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Appunto contenente le formule inverse e dirette applicabili ai poligoni

Determinare a e b in modo che l'iperbole di equazione (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1 passi per i punti A(-4sqrt(10);9), B(8;-3sqrt3) . Svolgimento Dobbiamo verificare per quali valori di a e b , idue punti appartengono all'iperbole gamma:=(x^...

Scrivere l'equazione di un'iperbole sapendo che i suoi vertici sono i punti A_1(4;0), A_2(-4;0) e che i suoi fuochi sono i punti F_1(sqrt(41);0), F_2(-sqrt(41);0) Svolgimento I vertici di un'iperbole riferita al centro e agli assi avente i fuochi su...

Dal punto (-4;2) condurre le tangenti all'ellisse (x^2)/9+y^2=1 . Svolgimento Indichiamo con P il punto di coordinate (-4;2) . L'equazione (x^2)/9+y^2=1 equivale a x^2+9y^2=9 La generica retta per P ha equazione y-2=m(x+4) Poniamo a si...

Scrivere l'equazione dell'ellisse avente per vertici i punti (+-5;0) e per fuochi i punti (+-3;0) Svolgimento Considerata l'equazione generica di un'ellisse riferita al centro e agli assi (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 le coordinate dei vertici s...

Scrivere l'equazione di un'ellisse riferita riferita ai propri assi di simmetria sapendo che un suo asse misura 6 e che la distanza focale misura 4 .Verificare che il problema quattro soluzioni. Svolgimento La distanza focale di un'ellisse rife...

Un' ellisse di semiassi 3 e sqrt2 ? riferita al centro e ai suoi assi; scriverne l'equazione. Svolgimento L'equazione canonica di un'ellisse riferita al centro e ai suoi assi ?: (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 dove a e b sono le misure dei semi...

Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell' ellisse avente la seguente equazione: 4x^2+25y^2=100 Svolgimento E' necessario trasformare la nostra equazione nella forma canonica (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 operando nel seguente modo...

Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell' ellisse avente la seguente equazione: x^2+4y^2=4 Svolgimento E' necessario trasformare la nostra equazione nella forma canonica (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 operando nel seguente modo x^2+...

Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell' ellisse avente la seguente equazione: (x^2)/3+(y^2)/7=1 Svolgimento L'equazione generale dell'ellisse ?: (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 Nel nostro caso a^2=3 ^^ b^2=7 => a=sqrt3 ^^ b=sqrt7...

Determinare la misura degli assi dell'ellisse rappresentata dalla seguente equazione: (x^2)/(18)+(y^2)/(16)=1 Svolgimento L'equazione generale dell'ellisse è: (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 con a>b dove a e b rappresentano le misure dei due

Determinare la misura degli assi dell'ellisse rappresentata dalla seguente equazione: (x^2)/(25)+(y^2)/(16)=1 Svolgimento L'equazione generale dell'ellisse è: (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 con a>b dove a e b rappresentano le misure dei due

Scrivere l'equazione della parabola avente il vertice nel punto (1;0) e il fuoco nel punto (1;1/4) Svolgimento L'asse di simmetria risulta parallelo all'asse y e quindi l'equazione della parabola è: y=ax^2+bx+c Sappiamo che il vertice d...

Scrivere l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse y , passante per i punti (0;-2),(3;-2),(-1;-6) . Svolgimento Indichiamo con A,B,C i punti di coordinate rispettivamente (0;-2),(3;-2),(-1;-6) . Scritta l'equazione di una parab...

Scrivere l'equazione della parabola, con asse di simmetria parallelo all'asse y , passante per i punti (1;0),(3;0),(4;3) . Svolgimento Indichiamo con A,B,C i punti di coordinate rispettivamente (1;0),(3;0),(4;3) . Scritta l'equazione di una...

Determinare i punti d'intersezione della parabola di equazione y=1/2x^2 con la retta di equazione x+2y-6=0 . Svolgimento Mettiamo a sistema le due equazioni e risolviamolo per sostituzione {(x+2y-6=0),(y=1/2x^2):} ; {(x+2(1/2x^2)-6=0),(y=1/2x^2...

Determinare i punti d'intersezione tra le circonferenze di equazione x^2+y^2-8x-6y+20=0 e 2x^2+2y^2-11x+3y=0 . Svolgimento In generale per trovare eventuali punti d'intersezione tra due circonferenze, si mettono a sistema le due equazioni: {(x^2...

Scrivere l'equazione della circonferenza passante per i punti (0;0), (5;0), (0;-3) . Svolgimento Indichiamo i tre punti (0;0), (5;0), (0;-3) con A, B, C Innanzi tutto occorre verificare che i tre punti dati non sono allineati. La condizione...

Scrivere l'equazione della circonferenza passante per i punti (-3;3), (1;-1), (1;3) . Svolgimento Indichiamo i tre punti (-3;3), (1;-1), (1;3) con A, B, C Innanzi tutto occorre verificare che i tre punti dati non sono allineati. La condizio...

Scrivere l'equazione della circonferenza passante per i punti (-2;0), (0;1), (0;-1) . Svolgimento Indichiamo i tre punti (-2;0), (0;1), (0;-1) con A, B, C Innanzi tutto occorre verificare che i tre punti dati non sono allineati. La condizio...