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Si tratta di un limite immediato: lim_{x ightarrow 0} (e^{frac{x}{x-1}}-1) = 0

Il limite si presenta in forma indeterminata frac{0}{0} Moltiplicando numeratore e denominatore per 25 si ha lim_{x ightarrow 0}frac{1-cos 5x}{8x^2} = lim_{x ightarrow 0}(frac{1-cos 5x}{25x^2}cdotfrac{25}{8})= frac{1}{2}cdotfrac{25}

Il limite è in forma indeterminata frac{0}{0} Posto x+frac{pi}{2}=t , per cui t ightarrow 0 quando x ightarrow -frac{pi}{2} , si ottiene lim_{x ightarrow -pi/2}frac{cos x}{1+sin x} = lim_{t ightarrow 0}frac{cos(t-frac{pi}{2})

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log_x 5 = frac{log 5}{log x} f'(x) = frac{-log 5 cdot frac{1}{x}}{log^2 x} = -frac{log 5}{x cdot log^2 x}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = frac{1 + x arctan x}{sqrt{1 + x^2}} f'(x) = frac{( arctan x + frac{x}{1+x^2} ) cdot sqrt{1 + x^2} - (1 + x cdot arctan x) cdot frac{x}{sqrt{1 + x^2}}}{1 + x^2} = frac{1}{1 + x^2} cdot g[ frac

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log frac{1 + sqrt{sin x}}{1 - sqrt{sin x}} f'(x) = frac{1}{frac{1 + sqrt{sin x}}{1 - sqrt{sin x}}} cdot g[ frac{frac{1}{2 cdot sqrt{sin x}} cdot cos x cdot (1 - sqrt{sin x}) + (1 + sqrt

Calcolare la derivata della funzione f(x) = arctan ( log frac{1}{x} ) f'(x) = frac{1}{1 + log^2 frac{1}{x}} cdot x cdot (-1) cdot frac{1}{x^2} = frac{-1}{x cdot ( 1 + log^2 frac{1}{x} )}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log [ cos ( frac{x - 1}{x} ) ] f'(x) = frac{1}{cos ( frac{x - 1}{x} )} cdot [ -sin ( frac{x - 1}{x} ) ] cdot frac{1}{x^2} = -frac{1}{x^2} dot an frac{x - 1}{x}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = frac{-1}{2 sin^2 x} + log an x f'(x) = frac{4 sin x cos x}{4 sin^4 x} + frac{1}{ an x} cdot frac{1}{cos^2 x} = frac{1}{ an x} cdot ( frac{1}{sin^2 x} + frac{1}{cos^2 x} ) = frac{cos

Calcolare la derivata della funzione f(x) = arcsin ( frac{x^2 - 1}{x^2} ) = arcsin ( 1 - frac{1}{x^2} ) f'(x) = frac{1}{sqrt{1 - (1 - frac{1}{x^2} )^2}} cdot (-1) cdot (-2) cdot x^{-3} = frac{2}{x^3 cdot sqrt{1 - 1 + frac{2}{x^2} - frac{

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log sin x - x cdot cot x f'(x) = frac{1}{sin x} cdot cos x - cot x + x cdot frac{1}{sin^2 x} = cot x - cot x + frac{x}{sin^2 x} = frac{x}{sin^2 x}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = 2^{2^x} f'(x) = 2^{2^x} cdot log 2 cdot 2^x cdot log 2 = 2^{2^x + x} cdot (log 2)^2

Calcolare la derivata della funzione f(x) = frac{x}{sqrt{log x}} f'(x) = frac{sqrt{log x} - x cdot frac{1}{2} cdot (log x)^{-1/2} cdot frac{1}{x}}{log x} = frac{2 cdot log x - 1}{2 cdot log x sqrt{log x}}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = x cdot e^{sin x} f'(x) = 1 cdot e^{sin x} + x cdot e^{sin x} cdot cos x = e^{sin x} cdot (1 + x cos x)

Si risolva 1-3/(x+2)

4[(x-2)/(3)-2((x-1)/(6)-(1-x)/(9))]-<x-8 4[(x-2)/(3)-2((3x-3-2+2x)/(18))]-<x-8 4[(x-2)/(3)-(5x-5)/(9)]-<x-8 4[(3x-6-5x+5)/(9)]-<x-8 9((-8x-4)/(9))-<(x-8)9 -8x-4-<9x-72 -8x-9x-<4-72 -17x>--68 x>-4 di

a(x-1)-5

|3x-1|=0),(3x-1

{(x+2y=2(2x-y+5)),(2-3x=y-1+2(x+6)):} {(x+2y=4x-2y+10),(2-3x=y-1+2x+12):} {(-3x+4y=10),(-5x-y=9):} Moltiplico, per comodità  ai fini della risoluzione del sistema, la seconda equazione del sitema per quattro {(-3x+4y=10),(-20x-4y=36):}

Una sequenza di immagini accattivanti che danno l'idea dell'ordine di grandezza delle potenze di dieci. Le immagini sono estratte da una presentazione PowerPoint di R. G. M. Caciuffo inviatami da Giuseppe Rivoli. Le pubblico per il loro elevato valor...