Problema con equazione di secondo grado sul quadrato

Problema con equazione di secondo grado sul quadrato

Usare l'equazione di secondo grado per risolvere il seguente problema di geometria piana. Ecco il testo:
Un foglio quadrato Q viene ritagliato secondo le linee tratteggiate in figura. Determinare l’area del quadrato sapendo che la parte che rimane è pari ai 5/8 dell’area iniziale.



Come prima cosa dobbiamo scegliere la nostra incognita.
Sappiamo che l'area del quadrato è Q. quindi se indichiamo con il suo lato, abbiamo:



Indichiamo poi con l'area rimossa e quella restante.
L'area del quadrato è somma di queste due parti:



Il taglio sul lato inferiore lascia un centimetro per parte quindi il lato inferiore del ritaglio è:



Se indichiamo con x l'altro lato del ritaglio allora l'area è pari a:



Quanto vale l'area restante?


Riscriviamo l'area Q in funzione di x, essendo :



ed ora anche in funzione di x:



e anche :



Ora la nostra equazione è pronta:



sviluppando i due quadrati, moltiplicando i due membri per 8 e portando in forma canonica abbiamo:



che risolta fornisce come risultato:






In allegato lo svolgimento completo dei passaggi algebrici.