Monopolio od oligopolio?

Notiamo incidentalmente che la ferrovia AV venderà un servizio (il trasporto del passeggero), non

certo un prodotto.

Il Dipartimento ha calcolato che l'investimento totale (comprensivo della costruzione della linea AV

completa della segnalazione, dell'acquisto del materiale rotabile e dei costi necessari alla

costituzione della società, incluso il capitale circolante) sia 85 M$/miglio( M sta per mega =

milioni). La ferrovia è un business complesso ed economicamente rischioso, perciò lo Stato si rende

disponibile a finanziare a fondo perduto metà dell'investimento.

DOMANDA 1

La prima alternativa considerata dal Dipartimento prevede che costruzione ed esercizio dalla linea

AV sia data in monopolio al gruppo più solido ed importante dei tre, che costituirà una società

denominata FASTRACK. Essa sarà creata emettendo azioni per creare il Capitale Sociale pari al 50%

dell'investimento (mentre il restante 50% sarà erogato dalla Stato). Si stima che il Costo Marginale

(MC) (*) di esercizio del business di FASTRACK (incluso ammortamenti) sia di 58 $/biglietto. In

tal modo il Costo di esercizio è dato da: C = MC*q

Facendo uso della Teoria del Monopolio trovare prezzo e quantità di monopolio che saranno,

prevedibilmente, determinati e usati da FASTRACK. Calcolare anche Costo, Ricavo(**) e

Risultato Economico lordo (***) conseguiti dalla società. Assumendo infine che il Risultato

Economico lordo sia tassato con un’aliquota del 40% si determini l'Utile. Infine ipotizzando che gli

azionisti siano compensati con un dividendo annuo che, per semplicità, supponiamo sia esprimibile

come interesse del 5,50% sul Capitale Sociale, determinare quanto ricevono (in totale) gli azionisti

e quanto rimane disponibile come Utile non distribuito.

DOMANDA 2

La seconda alternativa prevista dal Dipartimento prevede che si crei un oligopolio costituito da

due società (FASTRACK e HSTRACK). In questo caso la linea AV sarà costruita in consorzio

dividendo a metà l'investimento richiesto ai privati. In definitiva lo Stato metterà il 50%, mentre i

due oligopolisti metteranno il 25% ciascuno. Si stima che i Costi Marginali siano diversi. Per

FASTRACK assumere quello a DOMANDA 1, mentre per HSTRACK si stima MC = 61 $/biglietto.

Come si determina l'equilibrio di mercato nel caso del duopolio? Nella realtà esistono diverse teorie,

ma il Dipartimento ritiene che la più aderente alla realtà, per questo tipo di oligopolio, sia quella di

Cournot.

Facendo uso della teoria di Cournot determinare il prezzo del biglietto (unico) di oligopolio, che

sarà applicato da entrambe le società e la quantità (vale a dire il numero di biglietti) che ciascuna

venderà.

Anche in questo caso calcolare Ricavo, Costo, Risultato lordo, Utile. Assumendo che HSTRACK

prometta di pagare agli azionisti un interesse del 5,75%, mentre FASTRACK paghi l'interesse di

DOMANDA 1, determinare infine, per ciascuna società, quanto ricevono( in totale) gli azionisti e

quanto rimane disponibile come Utile non distribuito.

DOMANDA 3

Infine il Dipartimento ha preso in considerazione l'alternativa - meno probabile - di un Tripolio. Le

società sarebbero FASTRACK, HSTRACK e SFTRACK. Il capitale sarebbe versato per il 50%

dallo Stato, mentre il rimanente 50% sarebbe diviso in parti uguali fra i tre oligopolisti.

Il Costo Marginale e l'interesse pagato agli azionisti sarebbero rispettivamente:

Società MC ($/biglietto) Interesse

agli

azionisti

FASTRACK 58 5,50%

HSTRACK 61 5,75%

SFTRACK 63 6,00%

Applicando ancora la teoria di Cournot calcolare le stesse variabili di cui a DOMANDA 2.

