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Un'equazione di terzo grado in forma normale si scrive come c_1 x^3 + c_2 x^2 + c_3 x + c_4 = 0 . Affinché l'equazione sia effettivamente di terzo grado deve risultare c_1 e 0 , dividendo quindi per tale termine si porta l'equazione nella forma

Un'equazione di quarto grado in forma normale si scrive come a x^4 + b x^3 + c x^2 + dx + e = 0 con a e 0 , altrimenti il grado dell'equazione sarebbe inferiore a 4 . 1° caso: se e = 0 si può raccogliere a fattor comune x , ottenend...

Equazioni esponenziali Dato a in mathbb{R}^+ , un'equazione esponenziale elementare si scrive come a^x = b 1° caso: se b le 0 l'equazione non ha soluzione 2° caso: se b > 0 e a e 1 l'equazione ha una ed una sola soluzi

Riforma scuola secondaria: Valutazione prova matematica esami di Stato 2008 - Proposta Mathesis-Matmedia per un sistema valutativo più efficace

Il limite si risolve facilmente con i seguenti passaggi lim_{x ightarrow +infty} x (2^{1/x} - 1) = lim_{x ightarrow +infty} frac{2^{1/x} - 1}{1/x} = ext{[posto} 1/x = t ext{ da cui } t ext{ tende a } 0^+ ext{ per } x ext{ che tende a

Si tratta di un limite notevole lim_{x ightarrow 0} frac{2^x - 1}{x} = log 2

Il limite presenta a numeratore una forma indeterminata infty -infty . Si ha lim_{n ightarrowinfty}frac{n-sqrt{n^2+1}}{sinfrac{1}{n}}= lim_{n ightarrowinfty}frac{n-sqrt{n^2ig(1+frac{1}{n^2}ig)}}{sinfrac{1}{n}}= lim_{n ight

Il limite si presenta in forma indeterminata infty - infty .

Il limite è pressoché immediato essendo il prodotto di una funzione limitata per una tendente a zero e quindi

Il limite si presenta in forma indeterminata [math]\displaystyle ( \infty - \infty ): \lim_{n\rightarrow\infty}(n+2-\sqrt{n^2+2})[/math] Razionalizzando, raccogliendo n a numeratore e denominatore e semplificando, si ottiene successivamente:...

Il limite si presenta in forma indeterminata frac{0}{0} . lim_{x ightarrow 1}frac{log x^2}{1-x}=lim_{x ightarrow 1}-frac{log x+log x}{x-1}=lim_{x ightarrow 1}Big(-frac{log x}{(x-1)}-frac{log x}{(x-1)}Big)=-2

Il limite si presenta in forma indeterminata: frac{0}{0} . lim_{x ightarrow 0}frac{e^x-1}{sin 2x} = lim_{x ightarrow 0}Big(frac{e^x - 1}{2x}cdotfrac{2x}{sin 2x}Big) = frac{1}{2}

Si tratta di un limite in forma indeterminata +infty-infty . Si può risolvere in diversi modi. Ad esempio, posto e^{2+x} = t Rightarrow x = log t - 2 si ha lim_{x ightarrow +infty} [log (1 + e^{2+x}) - x] = lim_{t ightarrow +infty} [l

Il limite si presenta in forma indeterminata: [math]1^{+infty}[/math] . Ricordando il limite notevole lim_{x ightarrow +infty}Big(1+frac{a}{x}Big)^x = e^a , risulta: lim_{x ightarrow +infty}Big(1-frac{5}{4x}Big)^{2x} = lim_{x ightarrow +infty}...

Si tratta di un limite in forma indeterminata frac{0}{0} . Risulta lim_{x ightarrow 4}frac{x-4}{log_6 x - log_6 4} = lim_{x ightarrow 4}frac{4cdotBig(frac{x}{4}-1Big)}{log_6Big(frac{x}{4}Big)} Posto allora t = frac{x}{4} per

Si tratta di un limite in forma indeterminata Risulta lim_{x ightarrow 5}frac{x-5}{log x - log 5} = lim_{x ightarrow 5}frac{x - 5}{log frac{x}{5}} = lim_{x ightarrow 5}frac{5cdotBig(frac{x}{5}-1Big)}{log frac{x}{5}} = Big[

Si tratta di un limite immediato: lim_{x ightarrow 0} (e^{frac{x}{x-1}}-1) = 0

Il limite si presenta in forma indeterminata frac{0}{0} Moltiplicando numeratore e denominatore per 25 si ha lim_{x ightarrow 0}frac{1-cos 5x}{8x^2} = lim_{x ightarrow 0}(frac{1-cos 5x}{25x^2}cdotfrac{25}{8})= frac{1}{2}cdotfrac{25}

Il limite è in forma indeterminata frac{0}{0} Posto x+frac{pi}{2}=t , per cui t ightarrow 0 quando x ightarrow -frac{pi}{2} , si ottiene lim_{x ightarrow -pi/2}frac{cos x}{1+sin x} = lim_{t ightarrow 0}frac{cos(t-frac{pi}{2})

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log_x 5 = frac{log 5}{log x} f'(x) = frac{-log 5 cdot frac{1}{x}}{log^2 x} = -frac{log 5}{x cdot log^2 x}