Geometria biennio superiori: Nel piano cartesiano disegna i punti A(1,1) , B(5,0), C(4,3). Costruisci il simmetrico A'B'C' del triangolo ABC....

Nel piano cartesiano disegna i punti

,

,

. Costruisci il simmetrico

del triangolo

rispetto all'asse delle

. Dimostra che

.

Risoluzione

Disegniamo il triangolo

:

.

E ora il suo simmetrico rispetto all'asse delle y:

[caption id="attachment_16329" align="alignnone" width="350"] Triangolo

e suo simmetrico

.

La simmetria rispetto all'asse y è una simmetria assiale, cioè la trasformazione che fa corrispondere ad ogni punto del piano il suo simmetrico rispetto una asse.

La simmetria assiale è un'isometria.

Sappiamo quindi che la distanza tra due punti della figura di partenza è uguale alla distanza delle loro immagini, con la simmetria assiale, cioè, non vengono modificate le distanze.

Sappiamo quindi che i triangoli in figura hanno i tre lati congruenti; possiamo affermare quindi, per il terzo criterio di congruenza dei triangoli, che essi sono congruenti.