*) Il Costo Marginale è la derivata del costo rispetto alla quantità. Nel nostro caso la derivata del

Costo di esercizio annuo rispetto al numero di biglietti.

(**) Il Ricavo è dato, ovviamente dal prodotto di prezzo e quantità: R = pq

–

(***) Risultato Economico lordo( vale a dire ante imposte): EBT = R C

(EBT = Earning Before Tax)

Nota: i nomi delle tre società FASTRACK (binari veloci), HSTRACK (binari ad alta velocità),

SFTRACK(binari super-veloci) sono di pura fantasia

RISPOSTA 1

In caso di monopolio l'offerta dell'unico produttore coincide con l'intera offerta di mercato. Il

monopolista stabilisce il livello di produzione q tale da massimizzare il suo profitto.

Ecco come:

Le curva di domanda e di costo, ricavo sono date rispettivamente da:

–

p = a kq

C = MCq –

R = pq = (a kq)q

Il Risultato Economico lordo (EBT) è dato dalla differenza tra ricavo e costo:

2

– – – –

EBT = R C = (a kq)q MCq = (a MC)q - kq

Il suo massimo si determina cercando il massimo relativo rispetto alla quantità prodotta:

– –

dEBT/dq = a MC 2kq = 0

–

Quindi: q = (a MC)/(2k) (a)

è punto di stazionarietà.

2 2

Inoltre d EBT/dq = - 2k < 0

Pertanto la soluzione trovata è un massimo relativo.

.

Gli economisti ottengono il medesimo risultato in modo più elegante, definendo la variabile MR,

(Ricavo Marginale = derivata del ricavo rispetto alla quantità):

Tornando alla definizione di profitto, sopra riportata:

–

EBT = R C

Derivando il profitto rispetto alla quantità, per ricercare il suo massimo si ottiene:

–

dEBT/dq = MR MC = 0

Questo vuol dire che il massimo profitto si determina quando: MR = MC

vale a dire quando il ricavo marginale eguaglia il costo marginale.

–

Ma noi sappiamo che MR = dR/dq = d[(a kq)q]/dq = a-2kq

Dunque risulta: MR = a-2kq =MC

Eguagliando ricavo e costo marginale si ottiene di nuovo la equazione (a)

Infine il prezzo di monopolio si deduce dalla curva di Offerta:

– –

p = a kq = a - k (a MC)/(2k) = (a + MC)/2 (b)

In conclusione le equazioni (a) e (b) definiscono quantità e prezzo di monopolio.

I dettagli di calcolo ed i diagrammi, riferiti ai dati del monopolista FASTRAK, sono riportati nel file

EXCEL, SHEET MONOPOLISTA.

RISPOSTA 2

La Teoria del duopolio di Cournot si applica a situazioni in cui i due produttori hanno sostenuto

grandi investimenti per dotarsi degli impianti necessari e quindi sono abbastanza rigidi in merito al

livello di produzione q. Ognuno di loro cerca di manovrare nell'ambito dei limiti rispettivi di

produzione, al fine di ottimizzare il profitto(lordo). Il prezzo di duopolio è il risultato della strategia

di ottimizzazione che entrambi adottano indipendentemente. In conclusione si determinano due

quantità q e q ( la cui somma eguaglia la domanda totale di mercato) ed un prezzo solo p che sarà

1 2

applicato da entrambi i produttori.

Come si giunge a definire le quantità ed il prezzo nel duopolio di Cournot? In modo semplice: il

primo produttore cerca il massimo profitto in funzione della quantità q (che gli produce) per ogni

1

possibile livello di produzione q del produttore rivale. Il rivale si comporta in modo uguale e

2

simmetrico.

Si procede così: – – –

EBT = R C = pq MC q = (a kq)q - MC q

1 1 1 1 1 1 1 1 1

ma q = q1 + q2 è la quantità totale prodotta e richiesta dal mercato.

