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{etRating 4}Nel triangolo isoscele ABC la base BC misura 2b e la misura comune dei lati congruenti AB , AC è l . Si considerino i punti M , P , Q rispettivamente sui lati AB , BC e CA in modo che i segmenti AM , BP e CQ siano...

Determinare per quali valori di x la funzione è continua, per quale è derivabile con commento audio

Studio del limite di funzione [math]\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{1}- \cos{{x}}}}{{{x}{{\sin}^{3}{x}}}}{\left({1}-{{\cos}^{2}{x}}\right)}[/math] con commento audio

Studio del limite di funzione [math]\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{2} \sin{{x}}+{3}{x}}}{{{4}{t}{g}{x}}}[/math] con commento audio

Studio del limite di funzione [math]\lim_{{{x}\to{0}}}{\left(\frac{{{t}{g}{3}{x}}}{{2}}\cdot\frac{x}{{ \cos{{x}}-{1}}}\right)}[/math] con commento audio

Studio del limite di funzione [math]\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{ \sin{{3}}{x}\cdot{\sin}_{{\frac{x}{{3}}}}}}{{x}^{2}}[/math] con commento audio

Secondo alcuni, le migliori soluzioni ai problemi si trovano se la mente non ha sempre il perfetto controllo di se. In proposito Lucio Anneo Seneca, nato a Cordoba nel 4 a.C., scriveva nel De tranquillitate animi: "E non bisogna nemmeno tenere la...

Esercizi sui limiti: [math]\lim_{{{x}\to{1}}}\frac{{\left({x}^{2}-{2}{x}+{1}\right)}^{2}}{{{x}^{2}-{6}{x}+{5}}}\cdot\frac{1}{{{x}^{2}-{5}{x}+{4}}}[/math]

Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to{2}}}{\left[{\left(\frac{{{x}^{4}-{16}}}{{{3}{\left({x}^{2}-{4}\right)}}}\right)}\cdot{\left(\frac{{{x}^{3}-{2}{x}^{2}}}{{{x}-{2}}}\right)}\right]} [/math]

Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to{1}}}{\left[{\left(\frac{{{x}^{2}+{2}{x}-{3}}}{{{x}^{3}-{1}}}\right)}\cdot{\left(\frac{{{x}^{4}-{1}}}{{{x}^{2}+{3}{x}-{4}}}\right)}\right]} [/math]

Studio di funzione [math]{y}=\frac{\sqrt{{{x}^{2}-{5}{x}-{6}}}}{{{2}{x}}}[/math] con commento audio

Dire se l'applicazione lineare f:((x),(y),(z))->((-11y+9z),(x-3z),(x-3y)) è diagonalizzabile. Svolgimento: la matrice associata all'applicazione lineare è A=((0,-11,9),(1,0,-3),(1,-3,0)) ; calcolando il polinomio caratteristico di A

Con "crisi dei fondamenti della matematica" si indica l'ampio dibattito che ha coinvolto la comunità  dei matematici, e dei filosofi, nel primo trentennio del XX secolo, incentrato sulla natura della matematica, cioè su quali siano, se ci son

Svolgimento: y^4+2y^2+9=y^4+2y^2+4y^2+9-4y^2=(y^2+3)^2-(2y)^2=(y^2+2y+3)(y^2-2y+3) .

Svolgimento: x^4+x^2+1=x^4+x^2+x^2+1-x^2=x^4+2x^2+1= =(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1) .

Svolgimento: x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2-2x+2)(x^2+2+2) .

Svolgimento: x^2-6x+9-y^2=(x-3)^2-y^2=((x-3)+y)((x-3)-y) .

Svolgimento: 4x^2-4x(2x-y+1)+(2x-y+1)^2=(2x-(2x-y+1))^2=(1-y)^2 .

Svolgimento: (x+3y)^2-(x+3y)(2x+5y)+1/4(2x+5y)^2=((x+3y)-(1/2(2x+5y)))^2=(3y-5/2y)^2=1/4y^2 .

Svolgimento: (2a-b)^2-2(2a-b)(a+2b)+(a+2b)^2=((2a-b)+(a+2b))^2=(3a+b)^2 .