Funzioni - definizioni

LE FUNZIONI

Dati due insiemi A e B , si dice funzione f da A in B, una relazione che ad ogni elemento di A

• associa uno ed un solo elemento di B

A: Insieme di partenza = DOMINIO

• B: Insieme di arrivo = CODOMINIO

• y: elemento di B ed immagine di x

• x: elemento di A

• INSIEME DI DEFINIZIONE: sottoinsieme del dominio formato dagli elementi che hanno

• un corrispondente nel condominio

FUNZIONE UNIVOCA:Dati due insiemi A e B , si dice funzione f da A in B, una relazione

• che ad ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B

FUNZIONE INIETTIVA: Ad elementi diversi dell’insieme di definizione corrispondono

• elementi diversi del condominio

FUNZIONE MOLTI AD 1: Esistono elementi diversi dell’insieme di definizione a cui

• corrisponde lo stesso elemento del condominio

FUNZIONE SURIETTIVA: Ogni Elemento di B è immagine di almeno un elemento di A

• IMMAGINE: Sottoinsieme del condominio formato dagli elementi corrispondenti

• CORRISPONDENZA BIUNIVOCA: una funzione che è sia iniettiva che suriettiva

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FUNZIONI

(asse ascisse: dominio – asse ordinate: condominio)

FUNZIONE VALORE ASSOLUTO: Y = X

•

Bisettrice 1° e 3° quadrante

x se x 0

y = x -x se x 0

y = -x y = x

PROPORZIONALITA’ DIRETTA

•

x è direttamente proporzionale ad y se il loro rapporto è costante ( la rappresentazione è una retta

passante per l’origine)

FUNZIONE CON SIMMETRIA RISPETTO ALL’ASSE X

•

Non potrà esistere perché si avrebbe una corrispondenza 1 a molti

+1

P 3 -1

P’ Skuola.net

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FUNZIONE COSTANTE

•

f : x 3 oppure f(x) = 3 oppure y = 3

non è iniettiva

non è invertiva

3

o

FUNZIONE PER CASI

•

Es: tariffa postale

5 euro 0 x 1 Kg

T (x) 10 euro 1 Kg x 2 Kg

20 euro 2 Kg x 3 Kg

20 euro

10 euro

5 euro 1 Kg 2 Kg 3 Kg

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FUNZIONE QUADRATICA

•

Se l’asse y è asse di simmetria la funzione sarà, come di questo tipo, pari.

2

y=x

Se si ha il caso di una funzione dispari la simmetria sarà di tipo centrale

3

y=x Skuola.net

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PROBLEMA A = 1000 cm

y

x

f : R + R +

2P = 2x + 2y

P = x + y

y = - x + P

Il grafico è una curva : IPERBOLE

x * y = k

y = k / x Skuola.net

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