualche semplice trasformazione: raccogliamo cosx (sinx+cosx)^(1/x)=[cosx((sinx)/(cosx)+1)]^(1/x)=(co

Si risolva (sqrtx+sqrt(x-2)-1)/(sqrt(x^2+3)-sqrt(x+5)) ge 0 Questa disequazione va trattare studiando il comportamento di numeratore e denominatore separatamente. Prendiamo il numeratore sqrtx+sqrt(x-2)-1 ge 0 . Come dominio d'esis...

Si risolva le seguente disequazione x(log^2 x +log x)>=0 Dobbiamo innanzitutto definire il dominio: in questo caso c'è solo da imporre esistenza del logaritmo, che è assicurata se e solo se l'argomento è strettamente positivo x>0

Si risolva la seguente disequazione (2x+5)/(1-4x^2)-(x+2)/(4x^2-4x+1)

Si trovino gli eventuali asintoti della funzione f(x)=(lnx -1)/(lnx +1) Per quanto riguarda gli asintoti obliqui, non ce ne sono. Infatti, se esistessero, avrebbero equazione y=mx+q con m=lim_(x->+infty)1/x*(lnx-1)/(lnx+1)=li...