Trapezio con diagonale perpendicolare al lato obliquo
Risolviamo un problema di geometria piana relativo ad un trapezio con le diagonali perpendicolari al lato obliquo. Esaminiamo il testo del problema:
"Di un trapezio è nota la misura della diagonale, lunga 126cm. Si sa inoltre che è perpendicolare al lato obliquo. Sono date anche le misure delle due basi, per la minore 105,4cm e 130cm per la maggiore. Si chiede di calcolare il perimetro e l'area del trapezio."
Leggendo con attenzione il testo, si parla di una sola diagonale, quindi deduciamo che il trapezio è isoscele, ovvero i suoi lati obliqui sono congruenti e pure gli angoli adiacenti ad essi. Facciamo subito un disegno per rappresentare il trapezio, indicando i suoi elementi come segue:
Per calcolare Area e perimetro dobbiamo prima trovare la misura sia del lato obliquo che dell'altezza.
Poiché la diagonale è perpendicolare ad esso, il triangolo ADB è rettangolo il D, quindi Il lato BD è cateto minore del triangolo. Applicando il teorema di Pitagora troviamo la sua misura:
Inseriamo i valori numerici:
Ora è possibile calcolare il perimetro della figura, sommando tutti i suoi lati:
Come troviamo l'altezza?
Osserviamo il triangolo AHC, esso è retto in H.
Ne conosciamo l'ipotenusa AD, troviamo la misura del cateto minore AH per semi-differenza tra le due basi:
Ed ora applichiamo nuovamente il teorema di Pitagora, per determinare la misura di CH:
Ed ora l'area del trapezio:
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