Pillaus di Pillaus
Genius 7338 punti

Teorema del coseno o di Carnot

Il teorema del coseno ci permette di calcolare un lato di un triangolo conoscendo la misura degli altri due e l'angolo tra essi compreso.

Consideriamo un triangolo qualunque ABC ma tenendo presenti i seguenti tre casi:

Dopo aver condotto l'altezza CH, relativa al lato AB, applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo CHB e abbiamo:

     (1)

Per il primo teorema dei triangoli rettangoli applicato al triangolo CHA abbiamo:


La prima parte della dimostrazione è identica a quella relativa al primo caso, tuttavia qui avremo:


In entrambe i casi la precedente relazione (1) diventa:

Questo caso è banalmente vero, dato che e che il teorema si riduce al teorema di Pitagora.

Possiamo quindi affermare che:
In un triangolo qualunque, il quadrato della misura di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due diminuita del doppio prodotto di questi due per il coseno dell'angolo opposto al primo lato.

Hai bisogno di aiuto in Trigonometria – Esercizi, problemi e formule di Trigonometria?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Potrebbe Interessarti
×
Registrati via email