Teorema della corda
Vogliamo dimostrare che
Consideriamo una circonferenza di centro O e di raggio r e una qualsiasi corda BC. Consideriamo inoltre su questa circonferenza due punti: A (un punto qualunque della circonferenza distinto da B e da C); A'' il punto diametralmente opposto a B. A questo punto si possono presentare tre casi possibili.
- Il punto A appartiene all'arco BC maggiore, quindi l'angolo
è acuto. Dato che tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono uguali avremo che:
- Il punto A (indicato in figura con A' ) appartiene all'arco BC minore. Dato che gli angoli opposti di un quadrilatero inscritto in una circonferenza sono supplementari si ha che:
- Il punto A coincide con il punto A'' ; in questo caso il triangolo BAC è rettangolo e, per il primo teorema, abbiamo che:
Ma dato che è anche
Risulta dimostrato che: La misura di una corda di una circonferenza è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno qualunque degli angoli alla circonferenza che insistono su uno dei due archi sottesi alla corda.
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