Dalle leggi del moto dei pianeti ai problemi di ottimizzazione [Keplero]

"L'obiettivo principale di tutte le investigazioni del mondo esterno dovrebbe essere la scoperta dell'ordine razionale e dell'armonia che gli è stata imposta da Dio e che Egli ci ha rivelato nel linguaggio della matematica."
"Ora per la prima volta si stanno scoprendo quelle regioni celesti; e non appena qualcuno avrà insegnato l'arte di volare, fra la nostra specie umana non mancheranno i coloni. Chi avrebbe creduto un tempo che la navigazione nello sconfinato Oceano sarebbe stata più tranquilla e sicura che nello strettissimo golfo Adriatico, nel mar Baltico o nella Manica? Siano date le navi e siano adattate le vele al vento celeste, vi sarà gente che non avrà timore nemmeno di fronte a quella immensità.”
Giovanni Keplero (1571-1630), astronomo e matematico.
Nel suo approccio ai problemi scientifici Keplero è una figura di transizione. Come Copernico e i pensatori medievali, era attratto da teorie eleganti e razionali e accettava la dottrina platonica secondo cui l'universo è ordinato da un piano matematico prestabilito. Ma a differenza dei suoi predecessori, aveva uno straordinario rispetto per i fatti osservati. Nella ricerca delle leggi Keplero rivela inventiva nella formulazione delle ipotesi, amore per la verità e una fantasia vivissima che interagisce con la regione, ma senza ostacolarla.
Sebbene abbia immaginato un numero molto grande di ipotesi, non esitò a scartarle quando non coincidevano con i fatti. Nella prefazione al Mysterium cosmographicum scrive: mi accingo a provare che Dio, creando l'universo e regolando l'ordine del cosmo, aveva in mente i cinque corpi regolari della geometria noti fin dai tempi di Pitagora e di Platone e che Egli ha fissato in accordo con quelle dimensioni il numero dei cieli, le loro proporzioni e le relazioni dei loro movimenti.
Le deduzioni che potevano essere tratte da queste ipotesi non erano però in accordo con le osservazioni e Keplero abbandonò perciò l'idea non senza prima aver fatto grandi sforzi per applicarla in una forma modificata. Benché il tentativo di usare i cinque solidi regolari per scoprire i segreti della natura non avesse avuto buon esito Keplero riportò un successo fondamentale nel trovare le eleganti, ma all'epoca sconcertanti, tre leggi matematiche che oggi portano il suo nome.
1) Con la prima legge Keplero ruppe con l'autorità e la tradizione utilizzando l'ellisse invece del cerchio (o degli epicicli): nemmeno Galileo aveva accettato una idea così innovativa.
2) Con la seconda legge fu rigettata l'ipotesi di velocità costante dei pianeti come era stata formulata dai Greci, accettata da Copernico ed inizialmente dallo stesso Keplero.
3) La terza legge afferma che il quadrato del periodo (P) di rivoluzione di ogni pianeta è uguale al cubo della sua distanza media dal Sole (D) a meno di una costante ().
Nel 1987 Herbert Simon, studioso di ricerca operativa, intelligenza artificiale e premio Nobel 1978 per l'economia, presentò assieme ad altri, un software di intelligenza artificiale, denominato BACON.1, in grado di fare scoperte scientifiche per induzione da un insieme di dati. Oltre ai valori di D e P dei vari pianeti al sistema si forniva il tipo di legge tra cui cercare la soluzione (). A questo punto BACON.1 forniva la soluzione esatta: m=3; n=-2. Qualunque buon software di regressione non lineare è però in grado di trovare il valore di questi parametri, ma nessuno di essi e neanche BACON.1 è in grado di:
1°) scegliere le variabili da mettere in relazione (D e P);
2°) scegliere la forma della relazione funzionale ().
E' proprio in questi due punti che sta la grandezza di Keplero e, per quanto riguarda il secondo, si osservi che oggi leggi nella forma di polinomi generalizzati sono un fatto abbastanza abituale, ma non lo erano certo nel XVII° secolo.
Da ragazzo Keplero aiutava il padre, grande amante del vino, nella gestione di una taverna. Forse per questo, quando si trovò nel 1612 in Austria, in concomitanza con una vendemmia eccezionale, si pose il problema della cubatura ottimale delle botti: in pratica, rispettando certi vincoli di stabilità, stoccaggio ecc., si trattava di trovare quella forma della botte che, a parità di materiale impiegato sempre molto costoso, possedesse la capacità maggiore. Alla fine dello studio Keplero si convinse che le botti austriache (dolia austriaca) si avvicinavano molto alla forma ottimale e che certamente erano molto migliori di quelle renane. E' forse questo uno dei primi esempi di ottimizzazione economica che poi molta parte ebbero nella ricerca di soluzioni ai problemi delle organizzazioni.