Si calcoli il numero minimo di lanci per fare 12 con una probabilità è del 50%.
Banalmente vediamo che in un lancio si ha probabilità di fare 12 pari a
[math]\frac{1}{36}[/math]
Ragioniamo sulla probabilità complementare: [math]\binom{35}{36}^n[/math]
è la probabilità di non avere il doppio 6 in [math]n[/math]
lanci.La probabilità che cerchiamo è
[math]1-\binom{35}{36}^n[/math]
, con [math]n[/math]
tale che ottieni più del 50%.Quindi:
[math]1-\binom{35}{36}^n > 0.50[/math]
[math]-\binom{35}{36}^n > 0.50 - 1 = -0.50[/math]
[math]\binom{35}{36}^n .
Passiamo ai logaritmi (funzione strettamente crescente - se la base è maggiore di 1, come nei logaritmi naturali):
Passiamo ai logaritmi (funzione strettamente crescente - se la base è maggiore di 1, come nei logaritmi naturali):
[math]n \ln{(\frac{35}{36})}
Dato che
[math]\frac{35}{36}[/math]
è minore di [math]1[/math]
, il suo logaritmo è negativo; quindi:[math] n > \frac{\ln{(0.50)}}{\ln{(\frac{35}{36}})} = 24.6[/math]
[math]n=25[/math]
.FINE
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