Teorema del coseno o di Carnot
Il teorema del coseno ci permette di calcolare un lato di un triangolo conoscendo la misura degli altri due e l'angolo tra essi compreso.
Consideriamo un triangolo qualunque ABC ma tenendo presenti i seguenti tre casi:
Dopo aver condotto l'altezza CH, relativa al lato AB, applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo CHB e abbiamo:
(1)
Per il primo teorema dei triangoli rettangoli applicato al triangolo CHA abbiamo:
La prima parte della dimostrazione è identica a quella relativa al primo caso, tuttavia qui avremo:
In entrambe i casi la precedente relazione (1) diventa:
Questo caso è banalmente vero, dato che 
e che il teorema
si riduce al teorema di Pitagora.
Possiamo quindi affermare che:
In un triangolo qualunque, il quadrato della misura di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due diminuita del doppio prodotto di questi due per il coseno dell'angolo opposto al primo lato.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
