di Admin-sp-17185

Ominide

2 min. di lettura

Vota 4 / 5

Si studino i seguenti fasci di rette

[math](k+1)x+(2k-1)y+k+2=0[/math]

[math](k-3)x-(2k-6)y+k=0[/math]

Per prima cosa c'è da stabilire se si tratta di un fascio proprio o improprio.

Si ricorda che un fascio si dice proprio se le rette che lo compongono condividono il passaggio per un punto, chiamato centro del fascio.

Se il fascio è improprio, le rette sono parallele tra loro, condiviono quindi il coefficiente angolare, che è uguale per tutte.

Quindi, per stabilire la natura del fascio, occorre osservare se il coefficiente angolare (dato dal rapporto

[math]-a/b[/math]

) dipende o meno dal parametro k: se dipende, allora non è fisso, ogni retta ha il proprio, quindi non sono parallele (fascio proprio).

Se al contrario il valore del coefficiente è numerico, indipendente da k (quindi fisso), ne deduciamo appartiene a TUTTE le rette, che quindi sono parallele.

Il primo fascio risulta essere proprio perchè

[math]-a/b=(-(k+1))/(2k-1)=(-k-1)/(2k-1)[/math]

dipende da k

il secondo

[math]-a/b=(-(k-3))/(2k-6)=(-(k-3))/(2(k-3))=-1/2[/math]

NON dipende da k

Continuiamo a studiare il fascio proprio, svolgiamo le parentesi

[math]kx+x+2ky-y+k+2=0[/math]

raccogliamo k

[math]k(x+2y+1)+x-y+2=0[/math]

[math]k=0[/math]

otteniamo la retta

[math]x-y+2=0[/math]

Al contrario, la retta tra parentesi

[math]x+2y+1=0[/math]

non potrà mai essere ottenuta: infatti dovrebbero annullarsi tutti i termini fuori dalla parentesi, ma il parametro k non può in alcun modo annullarli, come invece ha fatto con la parentesi (caso

[math]k=0[/math]

Questa retta è chiamate "retta critica", è le rette che le sono molto vicine hanno un parametro k enorme.

In generale, si dice che quella retta ha k infinito

[math]k=oo[/math]

perchè per valori enormi, i termini fuori dalle parentesi sono in confronto piccoli, quasi insignificanti, ma non arrivano a essere nulli del tutto.

In conclusione, le rette

[math]x-y+2=0[/math]

[math]x+2y+1[/math]

sono dette "rette generatrici del fascio".

FINE

Studio di fasci di rette

Si studino i seguenti fasci di rette (k+1)x+(2k-1)y+k+2=0 (k-3)x-(2k-6)y+k=0 Per prima cosa c'è da stabilire se si tratta di un fascio proprio o improprio.Si ricorda che un fascio si dice proprio se le rette che lo compongono condividono il passaggio pe

Recensioni

Domande e risposte

Help (321322)

Aiuto urgente per compiti

Problema con potenze

I migliori insegnanti di Matematica

Giovanni C.

Salvatore F.

Appunti correlati

Fasci di circonferenze

Fasci di parallele

Classificazione dei fasci di parabole

Posizioni reciproche di due rette