Documenti didattici di Matematica

Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to{2}}}{\left[{\left(\frac{{{x}^{4}-{16}}}{{{3}{\left({x}^{2}-{4}\right)}}}\right)}\cdot{\left(\frac{{{x}^{3}-{2}{x}^{2}}}{{{x}-{2}}}\right)}\right]} [/math]

Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to{1}}}{\left[{\left(\frac{{{x}^{2}+{2}{x}-{3}}}{{{x}^{3}-{1}}}\right)}\cdot{\left(\frac{{{x}^{4}-{1}}}{{{x}^{2}+{3}{x}-{4}}}\right)}\right]} [/math]

Studio del grafico della funzione [math]{y}=\frac{\sqrt{{{x}^{2}-{1}}}}{{{x}^{2}-{4}}}[/math] con commento audio dell'esercizio

Studio della funzione [math]{y}={s}{e}{n}{x}+\frac{{{s}{e}{n}{2}{x}}}{{2}}[/math] con commento audio dell'esercizio

Studio della funzione [math] f{{\left({x}\right)}}= \ln{{x}}- \arctan{{\left({x}-{1}\right)}}[/math] con commento audio dell'esercizio

Studio della funzione [math]f{{\left({x}\right)}}=\frac{{e}^{{{2}{x}}}}{\sqrt{{{x}^{2}-{1}}}}[/math] con commento audio dell'esercizio

Studio di funzione [math]{y}=\frac{\sqrt{{{x}^{2}-{5}{x}-{6}}}}{{{2}{x}}}[/math] con commento audio

Studio della funzione [math]{y}=\frac{{{2}-{x}}}{{{x}^{2}-{6}{x}+{5}}}[/math] con commento audio dell'esercizio

Studio della funzione [math]{y}={e}^{4x}-{e}^{3x}[/math] con commento audio dell'esercizio

Studio della funzione[math]{y}={\left({3}{x}-{3}\right)}{e}^{{{3}-{x}}}[/math] con commento audio dell'esercizio

Studio di funzione [math]{y}={x}\cdot{ \ln{{x}}^{3}}[/math] con commento audio dell'esercizio

Dire se l'applicazione lineare f:((x),(y),(z))->((-11y+9z),(x-3z),(x-3y)) è diagonalizzabile. Svolgimento: la matrice associata all'applicazione lineare è A=((0,-11,9),(1,0,-3),(1,-3,0)) ; calcolando il polinomio caratteristico di A

Con "crisi dei fondamenti della matematica" si indica l'ampio dibattito che ha coinvolto la comunità  dei matematici, e dei filosofi, nel primo trentennio del XX secolo, incentrato sulla natura della matematica, cioè su quali siano, se ci son

Svolgimento: y^4+2y^2+9=y^4+2y^2+4y^2+9-4y^2=(y^2+3)^2-(2y)^2=(y^2+2y+3)(y^2-2y+3) .

Svolgimento: x^4+x^2+1=x^4+x^2+x^2+1-x^2=x^4+2x^2+1= =(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1) .

Svolgimento: x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2-2x+2)(x^2+2+2) .

Svolgimento: x^2-6x+9-y^2=(x-3)^2-y^2=((x-3)+y)((x-3)-y) .

Svolgimento: 4x^2-4x(2x-y+1)+(2x-y+1)^2=(2x-(2x-y+1))^2=(1-y)^2 .

Svolgimento: (x+3y)^2-(x+3y)(2x+5y)+1/4(2x+5y)^2=((x+3y)-(1/2(2x+5y)))^2=(3y-5/2y)^2=1/4y^2 .

Svolgimento: (2a-b)^2-2(2a-b)(a+2b)+(a+2b)^2=((2a-b)+(a+2b))^2=(3a+b)^2 .