Archita di Taranto

(un geniaccio dell'antichità)

Nato: 428 A.C. circa, Morto: 350 A.C. circa

Archita di Taranto era un matematico, uomo di stato ed un filosofo vissuto a Taranto in Magna Grecia, una regione dell'Italia meridionale sotto il controllo Greco nel V secolo a.C.. I Pitagorici che erano molto influenti in tutta la Magna Grecia e per questo invisi ai vari tiranni del tempo, furono attaccati ed espulsi da tutte le città. Si salvò solo la città di Taranto che diventò la loro roccaforte. Un suo grande merito è di aver, attraverso una lettera inviata al tiranno Dioniso, salvato la vita a Platone condannato a morte dal tiranno.

Ci occuperemo di lui relativamente ad uno specifico problema noto come: Il Problema di Delo o anche il problema della duplicazione del cubo. Il problema può essere enunciato così: dato un cubo di lato a, quale deve essere il lato di un cubo di volume doppio?

Per noi è semplice, perché se a è il lato del cubo allora a³ sarà il suo volume e quindi indicata con x la misura del lato da cercare si avrà .

Ma nel V secolo a.C. vai un po' a tirar fuori !!! Il problema era stato impostato da Ippocrate nel seguente modo: date due grandezze a e b inserire 2 medi proporzionali tra di esse ossia detti x e y i due segmenti incogniti deve essere che

a : x = x : y = y : b che sviluppata fornisce le 2 equazioni

ora prendendo b = 2a il problema è risolto perché si ha che è la nostra soluzione.

Sentite che si inventa Archita (per descriverlo ci serviremo della geometria analitica).

Sia a il lato del cubo da duplicare e sia il punto C(a,0,0) il centro di 3 cerchi di raggio a perpendicolari tra loro e giacenti in piani perpendicolari agli assi di un sistema di coordinate.

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Attraverso il cerchio perpendicolare all'asse delle x si costruisca un cono circolare retto con vertice in O(0,0,0). L'equazione del cono è

Attraverso il cerchio che giace nel piano degli assi delle x e delle y si faccia passare un cilindro. L'equazione del cilindro è

Il cerchio che giace nel piano determinato dagli assi delle x e delle z venga fatto ruotare attorno all'asse delle z in modo da generare un toro. L'equazione del toro è

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E adesso viene il bello: le tre superfici di rotazione si intersecano in un punto la cui ascissa è .

Provare per credere. Risolviamo il sistema composto dalle 3 superfici

Semplicemente stupefacente. In un periodo in cui le coordinate erano sconosciute Archita arriva alla soluzione per via sintetica.

Bibliografia:

• Article by: J J O'Connor and E F Robertson
• Boyer: Storia della Matematica