Dunque: –

EBT =[(a k(q + q )]q - MC q

1 1 2 1 1 1

Per determinare il profitto massimo del primo produttore non resta che azzerare la derivata parziale

del suo profitto rispetto alla quantità q da lui prodotta:

1

∂EBT /∂q – –

= kq + (a k(q + q ) - MC = 0

1 1 1 1 2 1

Dalla quale si ottiene: – –

q = (a MC kq )/2k (c)

1 1 2

Siamo sicuri che la quantità q così determinata individui davvero il profitto massimo? Prendiamo

1

la derivata seconda: 2 21

∂ /∂q –

EBT = 2k

1

che è certamente negativa. Dunque abbiamo un massimo.

La retta così ottenuta si chiama Curva di Reazione del primo produttore e definisce la sua

–

produzione ottimale ai fini del profitto - per ogni valore di produzione q del rivale.

2

Quest'ultimo si comporta in modo uguale rispetto al primo produttore. Abbiamo:

– –

EBT =[(a k(q + q )]q MC q

2 1 2 2 2 2

∂EBT /∂q – –

= kq2 + (a k(q + q ) - MC = 0

2 2 1 2 2

– –

q = (a MC kq )/2k (d)

2 2 1

che è la Curva di Reazione del secondo produttore rispetto al primo.

Per far modo che ciascun produttore ottenga il profitto massimo basta ora incrociare le due curve

(rette) di reazione (c) e (d). In termini matematici: risolvere il sistema costituito dalle due equazioni

lineari.

Si perviene, alla fine a:

–

q = (a 2MC +MC )/3k

1 1 2

–

q = (a 2MC + MC )/3k

2 2 1

–

E dunque: q = q + q = (2a MC -MC )/3k

1 2 1 2

Mentre il prezzo(unico) di mercato si determina tramite la curva di domanda:

–

p = a - kq = a - (2a MC - MC )/3 = (a + MC + MC )/3

1 2 1 2

I dettagli di calcolo ed i diagrammi, riferiti ai dati di Domanda 2, sono riportati nel file EXCEL,

SHEET

RISPOSTA 3

In questo caso si considerano le tre società: FASTRAK, HSTRACK e SFTRACK. Ancora

assumiamo valido l'oligopolio di Cournot.

Il ragionamento fatto nel caso del duopolio si estende facilmente al caso del tripolio. In questo caso

si azzerano tre derivate parziali e si determinano tre curve di reazione.

Tralasciamo il procedimento un po' lungo e tedioso.

Si ottiene:

q = (a - 3MC + MC + MC )/(4k)

1 1 2 3

q = (a - 3MC + MC + MC )/(4k)

2 2 1 3

q = (a - 3MC + MC + MC )/(4k)

3 3 1 2

–

q = (3a - MC - MC MC )/(4k)

1 2 3 –

p = a - kq = a - (3a - MC - MC MC )/4 = (a + MC + MC + MC )/4

1 2 3 1 2 3

I dettagli di calcolo ed i diagrammi sono riportati nel file EXCEL, SHEET TRIPOLIO.

Mentre lo SHEET SOMMARIO E CONCLUSIONI confronta i risultati dei tre casi. Si vede

chiaramente che aumentando il numero di produttori il prezzo p scende e la quantità q aumenta: in

questo modo si avvantaggiano i consumatori (passeggeri) a detrimento dei produttori, e in definitiva

dei loro azionisti (alcuni dei quali potrebbero essere passeggeri). Questo può essere visto in termini

di numeri indice del prezzo del biglietto(lato consumatori) contro il numero indice dell'utile

complessivo delle società ferroviarie(lato produttori).

INDICI INDICE PREZZO

BIGLIETTI

MONOPOLIO INDICE UTILE

100 DUOPOLIO

90

UTILE

E 80

PREZZO 70

INDICI TRIPOLI

O

60 100 110 120 130 140 150

INDICE QUANTITA'

APPENDICE ALLE RISPOSTE

Il problema posto è stato risolto anche nel caso di un oligopolio fino a tre concorrenti. E' ben

difficile supporre che nella realtà una linea A