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root(4)(3x^2-5x+2)=root(4)(-4x-3x^2+4) root(4)(3x^2-5x+2)=root(4)(-4x-3x^2+4) ; Eleviamo ambo i membri alla quarta, ottenendo: 3x^2-5x+2=-4x-3x^2+4 Semplificando 6x^2-x-2=0 ; Risolviamo l'equazione di secondo grado Delta=b^2-4ac=(-1)^2-&s...

root(3)(x+1)+root(3)(2-x)=root(3)(3) root(3)(x+1)+root(3)(2-x)=root(3)(3) ; L'equazione contiene radicali di indice dispari, quindi il suo dominio è RR . Per semplificare il calcolo, prima di elevare al cubo i due membri dell'equazione, traspo...

sqrt(x^2+13x-9)-5x=2-4x sqrt(x^2+13x-9)-5x=2-4x ; Isoliamo il radicale e scriviamo l'equazione nella forma sqrt(x^2+13x-9)=2+x ; eleviamo al quadrato ambo i membri e risolviamo l'equazione ottenuta: x^2+13x-9=4+4x+x^2 ; Semplicando 9x=13 => x=

sqrt(x^2-4x)+3=0 sqrt(x^2-4x)+3=0 ; Isolando il radicale otteniamo sqrt(x^2-4x)=-3 ; Poichè il secondo membro è negativo, non vi può essere concordanza di segnoe si deve concludere che l'equazione è impossibile in RR .

I dialoghi di Leopardi hanno molto spesso una valenza filosofica oltre che letteraria e artistica. Il Dialogo di Cristoforo Colombo e Pietro Gutierrez, in particolare, può essere considerato un vero e proprio trattato delle situazioni problematiche s...

Confronto dei numeri relativi, quando due numeri relativi si dicono uguali, quando due numeri relativi si dicono disuguali e quando due numeri relativi si dicono opposti

Questo programma realizzato con Geogebra dà  un visualizzazione grafica e numerica del calcolo di Pi greco. Il valore di Pigreco viene calcolato come valore medio tra un poligono regolare circoscritto e uno inscritto a una stessa circonferenza di rag...

"La più grande soddisfazione non è la conoscenza, ma il processo dell'apprendimento, non il possesso del sapere ma il processo per raggiungerlo". Carl Gauss (1777, 1855) Il maestro aveva dato ai ragazzi (di circa 9 anni) un problema: sommare tutt...

Determina i cateti di un triangolo rettangolo sapendo che la loro somma è 34cm e che l'area del triangolo è 120cm^2. Svolgimento Indicando con x e y i due cateti e con z l'ipotenusa, i dati sono: x+y=34m ^^ A=120m^2 Noi sappiamo che A=(x*y)/2=12...

Determina l'area di un triangolo rettangolo sapendo che l'ipotenusa misura 45m e la somma dei cateti è 63m. Svolgimento Indicando con x e y i due cateti e con z l'ipotenusa, i dati sono: x+y=63m ^^ z=45m Per il teorema di Pitagora sappiam...

Individua tre numeri pari consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia 56 . Svolgimento Indichiamo con x,y,z i tre numeri pari consecutivi, allorai dati fornitici dal problema sono: y=x+2 ,z=y+2=x+4 , x^2+y^2+z^2=56 Mettiamo a siste...

Determina le diagonali di un rombo sapendo che la loro differenza è d e che l'area del rombo è s^2. Svolgimento Poniamo d_1=x e d_2=y, i dati fornitici dal problema sono: y-x=d ^^ A=(xy)/2=s^2. Mettendo a sistema le due equazioni e risolvendo...

Determina la lunghezza dei cateti di un triangolo rettangolo sapendo che la somma delle loro lunghezzeè 21cm e che l'ipotenusa misura 15cm. Svolgimento Indichiamo con x e y i due cateti e con z l'ipotenusa, i dati sono: x+y=21cm ^^ z=15cm Per i...

Determina due numeri reali positivi, sapendo che la loro somma è 50 e la somma dei loro quadrati è 3650 . Svolgimento Indichiamo questi due numeri con le incognite x , y , il problema ci fornisce i seguenti dati: x+y=50 ^^ x^2+y^2=3650 Mett...

Individua un numero tale che la somma del suo quadrato e del doppio del suo quadrato diminuito del prodotto tra il numero stesso diminuito di 1 e il numero stesso diminuito di due, sia uguale a 3 . Tale numero è unico? Svolgimento Chiamiamo il...

2)Individua tre numeri positivi consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia 29 . Svolgimento Indichiamo con a,b,c i tre numeri consecutivi, allorai dati fornitici dal problema sono: b=a+1 , c=b+1=a+2 , a^2+b^2+c^2=29 Mettiamo a siste...

Risolvi in RR la seguente disequazione frazionaria 4) (3(x-1))/(x+1)+(x+1)/(2(x-1))>2 (3(x-1))/(x+1)+(x+1)/(2(x-1))>2 : Il m.c.m. è 2(x+1)(x-1) , quindi (6(x-1)^2+(x+1)^2-4(x^2-1))/(2(x+1)(x-1))>0 ; (6(x^2+1-2x)+x^2+1+2x-4x^2+4)/(2(x

Risolvi in RR la seguente disequazione frazionaria (x-2)/(x+2)-(x-3)/(x+3)>0 (x-2)/(x+2)-(x-3)/(x+3)>0; Il m.c.m. è (x+2)(x+3), quindi ((x-2)(x+3)-(x+2)(x-3))/((x+2)(x+3))>0; (x^2+3x-2x-6-(x^2+2x-3x-6))/((x+2)(x+3))>0; (x^2+3x-2x-6-x^2-2x

Risolvi in RR la seguente disequazione frazionaria (x^2-2x)/(x^2+5x+13)

Risolvi in RR la seguente disequazione frazionaria ((x^2-4)(3x-6))/(x-7)>0 ((x^2-4)(3x-6))/(x-7)>0; Studiamo dapprima il denominatore x-7>0 => x>7. Studiamo ora il denominatore (x^2-4)(3x-6)>0; Studiamo le singole parentesi x^2-4