Combinatoria - Problemi base

Problemi base di combinatoria

Approfondiamo la risoluzione di alcuni problemi semplici di combinatoria, che si risolvono col classico conteggio degli anagrammi.

Esercizio 1

Quanti sono gli anagrammi della parola SCUOLA che possiedono tutte le consonanti consecutive?
Soluzione Esercizio 1
Dobbiamo contare tutti gli anagrammi in cui le consonanti sono vicine tra loro. Consideriamo le lettere S, C, L. Consideriamo il blocco SCL, chiamiamolo K.
A questo punto, il problema diventa più facile, dobbiamo contare gli anagrammi della parola KUOA.
Sono .
Non dimentichiamo il blocco K. In quanti modi diversi si può anagrammare la parola SCL? Esattamente in modi.
La soluzione sarà quindi

Esercizio 2

In quanti modi diversi posso disporre su uno scaffale 3 libri di italiano, 4 di inglese e 2 di francese facendo in modo che libri dello stesso argomento siano vicini tra loro? (N.B. I libri sono tutti diversi tra loro).
Soluzione Esercizio 2
Analogamente a ciò che abbiamo detto nel problema 1, dividiamo i libri dello stesso argomento in tre blocchi: K₁, K₂, K₃.
La parola K₁K₂K₃ può essere anagrammata in modi.
Ora,K₁, si può anagrammare in 3! modi, mentre K₂ in 4! modi, e K₃ in 2! modi.
La soluzione sarà allora:
modi diversi.