Determinare il perimetro del triangoloavente per vertici i seguenti punti:
[math]A(1;1/2); B(-2;3); C(3;-2)[/math]
Svolgimento
Per perimetro si intende la somma dei segmenti
[math]ar(AB), ar(BC), ar(AC)[/math]
.Quindi calcoliamo le misure dei seguenti segmenti:
[math]ar(AB)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt((-2-1)^2+(3-1/2)^2)=\sqrt(9+(5/2)^2)=[/math]
[math]=\sqrt{9+(25)/4}=\sqrt((61)/4)=1/2\sqrt(61)[/math]
.[math]ar(BC)=\sqrt{(x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2}=\sqrt((3+2)^2+(-2-3)^2)=\sqrt(25+25)=\sqrt(50)=5\sqrt2[/math]
[math]ar(AC)=\sqrt{(x_3-x_1)^2+(y_3-y_1)^2}=\sqrt((3-1)^2+(-2-1/2)^2)=\sqrt(4+(25)/4)=\sqrt((41)/4)=1/2\sqrt(41)[/math]
Pertanto
[math]2p=ar(AB)+ar(BC)+ar(AC)=1/2\sqrt{61}+5\sqrt2+1/2\sqrt(41)=1/2(\sqrt{61}+\sqrt(41)+10\sqrt2)[/math]
.
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